ลักษณะความกว้างของคลื่นสูตรและแบบฝึกหัด - กายภาพ - 2026

ความกว้างของคลื่นคือการกระจัดสูงสุดที่จุดประสบการณ์คลื่นที่เกี่ยวกับตำแหน่งสมดุลได้ คลื่นปรากฏอยู่ทุกหนทุกแห่งและในหลาย ๆ ทางในโลกรอบตัวเราไม่ว่าจะเป็นในมหาสมุทรในเสียงและบนสายของเครื่องดนตรีที่สร้างมันขึ้นมาในแสงบนพื้นผิวโลกและอื่น ๆ อีกมากมาย

วิธีหนึ่งในการสร้างคลื่นและศึกษาพฤติกรรมของพวกมันคือการสังเกตการสั่นสะเทือนของสตริงที่มีปลายคงที่ ด้วยการก่อให้เกิดการรบกวนที่ปลายอีกด้านหนึ่งอนุภาคของสตริงแต่ละตัวจะสั่นและพลังงานของการรบกวนจะถูกส่งในรูปแบบของพัลส์ที่ต่อเนื่องกันไปตามความยาวทั้งหมด

คลื่นแสดงให้เห็นตัวเองในหลายลักษณะในธรรมชาติ ที่มา: Pixabay

เมื่อพลังงานแพร่กระจายสตริงที่ควรจะยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์จะถือว่ารูปร่างไซน์โดยทั่วไปมียอดและหุบเขาดังแสดงในรูปด้านล่างในหัวข้อถัดไป

ลักษณะและความหมายของความกว้างของคลื่น

แอมพลิจูด A คือระยะห่างระหว่างยอดและแกนอ้างอิงหรือระดับ 0 หากต้องการระหว่างหุบเขาและแกนอ้างอิง หากการรบกวนในสตริงเล็กน้อยแอมพลิจูด A จะน้อย ในทางกลับกันหากการรบกวนนั้นรุนแรงความกว้างจะมากขึ้น

แบบจำลองที่ใช้อธิบายคลื่นประกอบด้วยเส้นโค้งรูปไซน์ แอมพลิจูดของคลื่นคือระยะห่างระหว่างยอดหรือหุบเขาและแกนอ้างอิง ที่มา: PACO

ค่าแอมพลิจูดยังเป็นตัวชี้วัดพลังงานที่พัดพาโดยคลื่น เป็นเรื่องง่ายที่แอมพลิจูดขนาดใหญ่จะสัมพันธ์กับพลังงานที่สูงขึ้น

ในความเป็นจริงพลังงานเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของแอมพลิจูดซึ่งแสดงทางคณิตศาสตร์คือ:

ฉัน ∝A ²

โดยที่ฉันคือความเข้มของคลื่นซึ่งจะสัมพันธ์กับพลังงาน

ประเภทของคลื่นที่ผลิตในสตริงในตัวอย่างเป็นของประเภทของคลื่นกล ลักษณะสำคัญคืออนุภาคแต่ละตัวในสตริงจะอยู่ใกล้กับตำแหน่งสมดุลมากเสมอ

อนุภาคไม่เคลื่อนที่หรือเดินทางผ่านสตริง พวกเขาแกว่งขึ้นและลง สิ่งนี้ระบุไว้ในแผนภาพด้านบนพร้อมกับลูกศรสีเขียวอย่างไรก็ตามคลื่นพร้อมกับพลังงานจะเดินทางจากซ้ายไปขวา (ลูกศรสีน้ำเงิน)

คลื่นที่แพร่กระจายในน้ำเป็นหลักฐานที่จำเป็นในการโน้มน้าวตัวเองในเรื่องนี้ เมื่อสังเกตการเคลื่อนไหวของใบไม้ที่ตกลงไปในสระน้ำจะรู้สึกชื่นชมว่ามันเพียงแค่แกว่งไปพร้อมกับการเคลื่อนไหวของน้ำ มันไม่ได้ไปไกลมากเว้นแต่จะมีกองกำลังอื่น ๆ ที่ให้การเคลื่อนไหวอื่น ๆ

รูปแบบคลื่นที่แสดงในรูปที่ประกอบด้วยรูปแบบการทำซ้ำที่ระยะห่างระหว่างสองยอดเป็นλความยาวคลื่นหากคุณต้องการความยาวคลื่นยังแยกจุดที่เหมือนกันสองจุดบนคลื่นแม้ว่าจะไม่ได้อยู่บนยอดคลื่นก็ตาม

คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของคลื่น

โดยธรรมชาติคลื่นสามารถอธิบายได้ด้วยฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันเป็นระยะเช่นไซน์และโคไซน์เหมาะสำหรับงานไม่ว่าคุณจะต้องการแทนคลื่นทั้งในอวกาศและเวลา

ถ้าเราเรียกแกนแนวตั้งในรูป“ y” และแกนนอนเราเรียกว่า“ t” พฤติกรรมของคลื่นในเวลาจะแสดงโดย:

y = A cos (ωt + δ)

สำหรับการเคลื่อนที่ในอุดมคตินี้อนุภาคแต่ละตัวของสตริงจะแกว่งด้วยการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายซึ่งเกิดจากแรงที่เป็นสัดส่วนโดยตรงกับการกระจัดที่สร้างขึ้นโดยอนุภาค

ในสมการที่เสนอ A, ωและδเป็นพารามิเตอร์ที่อธิบายการเคลื่อนที่ A คือแอมพลิจูดที่กำหนดไว้ข้างต้นเป็นค่าการกระจัดสูงสุดที่อนุภาคสัมผัสกับแกนอ้างอิง

อาร์กิวเมนต์โคไซน์เรียกว่าเฟสของการเคลื่อนที่และδคือค่าคงที่เฟสซึ่งเป็นเฟสเมื่อ t = 0 ทั้งฟังก์ชันโคไซน์และฟังก์ชันไซน์มีความเหมาะสมในการอธิบายคลื่นเนื่องจากแตกต่างกันเท่านั้นπ / สอง.

โดยทั่วไปเป็นไปได้ที่จะเลือก t = 0 ด้วยδ = 0 เพื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์โดยได้รับ:

y = A cos (ωt)

เนื่องจากการเคลื่อนที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ ทั้งในอวกาศและในเวลาจึงมีลักษณะเวลาที่เป็นช่วงเวลา Tซึ่งกำหนดเป็นเวลาที่อนุภาคจะดำเนินการสั่นอย่างสมบูรณ์

คำอธิบายของคลื่นในช่วงเวลา: พารามิเตอร์ลักษณะเฉพาะ

รูปนี้แสดงคำอธิบายของคลื่นในช่วงเวลา ระยะห่างระหว่างยอดเขา (หรือหุบเขา) ตอนนี้สอดคล้องกับช่วงเวลาของคลื่น ที่มา: PACO

ตอนนี้ทั้งไซน์และโคไซน์จะทำซ้ำค่าของมันเมื่อเฟสเพิ่มขึ้นด้วยค่า2πเพื่อให้:

ωT = 2π→ω = 2π / T

ωเรียกว่าความถี่เชิงมุมของการเคลื่อนไหวและมีขนาดของผกผันของเวลาที่หน่วยเป็นเรเดียน / วินาทีหรือ^-1สองในระบบระหว่างประเทศ

ในที่สุดความถี่ของการเคลื่อนที่ f สามารถกำหนดได้ว่าเป็นค่าผกผันหรือซึ่งกันและกันของช่วงเวลา แสดงถึงจำนวนจุดสูงสุดต่อหนึ่งหน่วยเวลาซึ่งในกรณีนี้:

ฉ = 1 / T

ω = 2πf

ทั้ง f และωมีขนาดและหน่วยเท่ากัน นอกเหนือจาก^-1วินาทีซึ่งเรียกว่าเฮิรตซ์หรือเฮิรตซ์เป็นเรื่องปกติที่จะได้ยินเกี่ยวกับการปฏิวัติต่อวินาทีหรือรอบต่อนาที

ความเร็วของคลื่น v ซึ่งต้องเน้นไม่เหมือนกับที่อนุภาคมีประสบการณ์สามารถคำนวณได้อย่างง่ายดายหากทราบความยาวคลื่นλและความถี่ f:

v = λf

หากการสั่นของอนุภาคเป็นชนิดซิมเปิลฮาร์มอนิกความถี่เชิงมุมและความถี่ขึ้นอยู่กับลักษณะของอนุภาคการสั่นและลักษณะของระบบเท่านั้น แอมพลิจูดของคลื่นไม่มีผลต่อพารามิเตอร์เหล่านี้

ตัวอย่างเช่นเมื่อเล่นโน้ตดนตรีบนกีตาร์โน้ตจะมีเสียงเดียวกันเสมอแม้ว่าจะเล่นด้วยความเข้มมากหรือน้อยก็ตามด้วยวิธีนี้ C จะให้เสียงเหมือน C เสมอแม้ว่าจะได้ยินดังกว่าหรือเบากว่าใน a การแต่งเพลงทั้งบนเปียโนหรือกีตาร์

โดยธรรมชาติแล้วคลื่นที่ถูกส่งไปในตัวกลางของวัสดุในทุกทิศทางจะถูกลดทอนเนื่องจากพลังงานที่กระจายไป ด้วยเหตุนี้แอมพลิจูดจะลดลงตามค่าผกผันของระยะทาง r จากแหล่งกำเนิดซึ่งเป็นไปได้ที่จะยืนยันว่า:

A∝1 / r

การออกกำลังกายได้รับการแก้ไข

รูปแสดงฟังก์ชัน y (t) สำหรับสองคลื่นโดยที่ y มีหน่วยเป็นเมตรและ t ในหน่วยวินาที สำหรับการค้นหาแต่ละครั้ง:

ก) แอมพลิจูด

b) ระยะเวลา

c) ความถี่

d) สมการของแต่ละคลื่นในรูปของไซน์หรือโคไซน์

คำตอบ

ก) วัดโดยตรงจากกราฟโดยใช้เส้นตาราง: คลื่นสีน้ำเงิน: A = 3.5 ม. คลื่นบานเย็น: A = 1.25 ม

b) นอกจากนี้ยังอ่านจากกราฟโดยระบุการแยกระหว่างยอดเขาหรือหุบเขาสองแห่งที่ติดต่อกัน: คลื่นสีน้ำเงิน: T = 3.3 วินาที; fuchsia wave T = 9.7 วินาที

c) คำนวณโดยจำไว้ว่าความถี่เป็นส่วนกลับของช่วงเวลา: คลื่นสีน้ำเงิน: f = 0.302 Hz; คลื่นบานเย็น: f = 0.103 Hz

d) คลื่นสีน้ำเงิน: y (t) = 3.5 cos (ωt) = 3.5 cos (2πf.t) = 3.5 cos (1.9t) m; คลื่น Fuchsia: y (t) = 1.25 sin (0.65t) = 1.25 cos (0.65t + 1.57)

โปรดทราบว่าคลื่นสีบานเย็นอยู่นอกเฟสπ / 2 เทียบกับคลื่นสีน้ำเงินซึ่งเป็นไปได้ที่จะแสดงด้วยฟังก์ชันไซน์ หรือโคไซน์กะπ / 2.