อะไรคือปัจจัยร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ 4284 และ 2520? - เลข - 2026

ปัจจัยร่วมกันที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ 4284 และ 2520เป็น 252 มีหลายวิธีในการคำนวณจำนวนนี้ วิธีการเหล่านี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวเลขที่เลือกดังนั้นจึงสามารถใช้งานได้โดยทั่วไป

แนวคิดของตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดและตัวคูณร่วมน้อยที่สุดมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิดดังที่จะเห็นในภายหลัง

เพียงแค่ชื่อคุณก็สามารถบอกได้ว่าตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (หรือตัวคูณที่พบน้อยที่สุด) ของตัวเลขสองตัวนั้นหมายถึงอะไร แต่ปัญหาอยู่ที่วิธีคำนวณตัวเลขนี้

ควรชี้แจงว่าเมื่อพูดถึงตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของจำนวนสองตัว (หรือมากกว่า) จะมีการกล่าวถึงเฉพาะจำนวนเต็ม สิ่งเดียวกันนี้จะเกิดขึ้นเมื่อมีการกล่าวถึงตัวคูณที่พบบ่อยน้อยที่สุด

ตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของจำนวนสองจำนวนคืออะไร?

ตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของสองจำนวน a และ b คือจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่หารทั้งสองจำนวนในเวลาเดียวกัน เป็นที่ชัดเจนว่าตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับทั้งสองจำนวน

สัญกรณ์ที่ใช้อ้างถึงตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของตัวเลข a และ b คือ gcd (a, b) หรือบางครั้ง GCD (a, b)

ตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคำนวณได้อย่างไร?

มีหลายวิธีที่สามารถนำไปใช้เพื่อคำนวณตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของตัวเลขสองตัวขึ้นไป มีเพียงสองข้อเท่านั้นที่จะกล่าวถึงในบทความนี้

อันดับแรกเป็นที่รู้จักและใช้กันมากที่สุดซึ่งสอนในวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ตัวที่สองไม่ได้ใช้กันอย่างแพร่หลาย แต่มีความสัมพันธ์ระหว่างตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดและตัวคูณที่พบน้อยที่สุด

- วิธีที่ 1

ด้วยจำนวนเต็มสองจำนวน a และ b ขั้นตอนต่อไปนี้จะดำเนินการเพื่อคำนวณตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด:

- สลาย a และ b เป็นปัจจัยสำคัญ

- เลือกปัจจัยทั้งหมดที่มีร่วมกัน (ในการสลายตัวทั้งสอง) ด้วยเลขชี้กำลังต่ำสุด

- คูณปัจจัยที่เลือกในขั้นตอนก่อนหน้า

ผลลัพธ์ของการคูณจะเป็นตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ a และ b

ในกรณีของบทความนี้ a = 4284 และ b = 2520 โดยการย่อยสลาย a และ b เป็นปัจจัยเฉพาะของพวกมันเราจะได้ a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) และ b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7)

ปัจจัยร่วมในการสลายตัวทั้งสองคือ 2, 3 และ 7 ต้องเลือกปัจจัยที่มีเลขชี้กำลังต่ำสุดนั่นคือ 2 ^ 2, 3 ^ 2 และ 7

การคูณ 2 ^ 2 ด้วย 3 ^ 2 ด้วย 7 จะให้ผลลัพธ์ 252 นั่นคือ GCD (4284.2520) = 252

- วิธีที่ 2

เมื่อพิจารณาจากจำนวนเต็มสองจำนวน a และ b ตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดจะเท่ากับผลคูณของจำนวนทั้งสองหารด้วยตัวคูณร่วมน้อยที่สุด นั่นคือ GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b)

ดังที่เห็นได้ในสูตรก่อนหน้านี้ในการใช้วิธีนี้จำเป็นต้องรู้วิธีคำนวณตัวคูณร่วมน้อยที่สุด

ตัวคูณทั่วไปน้อยที่สุดคำนวณอย่างไร?

ความแตกต่างระหว่างการคำนวณตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดและตัวคูณที่พบบ่อยน้อยที่สุดของตัวเลขสองตัวคือในขั้นตอนที่สองจะมีการเลือกตัวประกอบทั่วไปและไม่ธรรมดาที่มีเลขชี้กำลังมากที่สุด

ดังนั้นสำหรับกรณีที่ a = 4284 และ b = 2520 ต้องเลือกตัวประกอบ 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 และ 17

จากการคูณปัจจัยเหล่านี้ทั้งหมดเราได้ตัวคูณที่พบน้อยที่สุดคือ 42840 นั่นคือ lcm (4284.2520) = 42840

ดังนั้นเมื่อใช้วิธีที่ 2 เราจึงได้ GCD นั้น (4284.2520) = 252

ทั้งสองวิธีเทียบเท่ากันและขึ้นอยู่กับผู้อ่านว่าจะใช้วิธีใด

อ้างอิง

1. เดวีส์, C. (1860). การคำนวณทางคณิตศาสตร์ใหม่ของมหาวิทยาลัย: รวบรวมศาสตร์แห่งตัวเลขและการประยุกต์ใช้ตามวิธีการวิเคราะห์และการยกเลิกที่ปรับปรุงใหม่ที่สุด AS Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). หลักสูตรที่สมบูรณ์ของวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์เชิงกายภาพ I กลศาสตร์ที่ใช้กับศิลปะอุตสาหกรรม (2 ed.) แท่นพิมพ์ทางรถไฟ
3. Jariez, J. (1863). หลักสูตรสมบูรณ์ของวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์กายภาพและเครื่องกลที่ใช้กับศิลปะอุตสาหกรรม E. Lacroix, บรรณาธิการ
4. Miller, Heeren และ Hornsby (2006) คณิตศาสตร์: การใช้เหตุผลและการประยุกต์ใช้ 10 / e (ฉบับที่สิบ) การศึกษาของเพียร์สัน.
5. Smith, RC (1852) การคิดเลขในทางปฏิบัติและทางใจในแผนใหม่ Cady และ Burgess
6. Stallings, W. (2004). พื้นฐานด้านความปลอดภัยของเครือข่าย: แอปพลิเคชันและมาตรฐาน การศึกษาของเพียร์สัน.
7. สต็อดดาร์ดเจเอฟ (1852) คณิตศาสตร์เชิงปฏิบัติ: ออกแบบมาเพื่อใช้ในโรงเรียนและสถาบันการศึกษา: รวบรวมคำถามเชิงปฏิบัติที่หลากหลายที่เหมาะสมกับการเขียนทางคณิตศาสตร์ด้วยวิธีการแก้ปัญหาที่เป็นต้นฉบับกระชับและวิเคราะห์ เชลดอนแอนด์โค