- ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันคืออะไร?
- คำนวณอย่างไร?
- ตัวอย่าง
- ตัวอย่าง 1
- ตัวอย่าง 2
- แบบฝึกหัดที่แก้ไข
- แบบฝึกหัด 1
- แบบฝึกหัด 2
- แบบฝึกหัด 3
- อ้างอิง
สัมประสิทธิ์การแปรผัน (CV) เป็นการแสดงออกถึงความเบี่ยงเบนมาตรฐานที่เกี่ยวกับค่าเฉลี่ย นั่นคือพยายามที่จะอธิบายว่าค่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่ามากเพียงใดเมื่อเทียบกับค่าเฉลี่ย
ตัวอย่างเช่นความสูงตัวแปรสำหรับนักเรียนระดับประถมสี่มีค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน 12% ซึ่งหมายความว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 12% ของค่าเฉลี่ย
ที่มา: ข้อมูลรายละเอียดของ lifeder.com
แสดงโดย CV ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันจะไม่มีหน่วยและหาได้จากการหารค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานด้วยค่าเฉลี่ยแล้วคูณด้วยหนึ่งร้อย
ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันน้อยลงข้อมูลก็จะกระจายออกจากค่าเฉลี่ยน้อยลง ตัวอย่างเช่นในตัวแปรที่มีค่าเฉลี่ย 10 และอีกค่าหนึ่งมีค่าเฉลี่ย 25 ทั้งที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันคือ 50% และ 20% ตามลำดับ แน่นอนว่าตัวแปรแรกมีความแปรปรวน (การกระจายตัว) มากกว่าตัวแปรที่สอง
ขอแนะนำให้ใช้ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันสำหรับตัวแปรที่วัดในมาตราส่วนสัดส่วนนั่นคือเครื่องชั่งที่มีศูนย์สัมบูรณ์โดยไม่คำนึงถึงหน่วยการวัด ตัวอย่างคือระยะห่างตัวแปรที่ไม่สำคัญว่าจะวัดเป็นหลาหรือเมตรศูนย์หลาหรือศูนย์เมตรหมายถึงสิ่งเดียวกัน: ระยะทางศูนย์หรือการกระจัด
ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันคืออะไร?
ค่าสัมประสิทธิ์ของการเปลี่ยนแปลงทำหน้าที่เพื่อ:
- เปรียบเทียบความแปรปรวนระหว่างการแจกแจงที่หน่วยต่างกัน ตัวอย่างเช่นหากคุณต้องการเปรียบเทียบความแปรปรวนในการวัดระยะทางที่เดินทางโดยรถสองคันที่ต่างกันซึ่งคันหนึ่งวัดเป็นไมล์และอีกคันเป็นกิโลเมตร
- เปรียบเทียบความแปรปรวนระหว่างการแจกแจงซึ่งหน่วยเท่ากัน แต่การรับรู้นั้นแตกต่างกันมาก ตัวอย่างเปรียบเทียบความแปรปรวนในการวัดระยะทางที่เดินทางโดยรถสองคันที่ต่างกันทั้งสองคันวัดเป็นกิโลเมตร แต่รถคันหนึ่งเดินทางรวม 10,000 กม. และอีก 700 กม.
- ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันมักใช้เป็นตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือในการทดลองทางวิทยาศาสตร์ ว่ากันว่าถ้าค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันเป็น 30% หรือมากกว่านั้นควรทิ้งผลการทดลองเนื่องจากมีความน่าเชื่อถือต่ำ
- ช่วยให้สามารถคาดเดาได้ว่าการจัดกลุ่มรอบ ๆ ค่าเฉลี่ยเป็นค่าของตัวแปรที่อยู่ระหว่างการศึกษาโดยไม่ทราบการกระจายของมัน นี่เป็นประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับการประมาณข้อผิดพลาดและการคำนวณขนาดตัวอย่าง
สมมติว่าตัวแปรน้ำหนักและส่วนสูงของคนถูกวัดในประชากร น้ำหนักที่มี CV 5% และส่วนสูงโดยมี CV 14% หากคุณต้องการเก็บตัวอย่างจากประชากรกลุ่มนี้ขนาดของตัวอย่างจะต้องใหญ่ขึ้นเพื่อประมาณส่วนสูงมากกว่าน้ำหนักเนื่องจากการวัดความสูงมีความแปรปรวนมากกว่าน้ำหนัก
ข้อสังเกตที่สำคัญในประโยชน์ของสัมประสิทธิ์การแปรผันคือมันสูญเสียความหมายเมื่อค่าของค่าเฉลี่ยใกล้เคียงกับศูนย์ ค่าเฉลี่ยคือตัวหารของการคำนวณ CV ดังนั้นค่าที่น้อยมากจึงทำให้ค่า CV มีขนาดใหญ่มากและอาจไม่สามารถคำนวณได้
คำนวณอย่างไร?
การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันนั้นค่อนข้างง่ายพอที่จะทราบค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูลเพื่อคำนวณตามสูตร:
ในกรณีที่ไม่ทราบ แต่มีข้อมูลสามารถคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ก่อนหน้านี้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:
ตัวอย่าง
ตัวอย่าง 1
มีการวัดน้ำหนักเป็นกิโลกรัมจากกลุ่ม 6 คน: 45, 62, 38, 55, 48, 52 เราต้องการทราบค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันของตัวแปรน้ำหนัก
เริ่มต้นด้วยการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:
ตอบ: ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันของน้ำหนักแปรผันของทั้ง 6 คนในกลุ่มตัวอย่างคือ 16.64% น้ำหนักเฉลี่ย 50 กก. และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8.32 กก.
ตัวอย่าง 2
ในห้องฉุกเฉินของโรงพยาบาลจะวัดอุณหภูมิร่างกายเป็นองศาเซลเซียสของเด็ก 5 คนที่ได้รับการดูแล ผลลัพธ์คือลำดับที่ 39, 38, 40, 38 และ 40 ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันของอุณหภูมิตัวแปรคืออะไร?
เริ่มต้นด้วยการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:
ตอนนี้มันถูกแทนที่ในสูตรสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลง:
ตอบ: ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันของตัวแปรอุณหภูมิของเด็ก 5 คนในกลุ่มตัวอย่างคือ 2.56% โดยมีอุณหภูมิเฉลี่ย 39 ° C และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 ° C
ด้วยอุณหภูมิต้องใช้ความระมัดระวังในการจัดการเครื่องชั่งเนื่องจากเป็นตัวแปรที่วัดในมาตราส่วนช่วงเวลาจึงไม่มีศูนย์สัมบูรณ์ ในกรณีที่อยู่ระหว่างการศึกษาจะเกิดอะไรขึ้นหากอุณหภูมิเปลี่ยนจากองศาเซลเซียสเป็นองศาฟาเรนไฮต์:
คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:
ตอนนี้มันถูกแทนที่ในสูตรสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลง:
ตอบ: ค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรอุณหภูมิของเด็ก 5 คนในกลุ่มตัวอย่างคือ 1.76% โดยมีอุณหภูมิเฉลี่ย 102.2 ° F และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.80 ° F
เป็นที่สังเกตว่าค่าเฉลี่ยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันจะแตกต่างกันเมื่อวัดอุณหภูมิเป็นองศาเซลเซียสหรือองศาฟาเรนไฮต์แม้ว่าจะเป็นลูกเดียวกันก็ตาม มาตราส่วนการวัดช่วงเวลาเป็นมาตราส่วนที่ก่อให้เกิดความแตกต่างเหล่านี้ดังนั้นจึงต้องใช้ความระมัดระวังเมื่อใช้ค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงเพื่อเปรียบเทียบตัวแปรในระดับต่างๆ
แบบฝึกหัดที่แก้ไข
แบบฝึกหัด 1
มีการวัดน้ำหนักเป็นกิโลกรัมของพนักงาน 10 คนในที่ทำการไปรษณีย์: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77 เราต้องการทราบค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันของตัวแปรน้ำหนัก
คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:
ตอนนี้มันถูกแทนที่ในสูตรสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลง:
ตอบ: ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันของน้ำหนักแปรผันของคน 10 คนในที่ทำการไปรษณีย์เท่ากับ 19.74% น้ำหนักเฉลี่ย 73.80 กก. และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 14.57 กก.
แบบฝึกหัด 2
ในเมืองแห่งหนึ่งมีการวัดความสูงของเด็ก 9,465 คนจากโรงเรียนทั้งหมดในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 โดยมีความสูงเฉลี่ย 109.90 เซนติเมตรโดยมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 13.59 ซม. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน
ตอบ: ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันของความสูงที่ผันแปรของเด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ในเมืองคือ 12.37%
แบบฝึกหัด 3
เจ้าหน้าที่อุทยานสงสัยว่าประชากรกระต่ายขาวดำในสวนสาธารณะของเขาไม่มีขนาดที่แปรปรวนเท่ากัน เพื่อแสดงให้เห็นถึงสิ่งนี้เขาได้เก็บตัวอย่างกระต่าย 25 ตัวจากประชากรแต่ละกลุ่มและได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:
- กระต่ายขาว: น้ำหนักเฉลี่ย 7.65 กก. และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2.55 กก.
- กระต่ายดำ: น้ำหนักเฉลี่ย 6.00 กก. และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2.43 กก.
park ranger อยู่ใช่ไหม? คำตอบสำหรับสมมติฐานของ park ranger สามารถหาได้จากค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน:
ตอบ: ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันของน้ำหนักของกระต่ายดำนั้นมากกว่ากระต่ายขาวเกือบ 7% ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่าปาร์คเรนเจอร์ถูกต้องในความสงสัยของเขาว่าความแปรปรวนของน้ำหนักของประชากรทั้งสอง ของกระต่ายไม่เท่ากัน
อ้างอิง
- ฟรอยด์, R .; วิลสัน, ว.; Mohr, D. (2010). วิธีการทางสถิติ ฉบับที่สาม สำนักข่าววิชาการ - Elsevier Inc.
- กอร์ดอน, R .; Camargo, I. (2015). การเลือกสถิติสำหรับการประมาณค่าความแม่นยำในการทดลองในการทดลองข้าวโพด นิตยสารพืชไร่ Mesoamerican กู้คืนจาก magazine.ucr.ac.cr.
- กอร์กาสเจ.; คาร์เดล, น.; Zamorano, J. (2015). สถิติพื้นฐานสำหรับนักเรียนวิทยาศาสตร์. คณะวิทยาศาสตร์กายภาพ. Complutense University of Madrid.
- ซาลินาส, H. (2010). สถิติและความน่าจะเป็น กู้คืนจาก mat.uda.cl.
- โซกัล, ร.; รอห์ลฟ์, F. (2000). ชีวมิติ หลักการและแนวปฏิบัติของสถิติในการวิจัยทางชีววิทยา ฉบับที่สาม Blume Editions
- สปีเกล, ม.; สตีเฟนส์, แอล. (2008). สถิติ. ฉบับที่สี่ McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- วาซัลโล, J. (2015). สถิติที่ใช้กับวิทยาศาสตร์สุขภาพ เอลส์เวียร์สเปน SL
- Wikipedia (2019). ค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลง สืบค้นจาก en.wikipedia.org.