ความเร่งเชิงมุม: วิธีคำนวณและตัวอย่าง - กายภาพ - 2026

เร่งความเร็วเชิงมุมคือการเปลี่ยนแปลงที่มีผลต่อความเร็วเชิงมุมคำนึงถึงหน่วยของเวลา มันแสดงด้วยอักษรกรีก alpha, α ความเร่งเชิงมุมเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้นจึงประกอบด้วยโมดูลทิศทางและความรู้สึก

หน่วยวัดสำหรับความเร่งเชิงมุมในระบบสากลคือเรเดียนต่อวินาทีกำลังสอง ด้วยวิธีนี้ความเร่งเชิงมุมทำให้สามารถระบุได้ว่าความเร็วเชิงมุมแตกต่างกันอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไป มักจะมีการศึกษาความเร่งเชิงมุมที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่มีความเร่งสม่ำเสมอ

ความเร่งเชิงมุมถูกนำไปใช้กับชิงช้าสวรรค์

ด้วยวิธีนี้ในการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่เร่งอย่างสม่ำเสมอค่าของความเร่งเชิงมุมจะคงที่ ในทางตรงกันข้ามในการเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอค่าของความเร่งเชิงมุมจะเป็นศูนย์ ความเร่งเชิงมุมเทียบเท่ากับการเคลื่อนที่เป็นวงกลมกับความเร่งเชิงเส้นหรือเชิงเส้นในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

ในความเป็นจริงค่าของมันเป็นสัดส่วนโดยตรงกับค่าของการเร่งความเร็วแบบสัมผัส ดังนั้นยิ่งล้อจักรยานมีความเร่งเชิงมุมมากเท่าไหร่ก็จะยิ่งได้รับความเร่งมากเท่านั้น

ดังนั้นความเร่งเชิงมุมจึงมีอยู่ทั้งในล้อของจักรยานและในล้อของยานพาหนะอื่น ๆ ตราบใดที่มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วในการหมุนของล้อ

ในทำนองเดียวกันการเร่งความเร็วเชิงมุมก็มีอยู่ในชิงช้าสวรรค์เช่นกันเนื่องจากมีการเคลื่อนที่เป็นวงกลมที่เร่งสม่ำเสมอเมื่อเริ่มเคลื่อนที่ แน่นอนความเร่งเชิงมุมสามารถพบได้ในม้าหมุน

วิธีการคำนวณความเร่งเชิงมุม?

โดยทั่วไปความเร่งเชิงมุมในทันทีจะกำหนดจากนิพจน์ต่อไปนี้:

α = dω / dt

ในสูตรนี้ωคือเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมและ t คือเวลา

นอกจากนี้ยังสามารถคำนวณความเร่งเชิงมุมเฉลี่ยจากนิพจน์ต่อไปนี้:

α = ∆ω / ∆t

สำหรับกรณีเฉพาะของการเคลื่อนที่ของระนาบเกิดขึ้นได้ว่าทั้งความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมเป็นเวกเตอร์ที่มีทิศทางตั้งฉากกับระนาบการเคลื่อนที่

ในทางกลับกันโมดูลัสของความเร่งเชิงมุมสามารถคำนวณได้จากความเร่งเชิงเส้นโดยใช้นิพจน์ต่อไปนี้:

α = a / R

ในสูตรนี้ a คือการเร่งความเร็วแบบสัมผัสหรือเชิงเส้น และ R คือรัศมีของการหมุนของการเคลื่อนที่แบบวงกลม

การเคลื่อนที่แบบวงกลมที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ

ดังที่ได้กล่าวไปแล้วความเร่งเชิงมุมมีอยู่ในการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่เร่งสม่ำเสมอ ด้วยเหตุนี้จึงเป็นเรื่องน่าสนใจที่จะทราบสมการที่ควบคุมการเคลื่อนที่นี้:

ω = ω ₀ + α∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙เสื้อ + 0.5 ∙α∙เสื้อ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙α∙ (θ - θ ₀ )

ในนิพจน์เหล่านี้θคือมุมที่เดินทางในการเคลื่อนที่เป็นวงกลมθ ₀คือมุมเริ่มต้นω ₀คือความเร็วเชิงมุมเริ่มต้นและωคือความเร็วเชิงมุม

แรงบิดและความเร่งเชิงมุม

ในกรณีของการเคลื่อนที่เชิงเส้นตามกฎข้อที่สองของนิวตันต้องใช้แรงเพื่อให้ร่างกายได้รับความเร่งที่แน่นอน แรงนี้เป็นผลมาจากการคูณมวลของร่างกายและความเร่งที่ได้รับ

อย่างไรก็ตามในกรณีของการเคลื่อนที่เป็นวงกลมแรงที่ต้องใช้ในการเร่งความเร็วเชิงมุมเรียกว่าแรงบิด ในที่สุดแรงบิดสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นแรงเชิงมุม เขียนด้วยอักษรกรีกτ (ออกเสียงว่า "tau")

ในทำนองเดียวกันต้องคำนึงว่าในการเคลื่อนที่แบบหมุนช่วงเวลาของความเฉื่อย I ของร่างกายมีบทบาทของมวลในการเคลื่อนที่เชิงเส้น ด้วยวิธีนี้แรงบิดของการเคลื่อนที่เป็นวงกลมจะคำนวณด้วยนิพจน์ต่อไปนี้:

τ = ฉันα

ในนิพจน์นี้ฉันคือช่วงเวลาแห่งความเฉื่อยของร่างกายเทียบกับแกนการหมุน

ตัวอย่าง

ตัวอย่างแรก

กำหนดความเร่งเชิงมุมทันทีของร่างกายที่เคลื่อนที่ในการเคลื่อนที่แบบหมุนโดยให้นิพจน์ของตำแหน่งในการหมุนΘ (t) = 4 t ³ i (เป็นเวกเตอร์หน่วยในทิศทางของแกน x)

ในทำนองเดียวกันกำหนดค่าของการเร่งความเร็วเชิงมุมทันที 10 วินาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว

สารละลาย

จากการแสดงออกของตำแหน่งสามารถรับนิพจน์ของความเร็วเชิงมุมได้:

ω (เสื้อ) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

เมื่อคำนวณความเร็วเชิงมุมทันทีแล้วจะสามารถคำนวณความเร่งเชิงมุมทันทีตามฟังก์ชันของเวลาได้

α (เสื้อ) = dω / dt = 24 ti (rad / s ² )

ในการคำนวณค่าของความเร่งเชิงมุมทันทีหลังจาก 10 วินาทีจำเป็นต้องแทนที่ค่าของเวลาในผลลัพธ์ก่อนหน้านี้เท่านั้น

α (10) = = 240 ฉัน (rad / s ² )

ตัวอย่างที่สอง

กำหนดความเร่งเชิงมุมเฉลี่ยของร่างกายที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมโดยรู้ว่าความเร็วเชิงมุมเริ่มต้นคือ 40 rad / s และหลังจาก 20 วินาทีไปถึงความเร็วเชิงมุม 120 rad / s

สารละลาย

จากนิพจน์ต่อไปนี้สามารถคำนวณความเร่งเชิงมุมเฉลี่ยได้:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀ ) / (เสื้อ_f - เสื้อ₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

ตัวอย่างที่สาม

อะไรคือความเร่งเชิงมุมของชิงช้าสวรรค์ที่เริ่มเคลื่อนที่ในลักษณะวงกลมที่เร่งอย่างสม่ำเสมอจนกระทั่งหลังจากผ่านไป 10 วินาทีความเร็วเชิงมุมถึง 3 รอบต่อนาที? ความเร่งสัมผัสของการเคลื่อนที่แบบวงกลมในช่วงเวลานั้นจะเป็นอย่างไร? รัศมีของชิงช้าสวรรค์คือ 20 เมตร

สารละลาย

ขั้นแรกคุณต้องเปลี่ยนความเร็วเชิงมุมจากรอบต่อนาทีเป็นเรเดียนต่อวินาที สำหรับสิ่งนี้การเปลี่ยนแปลงต่อไปนี้จะดำเนินการ:

ω _f = 3 รอบต่อนาที = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

เมื่อดำเนินการแปลงนี้แล้วจะสามารถคำนวณความเร่งเชิงมุมได้ตั้งแต่:

ω = ω ₀ + α∙ t

∏ / 10 = 0 + α∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s ²

และความเร่งสัมผัสเป็นผลมาจากการดำเนินการนิพจน์ต่อไปนี้:

α = a / R

a = α∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 ม. / วินาที²

อ้างอิง

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). ฟิสิกส์เล่ม 1. Cecsa
2. โทมัสวอลเลซไรท์ (2439) องค์ประกอบของกลศาสตร์ ได้แก่ จลนศาสตร์จลศาสตร์และสถิติ E และ FN Spon
3. พีพีทีโอเดอชู (2550). กลศาสตร์การเคลื่อนไหว ระบบเครื่องกลแบบจำลองคลาสสิก: กลศาสตร์ของอนุภาค สปริงเกอร์
4. จลนศาสตร์ของร่างกายที่แข็ง (ND) ในวิกิพีเดีย. สืบค้นเมื่อวันที่ 30 เมษายน 2018 จาก es.wikipedia.org.
5. ความเร่งเชิงมุม (ND) ในวิกิพีเดีย. สืบค้นเมื่อวันที่ 30 เมษายน 2018 จาก es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). ฟิสิกส์ 4. CECSA เม็กซิโก
7. เซอร์เวย์, เรย์มอนด์ก.; จิวเวตต์, จอห์นดับเบิลยู. (2004). ฟิสิกส์สำหรับนักวิทยาศาสตร์และวิศวกร (พิมพ์ครั้งที่ 6) บรูคส์ / โคล.