หากต้องการทราบว่ารากที่สองของ 3คืออะไรสิ่งสำคัญคือต้องทราบนิยามของรากที่สองของจำนวนหนึ่ง
ระบุจำนวนบวก "a" รากที่สองของ "a" ซึ่งแสดงด้วย√aคือจำนวนบวก "b" ซึ่งเมื่อคูณ "b" ด้วยมันผลลัพธ์จะเป็น "a"
นิยามทางคณิตศาสตร์กล่าวว่า: √a = b if, and only if, b² = b * b = a
ดังนั้นการจะทราบว่ารากที่สองของ 3 คืออะไรนั่นคือค่าของ√3ต้องหาจำนวน "b" ให้ได้ว่าb² = b * b = √3
นอกจากนี้√3เป็นจำนวนอตรรกยะดังนั้นจึงประกอบด้วยจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่ไม่สิ้นสุด ด้วยเหตุนี้จึงเป็นการยากที่จะคำนวณรากที่สองของ 3 ด้วยตนเอง
รากที่สองของ 3
หากคุณใช้เครื่องคิดเลขคุณจะเห็นว่ารากที่สองของ 3 คือ 1.73205080756887 …
ตอนนี้คุณสามารถลองประมาณตัวเลขนี้ด้วยตนเองได้ดังนี้:
-1 * 1 = 1 และ 2 * 2 = 4 นี่บอกว่ารากที่สองของ 3 เป็นจำนวนระหว่าง 1 ถึง 2
-1.7 * 1.7 = 2.89 และ 1.8 * 1.8 = 3.24 ดังนั้นทศนิยมตำแหน่งแรกคือ 7
-1.73 * 1.73 = 2.99 และ 1.74 * 1.74 = 3.02 ดังนั้นทศนิยมตำแหน่งที่สองคือ 3
-1.732 * 1.732 = 2.99 และ 1.733 * 1.733 = 3.003 ดังนั้นทศนิยมที่สามคือ 2
และคุณสามารถดำเนินการต่อได้ นี่เป็นวิธีคำนวณสแควร์รูทของ 3 ด้วยตนเอง
นอกจากนี้ยังมีเทคนิคขั้นสูงอื่น ๆ อีกมากมายเช่นวิธี Newton-Raphson ซึ่งเป็นวิธีการเชิงตัวเลขในการคำนวณค่าประมาณ
เราจะหาหมายเลข√3ได้ที่ไหน?
เนื่องจากความซับซ้อนของตัวเลขอาจคิดว่ามันไม่ได้ปรากฏในวัตถุในชีวิตประจำวัน แต่เป็นเท็จ ถ้าเรามีลูกบาศก์ (กล่องสี่เหลี่ยม) ดังนั้นความยาวด้านข้างเท่ากับ 1 เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์จะมีหน่วยวัดเป็น√3
ในการตรวจสอบสิ่งนี้จะใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสซึ่งกล่าวว่า: เมื่อพิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากแล้วด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา (c² = a² + b²)
ด้วยการมีลูกบาศก์ที่มีด้าน 1 ทำให้เรามีเส้นทแยงมุมของกำลังสองของฐานเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขานั่นคือc² = 1² + 1² = 2 ดังนั้นเส้นทแยงมุมของฐานจึงวัดได้ √2.
ตอนนี้ในการคำนวณเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์สามารถสังเกตรูปต่อไปนี้ได้
สามเหลี่ยมมุมฉากใหม่มีขายาว 1 และ√2ดังนั้นเมื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการคำนวณความยาวของเส้นทแยงมุมเราจะได้: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3 นั่นคือ พูดว่า C = √3
ดังนั้นความยาวของเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์ที่มีด้าน 1 จึงเท่ากับ√3
√3จำนวนอตรรกยะ
ตอนต้นบอกว่า√3เป็นจำนวนอตรรกยะ ในการตรวจสอบสิ่งนี้สันนิษฐานว่าเป็นจำนวนที่ไร้เหตุผลซึ่งมีสองจำนวนคือ "a" และ "b" ซึ่งเป็นไพรม์สัมพัทธ์เช่น a / b = √3
การยกกำลังสองของความเท่ากันสุดท้ายและการแก้สำหรับ "a²" จะได้สมการต่อไปนี้: a² = 3 * b² สิ่งนี้บอกว่า "a²" คือผลคูณของ 3 ซึ่งนำไปสู่การสรุปว่า "a" คือผลคูณของ 3
เนื่องจาก "a" เป็นผลคูณของ 3 จึงมีจำนวนเต็ม "k" ซึ่ง a = 3 * k ดังนั้นโดยการแทนที่ในสมการที่สองเราจะได้: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b²ซึ่งเหมือนกับb² = 3 * k²
ก่อนหน้านี้ความเสมอภาคสุดท้ายนี้นำไปสู่การสรุปว่า "b" เป็นผลคูณของ 3
สรุปได้ว่า "a" และ "b" เป็นทั้งทวีคูณของ 3 ซึ่งเป็นความขัดแย้งเนื่องจากเดิมถือว่าเป็นไพรม์สัมพัทธ์
ดังนั้น√3จึงเป็นจำนวนอตรรกยะ
อ้างอิง
- Bails, B. (1839). หลักการ Arismatic พิมพ์โดย Ignacio Cumplido
- เบอร์นาเดช, JO (1843) ทำตำราเบื้องต้นเกี่ยวกับการวาดภาพเชิงเส้นด้วยการประยุกต์ใช้กับศิลปะ José Matas
- Herranz, DN และQuirós (1818) สากลบริสุทธิ์พินัยกรรมเลขคณิตของสงฆ์และเชิงพาณิชย์ โรงพิมพ์ที่มาจาก Fuentenebro
- Preciado, CT (2005). รายวิชาคณิตศาสตร์ 3. กองบรรณาธิการ Progreso
- Szecsei, D. (2549). คณิตศาสตร์พื้นฐานและพีชคณิตเบื้องต้น (มีภาพประกอบ) อาชีพกด.
- วัลเลโฮ JM (1824) เลขคณิตของเด็ก… Imp นั่นมาจากGarcía