ช่วงเวลาของฟังก์ชัน Y = 3SEN (4X) คืออะไร? - คณิตศาสตร์ - 2026

ระยะเวลาของฟังก์ชัน y = 3sen (4x)เป็น2π / 4 = π / 2 เพื่อให้เข้าใจเหตุผลของข้อความนี้อย่างชัดเจนเราต้องทราบนิยามของช่วงเวลาของฟังก์ชันและช่วงเวลาของฟังก์ชัน sin (x) เล็กน้อยเกี่ยวกับการสร้างกราฟของฟังก์ชันจะช่วยได้เช่นกัน

ฟังก์ชันตรีโกณมิติเช่นไซน์และโคไซน์ (sin (x) และ cos (x)) มีประโยชน์มากทั้งในคณิตศาสตร์และวิศวกรรม

คำว่า period หมายถึงการเกิดซ้ำของเหตุการณ์ดังนั้นการบอกว่าฟังก์ชันเป็นคาบก็เท่ากับการบอกว่า "กราฟของมันคือการทำซ้ำของส่วนโค้ง" ดังที่เห็นได้ในภาพก่อนหน้าฟังก์ชัน sin (x) เป็นระยะ

ฟังก์ชันเป็นระยะ

ฟังก์ชัน f (x) ถูกกล่าวเป็นคาบถ้ามีค่าจริง p ≠ 0 เช่นนั้น f (x + p) = f (x) สำหรับ x ทั้งหมดในโดเมนของฟังก์ชัน ในกรณีนี้ระยะเวลาของฟังก์ชันคือ p

จำนวนจริงบวกที่น้อยที่สุดที่ตรงตามนิยามโดยทั่วไปเรียกว่าช่วงเวลาของฟังก์ชัน

ดังที่เห็นได้ในกราฟก่อนหน้าฟังก์ชัน sin (x) เป็นคาบและคาบของมันคือ2π (ฟังก์ชันโคไซน์เป็นคาบเช่นกันโดยมีคาบเท่ากับ2π)

การเปลี่ยนแปลงในกราฟของฟังก์ชัน

ให้ f (x) เป็นฟังก์ชันที่ทราบกราฟและให้ c เป็นค่าคงที่บวก จะเกิดอะไรขึ้นกับกราฟของ f (x) ถ้า f (x) คูณด้วย c? กล่าวอีกนัยหนึ่งกราฟของ c * f (x) และ f (cx) เป็นอย่างไร?

กราฟของ c * f (x)

เมื่อคูณฟังก์ชันภายนอกด้วยค่าคงที่เป็นบวกกราฟของ f (x) จะมีการเปลี่ยนแปลงค่าเอาต์พุต นั่นคือการเปลี่ยนแปลงเป็นแนวตั้งและมีสองกรณี:

- ถ้า c> 1 แสดงว่ากราฟมีการยืดแนวตั้งโดยมีค่า c

- ใช่ 0

กราฟของ f (cx)

เมื่ออาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันคูณด้วยค่าคงที่กราฟของ f (x) จะมีการเปลี่ยนแปลงค่าอินพุต นั่นคือการเปลี่ยนแปลงเป็นแนวนอนและเช่นเดิมอาจมีสองกรณี:

- ถ้า c> 1 แสดงว่ากราฟผ่านการบีบอัดแนวนอนโดยมีค่าเท่ากับ 1 / c

- ใช่ 0

ระยะเวลาของฟังก์ชัน y = 3sen (4x)

ควรสังเกตว่าในฟังก์ชัน f (x) = 3sen (4x) มีค่าคงที่สองค่าที่เปลี่ยนแปลงกราฟของฟังก์ชันไซน์: ค่าหนึ่งคูณจากภายนอกและอีกค่าหนึ่งภายใน

3 ที่อยู่นอกฟังก์ชันไซน์สิ่งที่ทำคือทำให้ฟังก์ชันยาวขึ้นในแนวตั้งโดยใช้ตัวประกอบของ 3 ซึ่งหมายความว่ากราฟของฟังก์ชัน 3 sin (x) จะอยู่ระหว่างค่า -3 และ 3

4 ภายในฟังก์ชันไซน์ทำให้กราฟของฟังก์ชันได้รับการบีบอัดในแนวนอนด้วยค่าตัวคูณ 1/4

ในทางกลับกันคาบของฟังก์ชันจะถูกวัดในแนวนอน เนื่องจากช่วงเวลาของฟังก์ชัน sin (x) คือ2πการพิจารณา sin (4x) ขนาดของช่วงเวลาจะเปลี่ยนไป

หากต้องการทราบว่าช่วงเวลาของ y = 3sin (4x) คืออะไรเพียงแค่คูณคาบของฟังก์ชัน sin (x) ด้วย 1/4 (ปัจจัยการบีบอัด)

กล่าวอีกนัยหนึ่งช่วงเวลาของฟังก์ชัน y = 3sin (4x) คือ2π / 4 = π / 2 ดังที่เห็นได้ในกราฟสุดท้าย

อ้างอิง

1. Fleming, W. , & Varberg, DE (1989). คณิตศาสตร์ Precalculus Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. , & Varberg, DE (1989). คณิตศาสตร์ Precalculus: แนวทางการแก้ปัญหา (2, Illustrated ed.) มิชิแกน: Prentice Hall
3. ลาร์สัน, อาร์. (2010). Precalculus (8 ed.) การเรียนรู้ Cengage
4. เปเรซ, ซีดี (2549). การคำนวณล่วงหน้า การศึกษาของเพียร์สัน.
5. Purcell, EJ, Varberg, D. , & Rigdon, SE (2007) แคลคูลัส (Ninth ed.) ศิษย์ฮอลล์.
6. แสนซ, เจ. (2548). แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์พร้อมฟังก์ชันเหนือชั้นต้นสำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม (ฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง) Hypotenuse
7. ซัลลิแวน, M. (1997). การคำนวณล่วงหน้า การศึกษาของเพียร์สัน.