- วิธีการคำนวณความเร่งเชิงมุม?
- การเคลื่อนที่แบบวงกลมที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ
- แรงบิดและความเร่งเชิงมุม
- ตัวอย่าง
- ตัวอย่างแรก
- สารละลาย
- ตัวอย่างที่สอง
- สารละลาย
- ตัวอย่างที่สาม
- สารละลาย
- อ้างอิง
เร่งความเร็วเชิงมุมคือการเปลี่ยนแปลงที่มีผลต่อความเร็วเชิงมุมคำนึงถึงหน่วยของเวลา มันแสดงด้วยอักษรกรีก alpha, α ความเร่งเชิงมุมเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้นจึงประกอบด้วยโมดูลทิศทางและความรู้สึก
หน่วยวัดสำหรับความเร่งเชิงมุมในระบบสากลคือเรเดียนต่อวินาทีกำลังสอง ด้วยวิธีนี้ความเร่งเชิงมุมทำให้สามารถระบุได้ว่าความเร็วเชิงมุมแตกต่างกันอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไป มักจะมีการศึกษาความเร่งเชิงมุมที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่มีความเร่งสม่ำเสมอ

ความเร่งเชิงมุมถูกนำไปใช้กับชิงช้าสวรรค์
ด้วยวิธีนี้ในการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่เร่งอย่างสม่ำเสมอค่าของความเร่งเชิงมุมจะคงที่ ในทางตรงกันข้ามในการเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอค่าของความเร่งเชิงมุมจะเป็นศูนย์ ความเร่งเชิงมุมเทียบเท่ากับการเคลื่อนที่เป็นวงกลมกับความเร่งเชิงเส้นหรือเชิงเส้นในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง
ในความเป็นจริงค่าของมันเป็นสัดส่วนโดยตรงกับค่าของการเร่งความเร็วแบบสัมผัส ดังนั้นยิ่งล้อจักรยานมีความเร่งเชิงมุมมากเท่าไหร่ก็จะยิ่งได้รับความเร่งมากเท่านั้น
ดังนั้นความเร่งเชิงมุมจึงมีอยู่ทั้งในล้อของจักรยานและในล้อของยานพาหนะอื่น ๆ ตราบใดที่มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วในการหมุนของล้อ
ในทำนองเดียวกันการเร่งความเร็วเชิงมุมก็มีอยู่ในชิงช้าสวรรค์เช่นกันเนื่องจากมีการเคลื่อนที่เป็นวงกลมที่เร่งสม่ำเสมอเมื่อเริ่มเคลื่อนที่ แน่นอนความเร่งเชิงมุมสามารถพบได้ในม้าหมุน
วิธีการคำนวณความเร่งเชิงมุม?
โดยทั่วไปความเร่งเชิงมุมในทันทีจะกำหนดจากนิพจน์ต่อไปนี้:
α = dω / dt
ในสูตรนี้ωคือเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมและ t คือเวลา
นอกจากนี้ยังสามารถคำนวณความเร่งเชิงมุมเฉลี่ยจากนิพจน์ต่อไปนี้:
α = ∆ω / ∆t
สำหรับกรณีเฉพาะของการเคลื่อนที่ของระนาบเกิดขึ้นได้ว่าทั้งความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมเป็นเวกเตอร์ที่มีทิศทางตั้งฉากกับระนาบการเคลื่อนที่
ในทางกลับกันโมดูลัสของความเร่งเชิงมุมสามารถคำนวณได้จากความเร่งเชิงเส้นโดยใช้นิพจน์ต่อไปนี้:
α = a / R
ในสูตรนี้ a คือการเร่งความเร็วแบบสัมผัสหรือเชิงเส้น และ R คือรัศมีของการหมุนของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
การเคลื่อนที่แบบวงกลมที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ
ดังที่ได้กล่าวไปแล้วความเร่งเชิงมุมมีอยู่ในการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่เร่งสม่ำเสมอ ด้วยเหตุนี้จึงเป็นเรื่องน่าสนใจที่จะทราบสมการที่ควบคุมการเคลื่อนที่นี้:
ω = ω 0 + α∙ t
θ = θ 0 + ω 0 ∙เสื้อ + 0.5 ∙α∙เสื้อ2
ω 2 = ω 0 2 + 2 ∙α∙ (θ - θ 0 )
ในนิพจน์เหล่านี้θคือมุมที่เดินทางในการเคลื่อนที่เป็นวงกลมθ 0คือมุมเริ่มต้นω 0คือความเร็วเชิงมุมเริ่มต้นและωคือความเร็วเชิงมุม

แรงบิดและความเร่งเชิงมุม
ในกรณีของการเคลื่อนที่เชิงเส้นตามกฎข้อที่สองของนิวตันต้องใช้แรงเพื่อให้ร่างกายได้รับความเร่งที่แน่นอน แรงนี้เป็นผลมาจากการคูณมวลของร่างกายและความเร่งที่ได้รับ
อย่างไรก็ตามในกรณีของการเคลื่อนที่เป็นวงกลมแรงที่ต้องใช้ในการเร่งความเร็วเชิงมุมเรียกว่าแรงบิด ในที่สุดแรงบิดสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นแรงเชิงมุม เขียนด้วยอักษรกรีกτ (ออกเสียงว่า "tau")
ในทำนองเดียวกันต้องคำนึงว่าในการเคลื่อนที่แบบหมุนช่วงเวลาของความเฉื่อย I ของร่างกายมีบทบาทของมวลในการเคลื่อนที่เชิงเส้น ด้วยวิธีนี้แรงบิดของการเคลื่อนที่เป็นวงกลมจะคำนวณด้วยนิพจน์ต่อไปนี้:
τ = ฉันα
ในนิพจน์นี้ฉันคือช่วงเวลาแห่งความเฉื่อยของร่างกายเทียบกับแกนการหมุน
ตัวอย่าง
ตัวอย่างแรก
กำหนดความเร่งเชิงมุมทันทีของร่างกายที่เคลื่อนที่ในการเคลื่อนที่แบบหมุนโดยให้นิพจน์ของตำแหน่งในการหมุนΘ (t) = 4 t 3 i (เป็นเวกเตอร์หน่วยในทิศทางของแกน x)
ในทำนองเดียวกันกำหนดค่าของการเร่งความเร็วเชิงมุมทันที 10 วินาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว
สารละลาย
จากการแสดงออกของตำแหน่งสามารถรับนิพจน์ของความเร็วเชิงมุมได้:
ω (เสื้อ) = d Θ / dt = 12 t 2 i (rad / s)
เมื่อคำนวณความเร็วเชิงมุมทันทีแล้วจะสามารถคำนวณความเร่งเชิงมุมทันทีตามฟังก์ชันของเวลาได้
α (เสื้อ) = dω / dt = 24 ti (rad / s 2 )
ในการคำนวณค่าของความเร่งเชิงมุมทันทีหลังจาก 10 วินาทีจำเป็นต้องแทนที่ค่าของเวลาในผลลัพธ์ก่อนหน้านี้เท่านั้น
α (10) = = 240 ฉัน (rad / s 2 )
ตัวอย่างที่สอง
กำหนดความเร่งเชิงมุมเฉลี่ยของร่างกายที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมโดยรู้ว่าความเร็วเชิงมุมเริ่มต้นคือ 40 rad / s และหลังจาก 20 วินาทีไปถึงความเร็วเชิงมุม 120 rad / s
สารละลาย
จากนิพจน์ต่อไปนี้สามารถคำนวณความเร่งเชิงมุมเฉลี่ยได้:
α = ∆ω / ∆t
α = (ω f - ω 0 ) / (เสื้อf - เสื้อ0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s
ตัวอย่างที่สาม
อะไรคือความเร่งเชิงมุมของชิงช้าสวรรค์ที่เริ่มเคลื่อนที่ในลักษณะวงกลมที่เร่งอย่างสม่ำเสมอจนกระทั่งหลังจากผ่านไป 10 วินาทีความเร็วเชิงมุมถึง 3 รอบต่อนาที? ความเร่งสัมผัสของการเคลื่อนที่แบบวงกลมในช่วงเวลานั้นจะเป็นอย่างไร? รัศมีของชิงช้าสวรรค์คือ 20 เมตร
สารละลาย
ขั้นแรกคุณต้องเปลี่ยนความเร็วเชิงมุมจากรอบต่อนาทีเป็นเรเดียนต่อวินาที สำหรับสิ่งนี้การเปลี่ยนแปลงต่อไปนี้จะดำเนินการ:
ω f = 3 รอบต่อนาที = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s
เมื่อดำเนินการแปลงนี้แล้วจะสามารถคำนวณความเร่งเชิงมุมได้ตั้งแต่:
ω = ω 0 + α∙ t
∏ / 10 = 0 + α∙ 10
α = ∏ / 100 rad / s 2
และความเร่งสัมผัสเป็นผลมาจากการดำเนินการนิพจน์ต่อไปนี้:
α = a / R
a = α∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 ม. / วินาที2
อ้างอิง
- Resnik, Halliday & Krane (2002). ฟิสิกส์เล่ม 1. Cecsa
- โทมัสวอลเลซไรท์ (2439) องค์ประกอบของกลศาสตร์ ได้แก่ จลนศาสตร์จลศาสตร์และสถิติ E และ FN Spon
- พีพีทีโอเดอชู (2550). กลศาสตร์การเคลื่อนไหว ระบบเครื่องกลแบบจำลองคลาสสิก: กลศาสตร์ของอนุภาค สปริงเกอร์
- จลนศาสตร์ของร่างกายที่แข็ง (ND) ในวิกิพีเดีย. สืบค้นเมื่อวันที่ 30 เมษายน 2018 จาก es.wikipedia.org.
- ความเร่งเชิงมุม (ND) ในวิกิพีเดีย. สืบค้นเมื่อวันที่ 30 เมษายน 2018 จาก es.wikipedia.org.
- Resnick, Robert & Halliday, David (2004). ฟิสิกส์ 4. CECSA เม็กซิโก
- เซอร์เวย์, เรย์มอนด์ก.; จิวเวตต์, จอห์นดับเบิลยู. (2004). ฟิสิกส์สำหรับนักวิทยาศาสตร์และวิศวกร (พิมพ์ครั้งที่ 6) บรูคส์ / โคล.
