เกณฑ์การเป็นโมฆะบางส่วน: คืออะไรมีไว้เพื่ออะไรและเป็นกฎเกณฑ์ - เลข - 2026

เกณฑ์หารข้อโต้แย้งทางทฤษฎีที่ใช้ในการตรวจสอบว่าจำนวนทั้งหมดหารด้วยจำนวนทั้งหมดอีก เนื่องจากการหารต้องเป็นที่แน่นอนเกณฑ์นี้จึงใช้กับเซตของจำนวนเต็ม Z เท่านั้นตัวอย่างเช่นรูปที่ 123 หารด้วยสามได้ตามเกณฑ์การหารของ 3 ซึ่งจะระบุในภายหลัง

การหารมีความแน่นอนถ้าส่วนที่เหลือเท่ากับศูนย์ส่วนที่เหลือเป็นค่าส่วนต่างที่ได้จากวิธีการหารด้วยตนเองแบบดั้งเดิม หากเศษที่เหลือแตกต่างจากศูนย์แสดงว่าการหารไม่ถูกต้องและจำเป็นต้องแสดงตัวเลขที่เป็นผลลัพธ์ด้วยค่าทศนิยม

ที่มา: Pexels.com

เกณฑ์ความแตกแยกสำหรับอะไร?

ประโยชน์สูงสุดของมันถูกสร้างขึ้นก่อนการหารด้วยตนเองแบบดั้งเดิมซึ่งจำเป็นต้องทราบว่าจะได้รับตัวเลขจำนวนเต็มหรือไม่หลังจากทำการหารดังกล่าว

เป็นเรื่องปกติในการได้รับรากโดยวิธี Ruffini และขั้นตอนอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการแยกตัวประกอบ นี่เป็นเครื่องมือยอดนิยมสำหรับนักเรียนที่ยังไม่ได้รับอนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลขหรือเครื่องมือคำนวณดิจิทัลด้วยเหตุผลด้านการเรียนการสอน

กฎที่พบบ่อยที่สุด

มีเกณฑ์การหารสำหรับจำนวนเต็มจำนวนมากซึ่งส่วนใหญ่จะใช้สำหรับการทำงานกับจำนวนเฉพาะ อย่างไรก็ตามสามารถใช้กับตัวเลขประเภทอื่น ๆ ได้ เกณฑ์เหล่านี้บางส่วนกำหนดไว้ด้านล่าง

เกณฑ์การหารหนึ่ง "1"

ไม่มีเกณฑ์การหารเฉพาะสำหรับหมายเลขหนึ่ง จำเป็นเท่านั้นที่จะต้องกำหนดให้จำนวนเต็มทุกจำนวนหารด้วยหนึ่งได้ เนื่องจากทุกจำนวนที่คูณด้วยหนึ่งจะไม่เปลี่ยนแปลง

เกณฑ์การหารของทั้งสอง "2"

ได้รับการยืนยันว่าตัวเลขหารด้วยสองได้หากหลักสุดท้ายหรือตัวเลขที่อ้างอิงถึงหน่วยเป็นศูนย์หรือคู่

สังเกตตัวอย่างต่อไปนี้:

234: มันหารด้วย 2 ไม่ได้เพราะมันจบลงด้วย 4 ซึ่งเป็นรูปคู่

2035: มันหารด้วย 2 ไม่ได้เนื่องจาก 5 ไม่เป็นคู่

1200: หารด้วย 2 ไม่ได้เพราะหลักสุดท้ายเป็นศูนย์

เกณฑ์การหารสาม "3"

ตัวเลขจะหารด้วยสามได้ถ้าผลรวมของตัวเลขที่แยกจากกันเท่ากับผลคูณของสาม

123: มันหารด้วยสามได้เนื่องจากผลรวมของเทอม 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: มันหารด้วย 3 ไม่ได้ซึ่งตรวจสอบได้โดยการยืนยันว่า 4 + 5 +1 = 10 มันไม่ใช่ผลคูณของสาม

เกณฑ์การหารสี่ "4"

ในการตรวจสอบว่าตัวเลขเป็นผลคูณของสี่หรือไม่คุณต้องตรวจสอบว่าตัวเลขสองหลักสุดท้ายคือ 00 หรือผลคูณสี่

3822: การสังเกตตัวเลขสองหลักสุดท้าย "22" จะมีรายละเอียดว่าไม่ใช่ผลคูณของสี่ดังนั้นตัวเลขจึงไม่หารด้วย 4 ได้

644: เรารู้ว่า 44 = 4 x 11 ดังนั้น 644 หารด้วยสี่ลงตัว

3200: เนื่องจากตัวเลขสุดท้ายคือ 00 จึงสรุปได้ว่าตัวเลขหารด้วยสี่ลงตัว

เกณฑ์หาร 5 "5"

ค่อนข้างเข้าใจง่ายว่าเกณฑ์การหาร 5 คือเลขหลักสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 5 หรือศูนย์ เนื่องจากในตารางที่ห้าจะสังเกตได้ว่าผลลัพธ์ทั้งหมดลงท้ายด้วยหนึ่งในสองจำนวนนี้

350, 155 และ 1605 เป็นไปตามตัวเลขเกณฑ์นี้หารด้วยห้าได้

เกณฑ์การหารของหก "6"

สำหรับจำนวนที่จะหารด้วยหกได้นั้นจะต้องเป็นจริงจึงจะหารได้ในเวลาเดียวกันระหว่าง 2 และ 3 สิ่งนี้สมเหตุสมผลเพราะการสลายตัวของ 6 เท่ากับ 2 × 3

ในการตรวจสอบการหารด้วยหกเกณฑ์สำหรับ 2 และ 3 จะถูกวิเคราะห์แยกกัน

468: เมื่อลงท้ายด้วยเลขคู่จะตรงตามเกณฑ์การหารด้วย 2 โดยการบวกตัวเลขที่ประกอบกันเป็นตัวเลขแยกกันเราจะได้ 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6 เกณฑ์การหารของ 3 จะเป็นไปตาม ดังนั้น 468 หารด้วยหกลงตัว

622: เลขคู่ของมันที่ตรงกับหน่วยแสดงว่ามันหารด้วย 2 ได้ แต่เมื่อบวกตัวเลขแยกกัน 6 + 2 + 2 = 10 ซึ่งไม่ใช่ผลคูณของ 3 ด้วยวิธีนี้จะได้รับการตรวจสอบแล้วว่า 622 หารด้วยหกไม่ลงตัว .

เกณฑ์การหารเจ็ด "7"

สำหรับเกณฑ์นี้จำนวนทั้งหมดจะต้องแยกออกเป็น 2 ส่วน หน่วยและส่วนที่เหลือของจำนวน เกณฑ์สำหรับการหารด้วยเจ็ดคือการลบระหว่างจำนวนที่ไม่มีหน่วยและสองหน่วยจะเท่ากับศูนย์หรือผลคูณของเจ็ด

ตัวอย่างนี้เข้าใจได้ดีที่สุด

133: จำนวนที่ไม่มีคือ 13 และสองเท่าคือ 3 × 2 = 6 ด้วยวิธีนี้การลบจะดำเนินการ 13 - 6 = 7 = 7 × 1 เพื่อให้แน่ใจว่า 133 หารด้วย 7 ลงตัว

8435: ทำการลบ 843 - 10 = 833 โดยสังเกตว่า 833 ยังมีขนาดใหญ่เกินไปที่จะกำหนดความสามารถในการหารได้กระบวนการนี้จะถูกนำไปใช้อีกครั้ง 83 - 6 = 77 = 7 x 11 ดังนั้น 8435 หารด้วยเจ็ดได้

เกณฑ์การหารแปด "8"

ต้องเป็นความจริงที่ว่าตัวเลขสามหลักสุดท้ายคือ 000 หรือผลคูณของ 8

3456 และ 73000 หารด้วยแปดได้

เกณฑ์การหารเก้า "9"

ในทำนองเดียวกันกับเกณฑ์การหารของสามต้องได้รับการตรวจสอบว่าผลรวมของตัวเลขที่แยกจากกันเท่ากับผลคูณของเก้า

3438: เมื่อได้ผลรวมเราจะได้ 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2 ดังนั้นจึงตรวจสอบแล้วว่า 3438 หารด้วยเก้าได้

1451: การเพิ่มตัวเลขแยกกัน 1 + 4 + 5 + 1 = 11 เนื่องจากไม่ใช่ผลคูณของเก้าจึงตรวจสอบแล้วว่า 1451 หารด้วยเก้าไม่ลงตัว

เกณฑ์การหารสิบ "10"

เฉพาะตัวเลขที่ลงท้ายด้วยศูนย์เท่านั้นที่จะหารด้วยสิบได้

20, 1,000 และ 2030 หารด้วยสิบลงตัว

เกณฑ์การหาร 11 "11"

นี่เป็นหนึ่งในสิ่งที่ซับซ้อนที่สุดอย่างไรก็ตามการทำงานตามลำดับรับประกันการตรวจสอบที่ง่าย เพื่อให้ตัวเลขหารด้วยสิบเอ็ดได้ต้องเป็นที่พอใจว่าผลรวมของตัวเลขในตำแหน่งคู่ลบผลรวมของตัวเลขในตำแหน่งคี่จะเท่ากับศูนย์หรือผลคูณของสิบเอ็ด

39.369: ผลรวมของตัวเลขคู่จะเป็น 9 + 6 = 15 และผลรวมของตัวเลขในตำแหน่งคี่คือ 3 + 3 + 9 = 15 ด้วยวิธีนี้เมื่อลบ 15 - 15 = 0 จะได้รับการยืนยันว่า 39,369 หารด้วย 11 ได้

อ้างอิง

1. เกณฑ์การแบ่งแยก NN Vorobyov สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก 2523
2. ทฤษฎีจำนวนพื้นฐานในเก้าบท เจมส์เจ. แททเทอร์ซอล. สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ 14 ต.ค. 1999
3. ประวัติของทฤษฎีตัวเลข: ความแตกแยกและความเป็นอันดับหนึ่ง Leonard Eugene Dickson เชลซีผับบจก., 2514
4. การหารด้วย 2 พลังของเลขคลาสกำลังสองบางตัว ปีเตอร์สตีเวนฮาเก้น มหาวิทยาลัยอัมสเตอร์ดัมภาควิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ 2534
5. เลขคณิตเบื้องต้น. เอนโซอาร์เจนไทล์ สำนักเลขาธิการทั่วไปขององค์การแห่งอเมริกา, โครงการระดับภูมิภาคเพื่อการพัฒนาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2528