FACTORIAL RIG: นิยามสูตรและแบบฝึกหัด - กายภาพ - 2026

แท่นขุดเจาะปัจจัยเป็นเครื่องง่ายๆที่ประกอบด้วยการจัดเรียงของรอกที่มีผลคูณของแรง ด้วยวิธีนี้สามารถยกน้ำหนักได้โดยใช้เศษส่วนของน้ำหนักที่เทียบเท่ากับปลายเชือกที่ว่าง

ประกอบด้วยพูลเลย์สองชุด: ชุดหนึ่งยึดกับส่วนรองรับและอีกชุดหนึ่งที่รับแรงที่เกิดขึ้นกับน้ำหนักบรรทุก รอกจะติดตั้งอยู่บนโครงโลหะโดยทั่วไปที่รองรับ

รูปที่ 1. โครงร่างของแท่นขุดเจาะแฟกทอเรียล ที่มา: Pixabay

รูปที่ 1 แสดงแท่นขุดเจาะแฟกทอเรียลซึ่งประกอบด้วยรอกสองกลุ่มแต่ละกลุ่ม การจัดเรียงรอกประเภทนี้เรียกอีกอย่างว่าชุดรอกหรือรอก

สูตรสำหรับเสื้อผ้าแฟกทอเรียล

กรณีที่ 1: มือถือและรอกคงที่

เพื่อให้เข้าใจว่าเหตุใดการจัดเรียงนี้จึงทวีคูณแรงที่กระทำเราจะเริ่มต้นด้วยกรณีที่ง่ายที่สุดซึ่งประกอบด้วยรอกคงที่และรอกเคลื่อนที่

รูปที่ 2. แท่นขุดเจาะสองรอก

ในรูปที่ 2 เรามีรอก A ยึดกับเพดานโดยใช้ตัวรองรับ รอก A สามารถหมุนรอบแกนได้อย่างอิสระ นอกจากนี้เรายังมีรอก B ที่มีตัวยึดติดกับเพลารอกซึ่งมีการวางโหลด รอก B นอกจากจะสามารถหมุนรอบแกนได้อย่างอิสระแล้วยังมีความเป็นไปได้ที่จะเคลื่อนที่ในแนวตั้ง

สมมติว่าเราอยู่ในสถานการณ์สมดุล พิจารณาแรงที่กระทำกับรอก B แกนของรอก B รองรับน้ำหนักรวม P ที่พุ่งลง ถ้านี่เป็นเพียงแรงเดียวของรอก B มันก็จะล้มลง แต่เรารู้ว่าเชือกที่ผ่านรอกนี้ก็ออกแรงสองแรงเช่นกันคือ T1 และ T2 ที่พุ่งขึ้นไป

เพื่อให้มีความสมดุลในการแปลแรงขึ้นทั้งสองจะต้องเท่ากับน้ำหนักที่แกนของรอก B รองรับ

T1 + T2 = หน้า

แต่เนื่องจากรอก B อยู่ในสมดุลการหมุนด้วยดังนั้น T1 = T2 กองกำลัง T1 และ T2 มาจากความตึงที่ใช้กับสตริงที่เรียกว่า T

ดังนั้น T1 = T2 = T. การแทนที่ในสมการก่อนหน้านี้จะยังคงอยู่:

T + T = P

2T = หน้า

ซึ่งบ่งชี้ว่าความตึงที่เกิดขึ้นกับเชือกมีน้ำหนักเพียงครึ่งเดียว:

T = P / 2

ตัวอย่างเช่นถ้าน้ำหนักบรรทุก 100 กก. ก็เพียงพอที่จะใช้แรง 50 กก. กับปลายเชือกที่ว่างเพื่อเพิ่มน้ำหนักด้วยความเร็วคงที่

กรณีที่ 2: รอกที่เคลื่อนย้ายได้สองตัวและรอกคงที่สองตัว

ตอนนี้ให้เราพิจารณาความเค้นและแรงที่กระทำในชุดประกอบซึ่งประกอบด้วยการจัดเตรียม A และ B สองชุดพร้อมรอกสองตัว

รูปที่ 3 บังคับบนแท่นขุดเจาะที่มีพูลเลย์คงที่ 2 ตัวและพูลเลย์เคลื่อนที่ 2 ตัว

แนวรับ B มีความเป็นไปได้ที่จะเคลื่อนที่ในแนวตั้งและกองกำลังที่กระทำคือ:

- น้ำหนัก P ของโหลดชี้ลงในแนวตั้ง

- ความตึงสองอันบนรอกขนาดใหญ่และความตึงสองอันบนรอกขนาดเล็ก โดยรวมแล้วความตึงเครียดสี่ประการทั้งหมดชี้ขึ้น

เพื่อให้มีความสมดุลในการแปลแรงที่ชี้ขึ้นในแนวตั้งจำเป็นต้องเท่ากับโหลดที่ชี้ลงในค่า นั่นคือจะต้องบรรลุ:

T + T + T + T = ป

นั่นคือ 4 T = P

ซึ่งเป็นไปตามนั้นแรงที่กระทำ T ที่ปลายเชือกอิสระจะมีน้ำหนักเพียงหนึ่งในสี่ของน้ำหนักเนื่องจากน้ำหนักที่ต้องการยก, T = P / 4

ด้วยค่านี้สำหรับแรงดันไฟฟ้า T โหลดสามารถคงที่หรือเพิ่มขึ้นด้วยความเร็วคงที่ หากใช้แรงดันไฟฟ้าที่มากกว่าค่านี้โหลดจะเร่งขึ้นซึ่งเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นต้องนำออกจากส่วนที่เหลือ

กรณีทั่วไป: พูลเลย์ที่เคลื่อนย้ายได้ n และพูลเลย์คงที่

ตามสิ่งที่เห็นในกรณีก่อนหน้านี้สำหรับรอกแต่ละตัวของอุปกรณ์เคลื่อนที่จะมีแรงขึ้นสองสามตัวที่ออกแรงโดยเชือกที่ผ่านรอก แต่แรงนี้จะเป็นอย่างอื่นไปไม่ได้นอกจากความตึงที่กระทำกับเชือกที่ปลายฟรี

เพื่อให้รอกแต่ละตัวของชุดประกอบเคลื่อนที่มีแรงในแนวตั้งขึ้นที่มีค่า 2T แต่เนื่องจากมี n พูลเลย์ในชุดเคลื่อนที่ดังนั้นแรงรวมที่ชี้ขึ้นในแนวตั้งจึงเป็นดังนี้:

2 n ที

เพื่อให้มีความสมดุลในแนวตั้งจำเป็นต้อง:

2 n T = พี

ดังนั้นแรงที่ใช้ที่ปลายด้านฟรีคือ:

T = P / (2 n)

ในกรณีนี้อาจกล่าวได้ว่าแรงที่กระทำ T จะคูณ 2 n เท่าของภาระ

ตัวอย่างเช่นถ้าเรามีแท่นขุดเจาะแบบแฟกทอเรียลที่มีรอก 3 ตัวและรอกเคลื่อนที่ 3 ตัวจำนวน n จะเท่ากับ 3 ในทางกลับกันถ้าน้ำหนักบรรทุกคือ P = 120 กก. แรงที่กระทำที่ปลายอิสระจะเป็น T = 120 กก. / (2 * 3) = 20 กก.

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

แบบฝึกหัด 1

พิจารณาแท่นขุดเจาะแฟกทอเรียลที่ประกอบด้วยรอกคงที่สองตัวและมู่เล่ย์แบบเคลื่อนย้ายได้สองตัว ความตึงสูงสุดที่เชือกสามารถทนได้คือ 60 กก. กำหนดภาระสูงสุดที่สามารถวางได้

สารละลาย

เมื่อน้ำหนักอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่น้ำหนัก P จะสัมพันธ์กับความตึง T ที่ใช้กับเชือกโดยใช้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

P = 2 n T

เนื่องจากเป็นอุปกรณ์ที่มีมู่เล่ย์เคลื่อนที่สองตัวและมู่เล่ย์คงที่สองตัวดังนั้นจึง n = 2

โหลดสูงสุดที่สามารถวางได้เมื่อ T มีค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ซึ่งในกรณีนี้คือ 60 กก.

โหลดสูงสุด = 2 * 2 * 60kg = 240kg

แบบฝึกหัด 2

ค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างความตึงของเชือกและน้ำหนักของน้ำหนักบรรทุกในแท่นขุดเจาะแฟกทอเรียลสองรอกซึ่งโหลดจะถูกเร่งด้วยความเร่ง a.

สารละลาย

ความแตกต่างของตัวอย่างนี้เกี่ยวกับสิ่งที่เห็นจนถึงตอนนี้คือต้องพิจารณาถึงพลวัตของระบบ ดังนั้นเราจึงเสนอกฎข้อที่สองของนิวตันเพื่อค้นหาความสัมพันธ์ที่ร้องขอ

รูปที่ 4. พลวัตของแท่นขุดเจาะแฟกทอเรียล

ในรูปที่ 4 เราวาดกองกำลังด้วยสีเหลืองเนื่องจากความตึง T ของเชือก ส่วนที่เคลื่อนที่ของรอกมีมวลรวม M เราใช้เป็นระบบอ้างอิงที่ระดับรอกคงที่ตัวแรกและบวกลงด้านล่าง

Y1 คือตำแหน่งของเพลารอกที่ต่ำที่สุด

เราใช้กฎข้อที่สองของนิวตันเพื่อกำหนดความเร่ง a1 ของส่วนที่เคลื่อนที่ของแท่นขุดเจาะ:

-4 T + Mg = ม a1

เนื่องจากน้ำหนักของโหลดคือ P = Mg โดยที่ g คือความเร่งของแรงโน้มถ่วงจึงสามารถเขียนความสัมพันธ์ข้างต้นได้:

-4T + P = P (a1 / ก.)

หากเราต้องการกำหนดความตึงที่เกิดขึ้นกับเชือกเมื่อน้ำหนักบรรทุก P ถูกเร่งด้วยความเร่ง a1 ความสัมพันธ์ก่อนหน้านี้จะมีลักษณะดังนี้:

T = P (1 - a1 / g) / 4

โปรดทราบว่าหากระบบหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ดังนั้น a1 = 0 และเราจะกู้คืนนิพจน์เดียวกันกับที่เราได้รับในกรณีที่ 2

แบบฝึกหัด 3

ในตัวอย่างนี้ใช้เสื้อผ้าแบบเดียวกันจากการออกกำลังกาย 1 โดยใช้เชือกเส้นเดียวกันที่รองรับแรงดึงสูงสุด 60 กก. ภาระบางอย่างเพิ่มขึ้นเร่งความเร็วจากส่วนที่เหลือเป็น 1 m / s ใน 0.5 วินาทีโดยใช้ความตึงสูงสุดของเชือก หาน้ำหนักสูงสุดของน้ำหนักบรรทุก

สารละลาย

เราจะใช้นิพจน์ที่ได้รับในแบบฝึกหัดที่ 2 และระบบอ้างอิงในรูปที่ 4 ซึ่งทิศทางบวกเป็นแนวตั้งลง

ความเร่งของโหลดคือ a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0.5 s = -2 m / s ^ 2

น้ำหนักของภาระเป็นกิโลกรัมแรงจะได้รับจาก

P = 4 ครั้ง / (1 - a1 / g)

P = 4 * 60 กก. / (1 + 2 / 9.8) = 199.3 กก

นี่คือน้ำหนักบรรทุกสูงสุดที่เป็นไปได้โดยไม่ทำให้เชือกขาด โปรดสังเกตว่าค่าที่ได้รับน้อยกว่าที่ได้รับในตัวอย่างที่ 1 ซึ่งถือว่าโหลดมีความเร่งเป็นศูนย์นั่นคือขณะพักหรือที่ความเร็วคงที่

อ้างอิง

1. เซียร์เซมันสกี้ 2559. ฟิสิกส์มหาวิทยาลัยกับฟิสิกส์สมัยใหม่. วันที่ 14 เอ็ดเล่ม 1. 101-120.
2. เรสนิก, อาร์. (2542). กายภาพ Vol. 1. 3rd Ed. in Spanish. Compañía Editorial Continental SA de CV 87-103
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 เอ็ดศิษย์ฮอลล์. 72 - 96.
4. ฮิววิตต์พอล 2555. วิทยาศาสตร์กายภาพเชิงความคิด. 5 เอ็ดเพียร์สัน 38-61
5. Serway, R. , Jewett, J. (2008). ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม. เล่ม 1. 7th. Ed. Cengage Learning. 100-119