13 คลาสของชุดและตัวอย่าง - คำศัพท์วัฒนธรรม - 2026

ชั้นเรียนของชุดสามารถแบ่งได้เป็นเท่ากันแน่นอนและไม่มีที่สิ้นสุด, ย่อย, ช่องว่าง, เคล็ดหรือลักษณะที่แยก, เทียบเท่ารวมทับหรือทับซ้อนกันสอดคล้องกันและไม่สอดคล้องกันในหมู่คนอื่น

ชุดคือชุดของวัตถุ แต่จำเป็นต้องมีคำศัพท์และสัญลักษณ์ใหม่เพื่อให้สามารถพูดเกี่ยวกับชุดได้อย่างสมเหตุสมผล ตัวอย่างเช่นเราพูดว่าชุดม้าชุดจำนวนจริงชุดคนชุดสุนัขเป็นต้น

ในภาษาธรรมดาโลกที่เราอาศัยอยู่มีความสมเหตุสมผลโดยการจำแนกสิ่งต่างๆ ภาษาสเปนมีคำหลายคำสำหรับคอลเลกชันดังกล่าว ตัวอย่างเช่น "ฝูงนก" "ฝูงวัว" "ฝูงผึ้ง" และ "ฝูงมด"

ในวิชาคณิตศาสตร์มีการทำสิ่งที่คล้ายกันเมื่อจำแนกตัวเลขรูปทรงเรขาคณิต ฯลฯ วัตถุในชุดเหล่านี้เรียกว่าองค์ประกอบชุด

คำอธิบายของชุด

ชุดสามารถอธิบายได้โดยการแสดงรายการองค์ประกอบทั้งหมด ตัวอย่างเช่น,

S = {1, 3, 5, 7, 9}

"S คือเซตที่มีองค์ประกอบคือ 1, 3, 5, 7 และ 9" องค์ประกอบทั้งห้าของชุดจะคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคและแสดงอยู่ในวงเล็บปีกกา

นอกจากนี้ยังสามารถคั่นชุดได้โดยการนำเสนอคำจำกัดความขององค์ประกอบในวงเล็บเหลี่ยม ดังนั้นชุด S ด้านบนสามารถเขียนเป็น:

S = {จำนวนเต็มคี่น้อยกว่า 10}

ต้องกำหนดชุดให้ดี ซึ่งหมายความว่าคำอธิบายองค์ประกอบของชุดจะต้องชัดเจนและไม่คลุมเครือ ตัวอย่างเช่น {คนสูง} ไม่ใช่ชุดเพราะคนมักจะไม่เห็นด้วยกับความหมายของคำว่า "สูง" ตัวอย่างของเซตที่กำหนดไว้อย่างดีคือ

T = {ตัวอักษร}

ประเภทของชุด

1- ชุดที่เท่ากัน

สองชุดมีค่าเท่ากันหากมีองค์ประกอบเหมือนกันทุกประการ

ตัวอย่างเช่น:

• ถ้า A = {สระของตัวอักษร} และ B = {a, e, i, o, u} แสดงว่า A = B
• ในทางกลับกันชุด {1, 3, 5} และ {1, 2, 3} ไม่เหมือนกันเนื่องจากมีองค์ประกอบที่แตกต่างกัน ซึ่งเขียนเป็น {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}
• ลำดับการเขียนองค์ประกอบภายในวงเล็บไม่สำคัญเลย ตัวอย่างเช่น {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}
• หากรายการปรากฏในรายการมากกว่าหนึ่งครั้งจะนับเพียงครั้งเดียว ตัวอย่างเช่น {a, a, b} = {a, b}

ชุด {a, a, b} มีเพียงสององค์ประกอบ a และ b การกล่าวถึงครั้งที่สองคือการทำซ้ำโดยไม่จำเป็นและสามารถเพิกเฉยได้ โดยปกติจะถือว่าเป็นสัญกรณ์ที่ไม่ถูกต้องเมื่อมีการแจกแจงองค์ประกอบมากกว่าหนึ่งครั้ง

2- เซต จำกัด และไม่มีที่สิ้นสุด

ชุดไฟไนต์คือชุดที่สามารถนับหรือแจกแจงองค์ประกอบทั้งหมดของเซตได้ นี่คือสองตัวอย่าง:

• {จำนวนเต็มตั้งแต่ 2,000 ถึง 2,005} = {2,001, 2,002, 2,003, 2,004}
• {จำนวนเต็มตั้งแต่ 2,000 ถึง 3,000} = {2,001, 2,002, 2,003, …, 2,999}

จุดสามจุด '…' ในตัวอย่างที่สองแทนตัวเลข 995 อื่น ๆ ในชุด สามารถแสดงรายการทั้งหมดได้ แต่เพื่อประหยัดพื้นที่จึงใช้จุดแทน สัญกรณ์นี้สามารถใช้ได้ก็ต่อเมื่อมีความชัดเจนอย่างสมบูรณ์ว่าหมายถึงอะไรเช่นในสถานการณ์นี้

เซตอาจไม่มีที่สิ้นสุด - สิ่งที่สำคัญคือมันถูกกำหนดไว้อย่างดี นี่คือสองตัวอย่างของเซตอนันต์:

• {เลขคู่และจำนวนเต็มมากกว่าหรือเท่ากับสอง} = {2, 4, 6, 8, 10, …}
• {จำนวนเต็มมากกว่า 2,000} = {2,001, 2,002, 2,003, 2,004, …}

ทั้งสองชุดไม่มีที่สิ้นสุดเนื่องจากไม่ว่าคุณจะพยายามแจกแจงกี่รายการก็ยังมีรายการอื่น ๆ ในชุดที่ไม่สามารถระบุได้ไม่ว่าคุณจะพยายามนานแค่ไหนก็ตาม คราวนี้จุด '… ' มีความหมายที่แตกต่างกันเล็กน้อยเนื่องจากแสดงถึงรายการที่ไม่ได้มีจำนวนมากมาย

3- ตั้งค่าส่วนย่อย

เซตย่อยเป็นส่วนหนึ่งของเซต

• ตัวอย่าง: นกฮูกเป็นนกประเภทหนึ่งดังนั้นนกฮูกแต่ละตัวก็เป็นนกเช่นกัน ในภาษาของเซตมันแสดงโดยการพูดว่าเซตของนกเค้าแมวเป็นส่วนย่อยของเซตของนก

เซต S เรียกว่าเซตย่อยของเซต T อีกเซตหากแต่ละอิลิเมนต์ของ S เป็นเอลิเมนต์ T สิ่งนี้จะเขียนเป็น:

• S ⊂ T (อ่านว่า "S เป็นส่วนย่อยของ T")

สัญลักษณ์ใหม่⊂หมายถึง 'เป็นส่วนย่อยของ' {นกเค้าแมว} ⊂ {นก} ก็เพราะว่านกเค้าแมวทุกตัวเป็นนก

• ถ้า A = {2, 4, 6} และ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} แล้ว A ⊂ B

เพราะทุกองค์ประกอบของ A เป็นองค์ประกอบของ B

สัญลักษณ์⊄หมายถึง 'ไม่ใช่ส่วนย่อย'

ซึ่งหมายความว่าอย่างน้อยหนึ่งองค์ประกอบของ S ไม่ใช่องค์ประกอบของ T ตัวอย่างเช่น:

• {นก} ⊄ {สิ่งมีชีวิตที่บินได้}

เนื่องจากนกกระจอกเทศเป็นนก แต่มันไม่บิน

• ถ้า A = {0, 1, 2, 3, 4} และ B = {2, 3, 4, 5, 6} แล้ว A ⊄

เนื่องจาก 0 ∈ A แต่ 0 ∉ B เราอ่านว่า“ 0 เป็นของเซต A” แต่“ 0 ไม่ได้เป็นของเซต B”

4- ชุดที่ว่างเปล่า

สัญลักษณ์Øแทนเซตว่างซึ่งเป็นเซตที่ไม่มีองค์ประกอบเลย ไม่มีสิ่งใดในจักรวาลทั้งหมดที่เป็นองค์ประกอบของØ:

• - Ø - = 0 และ X ∉Øไม่ว่า X จะเป็นเท่าใดก็ตาม

มีชุดว่างเพียงชุดเดียวเนื่องจากชุดว่าง 2 ชุดมีองค์ประกอบที่เหมือนกันทุกประการดังนั้นจึงต้องมีค่าเท่ากัน

5- ชุดไม่ปะติดปะต่อหรือไม่ต่อเนื่อง

สองชุดเรียกว่าไม่ปะติดปะต่อกันหากไม่มีองค์ประกอบที่เหมือนกัน ตัวอย่างเช่น:

• ชุด S = {2, 4, 6, 8} และ T = {1, 3, 5, 7} ไม่ปะติดปะต่อกัน

6- ชุดที่เทียบเท่า

ว่ากันว่า A และ B เทียบเท่ากันหากมีจำนวนองค์ประกอบเท่ากันที่ประกอบกันนั่นคือจำนวนคาร์ดินัลของเซต A เท่ากับจำนวนคาร์ดินัลของเซต B, n (A) = n (B) สัญลักษณ์ที่ใช้แสดงชุดที่เท่ากันคือ '↔'

• ตัวอย่าง:
  A = {1, 2, 3} ดังนั้น n (A) = 3
  B = {p, q, r} ดังนั้น n (B) = 3
  ดังนั้น A ↔ B

7- ชุดหน่วย

มันเป็นชุดที่มีองค์ประกอบเดียวในนั้น กล่าวอีกนัยหนึ่งมีเพียงองค์ประกอบเดียวที่ประกอบขึ้นเป็นทั้งหมด

ตัวอย่างเช่น:

• S = {a}
• ให้ B = {เป็นจำนวนเฉพาะ}

ดังนั้น B จึงเป็นชุดหน่วยเนื่องจากมีจำนวนเฉพาะเพียงตัวเดียวที่เป็นเลขคู่นั่นคือ 2

8- ชุดสากลหรืออ้างอิง

เซตสากลคือชุดของวัตถุทั้งหมดในบริบทหรือทฤษฎีเฉพาะ ชุดอื่น ๆ ทั้งหมดในเฟรมนั้นเป็นเซตย่อยของเซตสากลซึ่งตั้งชื่อโดยตัวพิมพ์ใหญ่ U

คำจำกัดความที่แม่นยำของ U ขึ้นอยู่กับบริบทหรือทฤษฎีที่พิจารณา ตัวอย่างเช่น:

• คุณสามารถกำหนดได้ว่าเป็นชุดของสิ่งมีชีวิตทั้งหมดบนโลก ในกรณีนั้นเซตของ felines ทั้งหมดเป็นเซตย่อยของ U เซตของปลาทั้งหมดเป็นเซตย่อยของ U
• ถ้า U ถูกกำหนดให้เป็นเซตของสัตว์ทั้งหมดบนโลกดังนั้นเซตของ felines ทั้งหมดจะเป็นเซตย่อยของ U เซตของปลาทั้งหมดคือเซตย่อยของ U แต่เซตของต้นไม้ทั้งหมดไม่ใช่เซต ชุดย่อยของ U.

9- ชุดที่ทับซ้อนกันหรือทับซ้อนกัน

สองชุดที่มีอย่างน้อยหนึ่งองค์ประกอบเรียกว่าชุดที่ทับซ้อนกัน

• ตัวอย่าง: ให้ X = {1, 2, 3} และ Y = {3, 4, 5}

ทั้งสองเซต X และ Y มีองค์ประกอบหนึ่งที่เหมือนกันคือหมายเลข 3 ดังนั้นจึงเรียกว่าเซตที่ทับซ้อนกัน

10- ชุดที่สอดคล้องกัน

เป็นชุดที่แต่ละองค์ประกอบของ A มีความสัมพันธ์ระยะทางเท่ากันกับองค์ประกอบภาพของ B ตัวอย่าง:

• B {2, 3, 4, 5, 6} และ A {1, 2, 3, 4, 5}

ระยะห่างระหว่าง: 2 และ 1, 3 และ 2, 4 และ 3, 5 และ 4, 6 และ 5 คือหนึ่ง (1) หน่วยดังนั้น A และ B จึงเป็นเซตที่สอดคล้องกัน

11- ชุดที่ไม่สอดคล้องกัน

เป็นค่าที่ความสัมพันธ์ระยะห่างเท่ากันระหว่างแต่ละองค์ประกอบใน A ไม่สามารถสร้างได้ด้วยอิมเมจใน B ตัวอย่าง:

• B {2, 8, 20, 100, 500} และ A {1, 2, 3, 4, 5}

ระยะห่างระหว่าง: 2 และ 1, 8 และ 2, 20 และ 3, 100 และ 4, 500 และ 5 แตกต่างกันดังนั้น A และ B จึงเป็นเซตที่ไม่สอดคล้องกัน

12- ชุดที่เป็นเนื้อเดียวกัน

องค์ประกอบทั้งหมดที่ประกอบเป็นชุดอยู่ในหมวดหมู่ประเภทหรือคลาสเดียวกัน พวกเขาเป็นประเภทเดียวกัน ตัวอย่าง:

• ข {2, 8, 20, 100, 500}

องค์ประกอบทั้งหมดของ B เป็นตัวเลขดังนั้นเซตจึงถือว่าเป็นเนื้อเดียวกัน

13- ชุดที่แตกต่างกัน

องค์ประกอบที่เป็นส่วนหนึ่งของชุดอยู่ในหมวดหมู่ต่างๆ ตัวอย่าง:

• ก {z, อัตโนมัติ, π, อาคาร, บล็อก}

ไม่มีหมวดหมู่ที่องค์ประกอบทั้งหมดของชุดอยู่ในชุดดังนั้นจึงเป็นชุดที่ไม่เหมือนกัน

อ้างอิง

1. Brown, P. et al (2011). ชุดและแผนภาพเวนน์ เมลเบิร์นมหาวิทยาลัยเมลเบิร์น
2. ชุด จำกัด สืบค้นจาก: math.tutorvista.com.
3. ฮุนแอล และ Hoon, T (2009). เจาะลึกคณิตศาสตร์ม. 5 ปกติ (วิชาการ). สิงคโปร์, Pearson Education South Asia Pte Ld.
4. สืบค้นจาก: searchsecurity.techtarget.com.
5. ประเภทของชุด สืบค้นจาก: math-only-math.com.