ข้อขัดข้องที่ไม่ยืดหยุ่น: ในมิติเดียวและตัวอย่าง - กายภาพ - 2026

การชนแบบไม่ยืดหยุ่นหรือการชนแบบไม่ยืดหยุ่นเป็นปฏิสัมพันธ์ที่สั้นและรุนแรงระหว่างวัตถุสองชิ้นซึ่งปริมาณการเคลื่อนที่ยังคงอยู่ แต่ไม่ใช่พลังงานจลน์ซึ่งจะเปลี่ยนเป็นเปอร์เซ็นต์ของพลังงานในรูปแบบอื่น

การขัดข้องหรือการชนกันเป็นเรื่องปกติ อนุภาคย่อยชนกันด้วยความเร็วสูงมากในขณะที่กีฬาและเกมหลายประเภทประกอบด้วยการชนกันอย่างต่อเนื่อง แม้แต่ดาราจักรก็สามารถชนกันได้

รูปที่ 1. ทดสอบการชนของรถ ที่มา: Pixabay

ในความเป็นจริงโมเมนตัมถูกสงวนไว้ในการชนทุกประเภทตราบใดที่อนุภาคที่ชนกันก่อตัวเป็นระบบแยกตัว ดังนั้นในแง่นี้จึงไม่มีปัญหา ตอนนี้วัตถุมีพลังงานจลน์ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหว จะเกิดอะไรขึ้นกับพลังงานนั้นเมื่อมันกระทบ?

แรงภายในที่เกิดขึ้นระหว่างการชนกันระหว่างวัตถุนั้นรุนแรง เมื่อมีการระบุว่าพลังงานจลน์ไม่ได้รับการอนุรักษ์หมายความว่ามันจะถูกเปลี่ยนเป็นพลังงานประเภทอื่นตัวอย่างเช่นเป็นพลังงานเสียง (การชนกันที่น่าตื่นเต้นมีเสียงที่แตกต่างกัน)

ความเป็นไปได้มากขึ้นในการใช้พลังงานจลน์: ความร้อนจากแรงเสียดทานและแน่นอนการเสียรูปที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ที่วัตถุได้รับเมื่อชนกันเช่นตัวถังของรถยนต์ในรูปด้านบน

ตัวอย่างของการชนที่ไม่ยืดหยุ่น

- ดินน้ำมันสองก้อนที่ชนกันและอยู่ด้วยกันเคลื่อนไหวเป็นชิ้นเดียวหลังการชนกัน

- ลูกยางที่กระเด้งออกจากผนังหรือพื้น ลูกบอลจะเสียรูปเมื่อกระทบพื้นผิว

ไม่ใช่พลังงานจลน์ทั้งหมดที่จะเปลี่ยนเป็นพลังงานประเภทอื่นโดยมีข้อยกเว้นบางประการ วัตถุสามารถกักเก็บพลังงานนี้ไว้ได้จำนวนหนึ่ง ต่อมาเราจะดูวิธีการคำนวณเปอร์เซ็นต์

เมื่อชิ้นส่วนที่ชนกันติดกันการชนกันเรียกว่าไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์แบบและทั้งสองมักจะเคลื่อนที่ไปด้วยกัน

การชนที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์แบบในมิติเดียว

การชนกันในรูปแสดงให้เห็นวัตถุสองชิ้นที่มีมวลต่างกัน m ₁และ m ₂เคลื่อนที่เข้าหากันด้วยความเร็ว v _i1และ v _i2ตามลำดับ ทุกอย่างเกิดขึ้นในแนวนอนนั่นคือการชนกันในมิติเดียวที่ง่ายที่สุดในการศึกษา

รูปที่ 2. การชนกันระหว่างอนุภาคสองอนุภาคที่มีมวลต่างกัน ที่มา: self made.

วัตถุชนกันแล้วติดกันเคลื่อนไปทางขวา มันเป็นการชนที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์แบบดังนั้นเราต้องรักษาโมเมนตัมไว้:

โมเมนตัมคือเวกเตอร์ที่มีหน่วย SI เป็น Ns ในสถานการณ์ที่อธิบายสัญกรณ์เวกเตอร์สามารถจ่ายออกได้เมื่อจัดการกับการชนในมิติเดียว:

โมเมนตัมของระบบคือผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนตัมของแต่ละอนุภาค

ความเร็วสุดท้ายกำหนดโดย:

ค่าสัมประสิทธิ์การชดใช้

มีปริมาณที่สามารถระบุได้ว่าการชนกันของยางยืดเป็นอย่างไร มันคือสัมประสิทธิ์ของการชดใช้ซึ่งกำหนดให้เป็นผลหารเชิงลบระหว่างความเร็วสัมพัทธ์ของอนุภาคหลังการชนกับความเร็วสัมพัทธ์ก่อนการชน

ให้ u _{1 และ} u _{2 เป็น}ความเร็วของอนุภาคเริ่มต้น และให้ v ₁และ v _{2 เป็น}ความเร็วสุดท้ายตามลำดับ ในทางคณิตศาสตร์สัมประสิทธิ์การชดใช้สามารถแสดงเป็น:

- หากε = 0 มันจะเทียบเท่ากับการเห็นพ้องว่าโวลต์₂ v = 1 หมายความว่าความเร็วสุดท้ายเท่ากันและการชนกันไม่ยืดหยุ่นเหมือนที่อธิบายไว้ในส่วนก่อนหน้า

- เมื่อε = 1 หมายความว่าความเร็วสัมพัทธ์ทั้งก่อนและหลังการชนไม่เปลี่ยนแปลงในกรณีนี้การชนจะยืดหยุ่น

- และถ้า 0 <ε <1 ส่วนของพลังงานจลน์ของการชนกันถูกเปลี่ยนเป็นพลังงานอื่นที่กล่าวมาข้างต้น

จะกำหนดค่าสัมประสิทธิ์การชดใช้ได้อย่างไร?

ค่าสัมประสิทธิ์การชดใช้ขึ้นอยู่กับประเภทของวัสดุที่เกี่ยวข้องกับการชนกัน การทดสอบที่น่าสนใจมากในการพิจารณาว่าวัสดุยืดหยุ่นในการทำลูกบอลคือการวางลูกบอลลงบนพื้นผิวที่คงที่และวัดความสูงของการกระดอน

รูปที่ 3. วิธีกำหนดค่าสัมประสิทธิ์การชดใช้ ที่มา: self made.

ในกรณีนี้จานคงที่จะมีความเร็ว 0 เสมอหากมีการกำหนดดัชนี 1 และดัชนีลูก 2 คือ:

ในช่วงแรกมีการเสนอว่าพลังงานจลน์ทั้งหมดสามารถเปลี่ยนเป็นพลังงานประเภทอื่นได้ ท้ายที่สุดพลังงานจะไม่ถูกทำลาย เป็นไปได้ไหมที่วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ชนกันและรวมตัวกันเป็นวัตถุชิ้นเดียวที่หยุดนิ่ง นี่ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะจินตนาการ

อย่างไรก็ตามลองจินตนาการว่ามันเกิดขึ้นในทางกลับกันเหมือนในภาพยนตร์ที่เห็นในทางกลับกัน ดังนั้นในตอนแรกวัตถุจึงหยุดนิ่งจากนั้นจึงระเบิดแยกส่วนออกเป็นส่วนต่างๆ สถานการณ์นี้เป็นไปได้อย่างสมบูรณ์แบบนั่นคือการระเบิด

ดังนั้นการระเบิดจึงสามารถคิดได้ว่าเป็นการชนที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์แบบเมื่อมองย้อนกลับไป โมเมนตัมยังได้รับการอนุรักษ์และสามารถระบุได้ว่า:

ตัวอย่างการทำงาน

- การออกกำลังกาย 1

เป็นที่ทราบกันดีจากการวัดว่าค่าสัมประสิทธิ์การคืนสภาพของเหล็กเท่ากับ 0.90 ลูกเหล็กหล่นจากความสูง 7 ม. ลงบนจานคงที่ คำนวณ:

ก) มันจะเด้งสูงแค่ไหน

b) ใช้เวลานานแค่ไหนระหว่างการสัมผัสครั้งแรกกับพื้นผิวครั้งที่สอง

สารละลาย

ก) มีการใช้สมการที่อนุมานไว้ก่อนหน้านี้ในหัวข้อการกำหนดค่าสัมประสิทธิ์การชดใช้:

ความสูง h ₂ถูกล้าง:

0.90 ² . 7 ม. = 5.67 ม

b) เพื่อให้สูงขึ้น 5.67 เมตรต้องใช้ความเร็วโดย:

t _{สูงสุด} = v _o / g = (10.54 / 9.8 วินาที) = 1.08 วินาที

เวลาที่ใช้ในการย้อนกลับเท่ากันดังนั้นเวลาทั้งหมดในการปีน 5.67 เมตรและกลับไปที่จุดเริ่มต้นจึงเป็นสองเท่าของเวลาสูงสุด:

t _{เที่ยวบิน} = 2.15 วิ.

- การออกกำลังกาย 2

รูปนี้แสดงบล็อกไม้มวล M ที่แขวนอยู่นิ่ง ๆ ตามความยาวในโหมดลูกตุ้ม สิ่งนี้เรียกว่าลูกตุ้มขีปนาวุธและใช้เพื่อวัดความเร็ว v ของการเข้าสู่กระสุนของมวล m ยิ่งกระสุนโดนบล็อกเร็วเท่าไหร่ก็ยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น

สัญลักษณ์แสดงหัวข้อย่อยในภาพฝังอยู่ในบล็อกดังนั้นจึงเป็นช็อตที่ไม่ยืดหยุ่นโดยสิ้นเชิง

รูปที่ 4. ลูกตุ้มขีปนาวุธ

สมมติว่ากระสุน 9.72 กรัมชนบล็อกมวล 4.60 กก. จากนั้นชุดประกอบจะสูงขึ้น 16.8 ซม. จากสภาวะสมดุล ความเร็ว v ของกระสุนคืออะไร?

สารละลาย

ในระหว่างการชนกันโมเมนตัมจะถูกสงวนไว้และ u _fคือความเร็วของทั้งหมดเมื่อกระสุนฝังตัวเองในบล็อก:

เริ่มแรกบล็อกจะหยุดนิ่งในขณะที่กระสุนมุ่งเป้าไปที่เป้าหมายด้วยความเร็ว v:

ยังไม่ทราบถึง U _fแต่หลังจากการชนกันพลังงานกลจะได้รับการอนุรักษ์ซึ่งเป็นผลรวมของพลังงานศักย์โน้มถ่วง U และพลังงานจลน์ K:

พลังงานกลเริ่มต้น = พลังงานกลขั้นสุดท้าย

พลังงานศักย์โน้มถ่วงขึ้นอยู่กับความสูงที่เซตถึง สำหรับตำแหน่งสมดุลความสูงเริ่มต้นคือระดับที่อ้างอิงดังนั้น:

ด้วยสัญลักษณ์แสดงหัวข้อย่อยชุดนี้มีพลังงานจลน์ K _oซึ่งจะถูกแปลงเป็นพลังงานศักย์โน้มถ่วงเมื่อเซตถึงความสูงสูงสุด h พลังงานจลน์ได้รับจาก:

เริ่มแรกพลังงานจลน์คือ:

โปรดจำไว้ว่าสัญลักษณ์แสดงหัวข้อย่อยและบล็อกนั้นเป็นวัตถุชิ้นเดียวที่มีมวล M + m พลังงานศักย์โน้มถ่วงเมื่อถึงความสูงสูงสุดคือ:

ดังนั้น:

- การออกกำลังกาย 3

วัตถุในรูประเบิดออกเป็นสามส่วน: สองชิ้นที่มีมวลเท่ากันและชิ้นที่ใหญ่กว่าของมวล 2m รูปแสดงความเร็วของแต่ละส่วนหลังการระเบิด ความเร็วเริ่มต้นของวัตถุคืออะไร?

รูปที่ 5. หินที่ระเบิดออกเป็น 3 ชิ้น ที่มา: self made.

สารละลาย

ปัญหานี้ต้องใช้สองพิกัด: x และ y เนื่องจากเศษสองชิ้นมีความเร็วแนวตั้งในขณะที่ส่วนที่เหลือมีความเร็วแนวนอน

มวลรวมของวัตถุคือผลรวมของมวลของชิ้นส่วนทั้งหมด:

โมเมนตัมถูกสงวนไว้ทั้งในแกน x และในแกน y โดยระบุแยกกัน:

1. 4m คุณ_x = mv ₃
2. 4m คุณ_y = m. 2v ₁ - 2 ม. v ₁

สังเกตว่าชิ้นส่วนขนาดใหญ่เคลื่อนที่ลงด้วยความเร็ว v1 เพื่อระบุความจริงนี้ว่ามีการวางเครื่องหมายลบไว้

จากสมการที่สองตามมาทันทีว่า u _y = 0 และจากสมการแรกเราแก้ปัญหาสำหรับ ux ทันที:

อ้างอิง

1. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 TH Ed Prentice Hall 175-181
2. Rex, A. 2011. ความรู้พื้นฐานทางฟิสิกส์. เพียร์สัน 135-155
3. Serway, R. , Vulle, C. 2011. ความรู้พื้นฐานทางฟิสิกส์. 9 ^naเรียนรู้คลิกที่นี่ 172-182
4. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5th Ed. Volume 1. Editorial Reverté. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Physics: Concepts and Applications. ฉบับที่ 7 MacGraw Hill 185-195