การวิเคราะห์ตาข่าย: แนวคิดวิธีการตัวอย่าง - กายภาพ - 2026

การวิเคราะห์ตาข่ายเป็นเทคนิคที่ใช้ในการแก้ปัญหาวงจรไฟฟ้าระนาบ ขั้นตอนนี้อาจปรากฏในเอกสารเป็นวิธีการของกระแสวงจรหรือวิธีการของกระแสตาข่าย (หรือลูป)

รากฐานของวิธีนี้และวิธีการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าอื่น ๆ อยู่ในกฎของ Kirchhoff และกฎของโอห์ม ในทางกลับกันกฎของ Kirchhoff เป็นการแสดงออกถึงหลักการที่สำคัญมากสองประการในการอนุรักษ์ทางฟิสิกส์สำหรับระบบแยก: ทั้งประจุไฟฟ้าและพลังงานจะได้รับการอนุรักษ์

รูปที่ 1. วงจรเป็นส่วนหนึ่งของอุปกรณ์จำนวนนับไม่ถ้วน ที่มา: Pixabay

ในแง่หนึ่งประจุไฟฟ้าเกี่ยวข้องกับกระแสซึ่งเป็นประจุที่เคลื่อนที่ในขณะที่พลังงานในวงจรเชื่อมโยงกับแรงดันไฟฟ้าซึ่งเป็นตัวแทนที่รับผิดชอบในการทำงานที่จำเป็นเพื่อให้ประจุเคลื่อนที่

กฎหมายเหล่านี้ใช้กับวงจรแบนสร้างชุดสมการพร้อมกันที่ต้องแก้ไขเพื่อให้ได้ค่ากระแสหรือแรงดันไฟฟ้า

ระบบสมการสามารถแก้ไขได้ด้วยเทคนิคการวิเคราะห์ที่รู้จักกันดีเช่นกฎของ Cramer ซึ่งต้องมีการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์เพื่อให้ได้คำตอบของระบบ

ขึ้นอยู่กับจำนวนสมการพวกเขาได้รับการแก้ไขโดยใช้เครื่องคำนวณทางวิทยาศาสตร์หรือซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์บางอย่าง นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกมากมายทางออนไลน์

เงื่อนไขสำคัญ

ก่อนที่จะอธิบายวิธีการทำงานเราจะเริ่มต้นด้วยการกำหนดเงื่อนไขเหล่านี้:

สาขา : ส่วนที่มีองค์ประกอบของวงจร

โหนด : จุดที่เชื่อมต่อสองสาขาหรือมากกว่า

Loop:คือส่วนที่ปิดของวงจรซึ่งเริ่มต้นและสิ้นสุดที่โหนดเดียวกัน

ตาข่าย : ห่วงที่ไม่มีห่วงอื่น ๆ อยู่ภายใน (ตาข่ายที่จำเป็น)

วิธีการ

การวิเคราะห์แบบเมชเป็นวิธีการทั่วไปที่ใช้ในการแก้ปัญหาวงจรที่มีองค์ประกอบเชื่อมต่อเป็นอนุกรมแบบขนานหรือแบบผสมนั่นคือเมื่อไม่ได้แยกแยะประเภทของการเชื่อมต่ออย่างชัดเจน วงจรจะต้องแบนหรืออย่างน้อยที่สุดก็ต้องวาดใหม่ได้เช่นนี้

รูปที่ 2. วงจรแบนและไม่แบน ที่มา: Alexander, C. 2006. พื้นฐานของวงจรไฟฟ้า. 3 ฉบับ Mc Graw Hill

ตัวอย่างของวงจรแต่ละประเภทแสดงไว้ในรูปด้านบน เมื่อประเด็นชัดเจนในการเริ่มต้นเราจะใช้วิธีการนี้กับวงจรง่ายๆดังตัวอย่างในหัวข้อถัดไป แต่ก่อนอื่นเราจะทบทวนกฎหมายของโอห์มและเคิร์ชฮอฟฟ์สั้น ๆ

กฎของโอห์ม:ให้ V เป็นแรงดัน R ความต้านทานและ I กระแสขององค์ประกอบตัวต้านทานโอห์มซึ่งแรงดันและกระแสเป็นสัดส่วนโดยตรงความต้านทานเป็นค่าคงที่ของสัดส่วน:

กฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff (LKV):ในเส้นทางปิดใด ๆ ที่เดินทางไปในทิศทางเดียวเท่านั้นผลรวมพีชคณิตของแรงดันไฟฟ้าจะเป็นศูนย์ ซึ่งรวมถึงแรงดันไฟฟ้าเนื่องจากแหล่งที่มาของตัวต้านทานตัวเหนี่ยวนำหรือตัวเก็บประจุ: Σ E = Σ R ฉัน ผม

กฎของกระแสไฟฟ้าของ Kirchhoff (LKC):ที่โหนดใด ๆ ผลรวมพีชคณิตของกระแสจะเป็นศูนย์โดยคำนึงว่ากระแสที่เข้ามาจะถูกกำหนดเครื่องหมายหนึ่งและเครื่องหมายที่ออกจากอีกอันหนึ่ง ด้วยวิธีนี้: ∑ I = 0

ด้วยเมธอด mesh current ไม่จำเป็นต้องใช้กฎปัจจุบันของ Kirchhoff ทำให้แก้สมการได้น้อยลง

- ขั้นตอนในการใช้การวิเคราะห์ตาข่าย

เราจะเริ่มต้นด้วยการอธิบายวิธีการสำหรับวงจร 2 ตาข่าย จากนั้นสามารถขยายขั้นตอนสำหรับวงจรขนาดใหญ่ได้

รูปที่ 3 วงจรที่มีตัวต้านทานและแหล่งจ่ายจัดเรียงเป็นสองตาข่าย ที่มา: F. Zapata

ขั้นตอนที่ 1

กำหนดและวาดกระแสอิสระแต่ละตาข่ายในตัวอย่างนี้พวกเขามีผม₁และฉัน2 สามารถวาดได้ทั้งตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา

ขั้นตอนที่ 2

ใช้กฎแห่งความตึงเครียด (LTK) ของ Kirchhoff และกฎของโอห์มกับแต่ละตาข่าย การตกที่เป็นไปได้จะถูกกำหนดเครื่องหมาย (-) ในขณะที่การเพิ่มขึ้นจะถูกกำหนดเครื่องหมาย (+)

ตาข่าย abcda

เริ่มต้นจากจุด A และตามทิศทางของกระแสเราพบว่าแบตเตอรี่ E1 (+) อาจเพิ่มขึ้นจากนั้นการตกใน R ₁ (-) และอีกครั้งใน R ₃ (-)

ในขณะเดียวกันความต้านทาน R ₃จะถูกข้ามด้วยกระแส I ₂แต่ในทิศทางตรงกันข้ามดังนั้นจึงแสดงถึงการเพิ่มขึ้น (+) สมการแรกมีลักษณะดังนี้:

จากนั้นจะมีการแยกตัวประกอบและเงื่อนไขจะถูกจัดกลุ่มใหม่:

---------

-50 I ₁ + 10I ₂ = -12

เนื่องจากเป็นระบบสมการ 2 x 2 จึงสามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดายโดยการลดการคูณสมการที่สองด้วย 5 เพื่อกำจัด I _{1 ที่}ไม่รู้จัก:

-50 ฉัน₁ + 10 ฉัน₂ = -12

ทันทีปัจจุบัน I ₁จะถูกล้างออกจากสมการดั้งเดิมใด ๆ :

เครื่องหมายลบในปัจจุบัน I ₂หมายความว่ากระแสในเมช 2 ไหลเวียนในทิศทางตรงกันข้ามกับที่วาดไว้

กระแสในตัวต้านทานแต่ละตัวมีดังนี้:

กระแส I ₁ = 0.16 A ไหลผ่านความต้านทาน R ₁ในทิศทางที่ลากผ่านความต้านทาน R ₂กระแส I ₂ = 0.41 A ไหลในทิศทางตรงกันข้ามกับกระแสที่ลากและผ่านความต้านทาน R ₃กระแส i ₃ = 0.16- ( -0.41) A = 0.57 A ลง

การแก้ปัญหาระบบโดยวิธีของ Cramer

ในรูปแบบเมทริกซ์ระบบสามารถแก้ไขได้ดังนี้:

ขั้นตอนที่ 1: คำนวณΔ

คอลัมน์แรกจะถูกแทนที่ด้วยเงื่อนไขอิสระของระบบสมการโดยยังคงรักษาลำดับที่เสนอระบบไว้:

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณ I

ขั้นตอนที่ 4: คำนวณΔ

รูปที่ 4. วงจร 3-mesh ที่มา: Boylestad, R. 2011. Introduction to Circuit Analysis.2da. ฉบับ เพียร์สัน

สารละลาย

กระแสตาข่ายทั้งสามถูกดึงออกมาดังแสดงในรูปต่อไปนี้ในทิศทางโดยพลการ ตอนนี้ตาข่ายถูกเคลื่อนย้ายโดยเริ่มจากจุดใดก็ได้:

รูปที่ 5. กระแสตาข่ายสำหรับการออกกำลังกาย 2. ที่มา: F. Zapata แก้ไขจาก Boylestad

ตาข่าย 1

-9100 ฉัน₁ + 18-2200 ฉัน₁ + 9100 ฉัน₂ = 0

ตาข่าย 3

ระบบสมการ

แม้ว่าตัวเลขจะมีขนาดใหญ่ แต่ก็สามารถแก้ไขได้อย่างรวดเร็วด้วยความช่วยเหลือของเครื่องคำนวณทางวิทยาศาสตร์ โปรดจำไว้ว่าต้องเรียงลำดับสมการและเพิ่มเลขศูนย์ในตำแหน่งที่ไม่ปรากฏที่ไม่รู้จักดังที่ปรากฏที่นี่

กระแสตาข่ายคือ:

กระแส I ₂และ I ₃ไหลไปในทิศทางตรงกันข้ามกับที่แสดงในรูปเนื่องจากมันกลายเป็นลบ

ตารางกระแสและแรงดันไฟฟ้าในแต่ละความต้านทาน

ความต้านทาน (Ω)	กระแส (แอมป์)	แรงดันไฟฟ้า = IR (โวลต์)
9100	ฉัน1 –I 2 = 0.0012 - (- 0.00048) = 0.00168	15.3
3300	0.00062	2.05
2200	0.0012	2.64
7500	0.00048	3.60
6800	ฉัน2 –I 3 = -0.00048 - (- 0.00062) = 0.00014	0.95

โซลูชันกฎของ Cramer

เนื่องจากมีจำนวนมากจึงสะดวกในการใช้สัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์เพื่อทำงานร่วมกับพวกเขาโดยตรง

การคำนวณ I ₁

ลูกศรสีในดีเทอร์มิแนนต์ 3 x 3 ระบุวิธีการหาค่าตัวเลขคูณค่าที่ระบุ เริ่มต้นด้วยการหาวงเล็บแรกในดีเทอร์มิแนนต์Δ:

(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2.67 x 10 ¹²

9100 x 0 x 0 = 0

9100 x 6800 x 0 = 0

เราได้รับวงเล็บที่สองในดีเทอร์มิแนนต์เดียวกันทันทีซึ่งทำงานจากซ้ายไปขวา (สำหรับวงเล็บนี้ลูกศรสีไม่ได้วาดในรูป) เราขอเชิญชวนให้ผู้อ่านตรวจสอบ:

0 x (-23400) x 0 = 0

9100 x 9100 x (-10100) = -8.364 x 10 ¹¹

6800 x 6800 x (-11300) = -5.225 x 10 ¹¹

ในทำนองเดียวกันผู้อ่านยังสามารถตรวจสอบค่าสำหรับΔปัจจัย1

สำคัญ:ระหว่างวงเล็บทั้งสองจะมีเครื่องหมายลบเสมอ

ในที่สุด I ₁ปัจจุบันจะได้รับผ่าน I ₁ = Δ ₁ / Δ

การคำนวณ I ₂

ขั้นตอนสามารถทำซ้ำเพื่อคำนวณ I ₂ในกรณีนี้เพื่อคำนวณดีเทอร์มิแนนต์Δ ₂คอลัมน์ที่สองของดีเทอร์มิแนนต์Δ จะถูกแทนที่ด้วยคอลัมน์ของเงื่อนไขอิสระและพบค่าตามขั้นตอนที่อธิบาย

อย่างไรก็ตามเนื่องจากมีความยุ่งยากเนื่องจากตัวเลขจำนวนมากโดยเฉพาะอย่างยิ่งหากคุณไม่มีเครื่องคำนวณทางวิทยาศาสตร์สิ่งที่ง่ายที่สุดคือการแทนที่ค่าของ I _{1 ที่}คำนวณไว้แล้วในสมการต่อไปนี้และแก้ปัญหา:

การคำนวณ I3

เมื่อมีค่า I ₁และ I ₂อยู่ในมือแล้วค่าของ I ₃จะพบได้โดยตรงจากการแทนที่

อ้างอิง

1. Alexander, C. 2006. พื้นฐานของวงจรไฟฟ้า. 3 ฉบับ Mc Graw Hill
2. Boylestad, R. 2011. Introduction to Circuit Analysis.2da. ฉบับ เพียร์สัน
3. Figueroa, D. (2005). ซีรี่ส์: ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม เล่ม 5. ปฏิสัมพันธ์ทางไฟฟ้า. แก้ไขโดย Douglas Figueroa (USB)
4. García, L. 2014. แม่เหล็กไฟฟ้า. ครั้งที่ 2 ฉบับ มหาวิทยาลัยอุตสาหกรรม Santander
5. เซียร์เซมันสกี้ 2559. ฟิสิกส์มหาวิทยาลัยกับฟิสิกส์สมัยใหม่. วันที่ 14 ฉบับที่ 2.