ค่าคงที่ของพลังค์: สูตรค่าและแบบฝึกหัด - กายภาพ - 2026

คงตัวของพลังค์เป็นค่าคงที่พื้นฐานของฟิสิกส์ควอนตัมที่เกี่ยวข้องพลังงานรังสีดูดซึมหรือปล่อยออกมาจากอะตอมที่มีความถี่ ค่าคงที่ของพลังค์แสดงด้วยตัวอักษร ho พร้อมกับนิพจน์ที่ลดลงћ = h / 2П

ชื่อของค่าคงที่ของพลังค์เกิดจากนักฟิสิกส์แม็กซ์พลังค์ผู้ซึ่งได้มาจากการเสนอสมการของความหนาแน่นของพลังงานที่เปล่งปลั่งของโพรงในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์เป็นฟังก์ชันของความถี่การแผ่รังสี

ประวัติศาสตร์

ในปี 1900 Max Planck ได้เสนอสำนวนเพื่ออธิบายการแผ่รังสีของคนผิวดำอย่างสังหรณ์ใจ ร่างกายสีดำเป็นความคิดเชิงอุดมคติที่ถูกกำหนดให้เป็นโพรงที่ดูดซับพลังงานจำนวนเดียวกับที่อะตอมในผนังปล่อยออกมา

ร่างกายสีดำอยู่ในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์กับผนังและความหนาแน่นของพลังงานที่เปล่งปลั่งยังคงที่ การทดลองเกี่ยวกับการแผ่รังสีของร่างกายสีดำแสดงให้เห็นว่าไม่สอดคล้องกับแบบจำลองทางทฤษฎีตามกฎของฟิสิกส์คลาสสิก

เพื่อแก้ปัญหา Max Planck กล่าวว่าอะตอมของร่างกายสีดำมีพฤติกรรมเป็นออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกที่ดูดซับและปล่อยพลังงานในปริมาณที่เป็นสัดส่วนกับความถี่ของมัน

Max Planck สันนิษฐานว่าอะตอมสั่นสะเทือนด้วยค่าพลังงานที่ทวีคูณของพลังงานขั้นต่ำ hv เขาได้นิพจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับความหนาแน่นของพลังงานของร่างกายที่เปล่งประกายเป็นฟังก์ชันของความถี่และอุณหภูมิ ในนิพจน์นี้ค่าคงที่พลังค์ h จะปรากฏขึ้นซึ่งค่านี้ปรับให้เข้ากับผลการทดลองได้ดีมาก

การค้นพบค่าคงที่ของพลังค์ถือเป็นส่วนช่วยอย่างมากในการวางรากฐานของกลศาสตร์ควอนตัม

ความเข้มของพลังงานรังสีของร่างกายสีดำ จาก Wikimedia Commons

ค่าคงที่ของพลังค์คืออะไร?

ความสำคัญของค่าคงที่ของพลังค์คือการกำหนดความแตกแยกของโลกควอนตัมในหลาย ๆ ค่าคงที่นี้ปรากฏในสมการทั้งหมดที่อธิบายปรากฏการณ์ควอนตัมเช่นหลักการความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กความยาวคลื่นเดอบรอกลีระดับพลังงานอิเล็กตรอนและสมการของชเรอดิงเงอร์

ค่าคงที่ของพลังค์ช่วยให้เราสามารถอธิบายได้ว่าทำไมวัตถุในจักรวาลจึงเปล่งสีออกมาด้วยพลังงานภายในของมันเอง ตัวอย่างเช่นสีเหลืองของดวงอาทิตย์เกิดจากการที่พื้นผิวของมันที่มีอุณหภูมิประมาณ 5600 ° C จะปล่อยโฟตอนที่มีความยาวคลื่นมากขึ้นตามปกติของสีเหลือง

ในทำนองเดียวกันค่าคงที่ของพลังค์ช่วยให้เราสามารถอธิบายได้ว่าทำไมมนุษย์ที่มีอุณหภูมิร่างกายอยู่ที่ประมาณ 37 ° C จึงปล่อยรังสีที่มีความยาวคลื่นอินฟราเรด รังสีนี้สามารถตรวจจับได้ด้วยกล้องความร้อนอินฟราเรด

การประยุกต์ใช้อีกอย่างหนึ่งคือการกำหนดหน่วยทางกายภาพพื้นฐานใหม่เช่นกิโลกรัมแอมป์เคลวินและโมลจากการทดลองกับวัตต์บาลานซ์ วัตต์บาลานซ์เป็นเครื่องมือที่เปรียบเทียบพลังงานไฟฟ้าและพลังงานกลโดยใช้เอฟเฟกต์ควอนตัมเพื่อเชื่อมโยงค่าคงที่ของพลังค์กับมวล (1)

สูตร

ค่าคงที่ของพลังค์สร้างความสัมพันธ์ตามสัดส่วนระหว่างพลังงานของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้ากับความถี่ของมัน สูตรของพลังค์ถือว่าอะตอมแต่ละตัวทำหน้าที่เป็นออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกที่มีพลังงานที่เปล่งประกาย

E = hv

E = พลังงานที่ดูดซับหรือปล่อยออกมาในแต่ละกระบวนการปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้า

h = ค่าคงที่ของพลังค์

v = ความถี่ของรังสี

ค่าคงที่ h จะเท่ากันสำหรับการสั่นทั้งหมดและพลังงานจะถูกวัดปริมาณ ซึ่งหมายความว่าออสซิลเลเตอร์เพิ่มหรือลดจำนวนพลังงานทวีคูณของ hv ค่าพลังงานที่เป็นไปได้คือ 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv … nhv

การหาปริมาณพลังงานทำให้พลังค์สามารถสร้างความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ของความหนาแน่นของพลังงานที่เปล่งประกายของร่างกายสีดำโดยเป็นฟังก์ชันของความถี่และอุณหภูมิผ่านสมการ

E (v) = (8Пhv3 / c3)

E (v) = ความหนาแน่นของพลังงาน

c = ความเร็วแสง

k = ค่าคงที่ของ Boltzman

T = อุณหภูมิ

สมการความหนาแน่นของพลังงานเห็นด้วยกับผลการทดลองสำหรับอุณหภูมิที่แตกต่างกันซึ่งมีพลังงานการแผ่รังสีสูงสุดปรากฏขึ้น เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นความถี่ที่จุดพลังงานสูงสุดก็จะเพิ่มขึ้นเช่นกัน

ค่าคงที่ของพลังค์

ในปี 1900 Max Planck ได้ปรับข้อมูลการทดลองเป็นกฎการแผ่รังสีพลังงานของเขาและได้ค่าต่อไปนี้สำหรับค่าคงที่ h = 6.6262 × 10 -34 Js

ค่าที่ปรับได้ดีที่สุดของค่าคงที่ของพลังค์ที่ได้รับในปี 2014 โดย CODATA (2) คือ h = 6.626070040 (81) × 10 -34 Js

ในปี 1998 Williams และคณะ (3) ได้รับค่าต่อไปนี้สำหรับค่าคงที่ของพลังค์

h = 6.626 068 91 (58) × 10 -34 Js

การวัดล่าสุดที่สร้างขึ้นจากค่าคงที่ของพลังค์อยู่ในการทดลองกับวัตต์บาลานซ์ซึ่งวัดกระแสที่จำเป็นในการรองรับมวล

ความสมดุลของวัตต์ วิกิมีเดียคอมมอนส์

แก้ไขแบบฝึกหัดเกี่ยวกับค่าคงที่ของพลังค์

1- คำนวณพลังงานของโฟตอนของแสงสีน้ำเงิน

แสงสีน้ำเงินเป็นส่วนหนึ่งของแสงที่มองเห็นได้ซึ่งตามนุษย์สามารถรับรู้ได้ ความยาวจะแกว่งระหว่าง 400 นาโนเมตรถึง 475 นาโนเมตรซึ่งสอดคล้องกับความเข้มของพลังงานที่มากขึ้นและน้อยลง เส้นที่มีความยาวคลื่นยาวที่สุดถูกเลือกให้ออกกำลังกาย

λ = 475 นาโนเมตร = 4.75 × 10 -7 ม

ความถี่ v = c / λ

v = (3 × 10 8 ม. / วินาที) / (4.75 × 10 -7 ม.) = 6.31 × 10 14 วินาที -1

E = hv

E = (6,626 × 10 -34 Js) 6.31 × 10 14 วินาที -1

E = 4,181 × 10 -19J

2- ลำแสงสีเหลืองมีโฟตอนกี่โฟตอนที่มีความยาวคลื่น 589 นาโนเมตรและพลังงาน 180KJ

E = hv = hc / λ

h = 6.626 × 10-34 Js

c = 3 × 10 8 เมตร / วินาที

λ = 589 นาโนเมตร = 5.89 × 10 -7 ม

E = (6.626 × 10 -34 Js) (3 × 10 8 ม. / วินาที) / (5.89 × 10 -7 ม.)

E โฟตอน = 3.375 × 10 -19 J

พลังงานที่ได้รับเป็นโฟตอนของแสง เป็นที่ทราบกันดีว่าพลังงานนั้นถูกวัดปริมาณและค่าที่เป็นไปได้จะขึ้นอยู่กับจำนวนโฟตอนที่ปล่อยออกมาจากลำแสง

จำนวนโฟตอนหาได้จาก

n = (180 KJ) (1 / 3,375 × 10 -19 J) (1000J / 1KJ) =

n = 4.8 × 10 -23 โฟตอน

ผลลัพธ์นี้หมายความว่าลำแสงที่มีความถี่ธรรมชาติสามารถทำให้มีพลังงานที่เลือกโดยพลการโดยการปรับจำนวนการสั่นให้เหมาะสม

อ้างอิง

1. การทดลองความสมดุลของวัตต์เพื่อหาค่าคงที่พลังค์และการกำหนดค่ากิโลกรัมใหม่ หุ้นม. 1 2556 มาตรวิทยาเล่ม 50 น. R1-R16
2. CODATA ค่าที่แนะนำของค่าคงที่ทางกายภาพพื้นฐาน: 2014 Mohr, PJ, Newell, DB and Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, Vol. 88, pp. 1-73
3. การวัดค่าคงที่พลังค์อย่างแม่นยำ Williams, ER, Steiner, David B. , RL and David, B. 12, 1998, Physical Review Letter, Vol. 81, pp. 2404-2407
4. Alonso, M และ Finn, E. ฟิสิกส์ เม็กซิโก: แอดดิสันเวสลีย์ลองแมน 1999 เล่ม III.
5. ประวัติและความคืบหน้าเกี่ยวกับการวัดค่าคงที่พลังค์อย่างแม่นยำ Steiner, R 1, 2013, Reports on Progress in Physics, Vol. 76, pp. 1-46
6. Condon, EU และ Odabasi, E H. โครงสร้างอะตอม นิวยอร์ก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, 2523
7. Wichmann, E H. ฟิสิกส์ควอนตัม แคลิฟอร์เนียสหรัฐอเมริกา: Mc Graw Hill, 1971, Vol. IV.