วิถีทางฟิสิกส์: ลักษณะประเภทตัวอย่างและแบบฝึกหัด - กายภาพ - 2025

วิถีในฟิสิกส์เป็นเส้นโค้งที่อธิบายไว้ในโทรศัพท์มือถือขณะที่มันผ่านจุดต่อเนื่องในระหว่างการเคลื่อนไหวของมัน เนื่องจากมันสามารถใช้งานได้หลายรูปแบบดังนั้นวิถีที่เคลื่อนที่สามารถติดตามได้

ในการเดินทางจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่งบุคคลสามารถใช้เส้นทางและวิธีต่างๆที่แตกต่างกันได้เช่นเดินเท้าผ่านทางเท้าในถนนและตามทางเดินหรือเดินทางโดยรถยนต์หรือรถจักรยานยนต์บนทางหลวง ในระหว่างการเดินผ่านป่านักปีนเขาสามารถไปตามเส้นทางที่ซับซ้อนซึ่งรวมถึงการเลี้ยวขึ้นหรือลงในระดับและแม้กระทั่งผ่านจุดเดิมหลาย ๆ ครั้ง

รูปที่ 1. การรวมจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ตำแหน่งแต่ละตำแหน่งจะได้เส้นทางตามด้วยอนุภาค ที่มา: Algarabia

หากจุดที่มือถือเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงวิถีจะเป็นเส้นตรง นี่เป็นเส้นทางที่ง่ายที่สุดเนื่องจากเป็นมิติเดียว การระบุตำแหน่งต้องใช้พิกัดเดียว

แต่มือถือสามารถไปตามทางโค้งโดยสามารถปิดหรือเปิดได้ ในกรณีเหล่านี้การติดตามตำแหน่งต้องใช้สองหรือสามพิกัด นี่คือการเคลื่อนไหวในเครื่องบินและในอวกาศตามลำดับ สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการเชื่อมโยง: การ จำกัด เงื่อนไขการเคลื่อนไหวของวัสดุ ตัวอย่างบางส่วน ได้แก่ :

- วงโคจรที่อธิบายดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์เป็นเส้นทางปิดในรูปวงรี แม้ว่าในบางกรณีอาจมีการประมาณเป็นวงกลมได้เช่นเดียวกับในกรณีของโลก

- ลูกบอลที่ผู้รักษาประตูเตะในการเตะเข้าประตูตามวิถีพาราโบลา

- นกในการบินอธิบายวิถีโค้งในอวกาศเพราะนอกเหนือจากการเคลื่อนที่บนเครื่องบินแล้วนกยังสามารถขึ้นหรือลงตามระดับได้ตามต้องการ

วิถีในฟิสิกส์สามารถแสดงได้ทางคณิตศาสตร์เมื่อทราบตำแหน่งของมือถือในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง ให้r เป็นเวกเตอร์ตำแหน่งซึ่งจะมีพิกัด x, y และ z ในกรณีทั่วไปของการเคลื่อนที่สามมิติ การรู้ฟังก์ชันr (t) วิถีจะถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์

ประเภท

โดยทั่วไปแล้ววิถีอาจเป็นเส้นโค้งที่ค่อนข้างซับซ้อนโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณต้องการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ ด้วยเหตุนี้จึงเริ่มต้นด้วยโมเดลที่ง่ายที่สุดซึ่งโทรศัพท์มือถือเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงหรือบนเครื่องบินซึ่งอาจเป็นพื้นหรืออื่น ๆ ที่เหมาะสม:

การเคลื่อนไหวในหนึ่งมิติสองและสามมิติ

วิถีที่ศึกษามากที่สุดคือ:

- Rectilinearเมื่อเดินทางบนเส้นตรงแนวนอนแนวตั้งหรือแนวเอียง ลูกบอลที่โยนในแนวตั้งขึ้นไปตามเส้นทางนี้หรือวัตถุเลื่อนลงมาตามแนวเอียง เป็นการเคลื่อนไหวแบบมิติเดียวพิกัดเดียวที่เพียงพอที่จะกำหนดตำแหน่งได้อย่างสมบูรณ์

- พาราโบลาซึ่งมือถืออธิบายถึงส่วนโค้งพาราโบลา เกิดขึ้นบ่อยครั้งเนื่องจากวัตถุใด ๆ ที่โยนออกไปในแนวเฉียงภายใต้แรงโน้มถ่วง (กระสุนปืน) ตามวิถีนี้ ในการระบุตำแหน่งของอุปกรณ์เคลื่อนที่คุณต้องระบุพิกัดสองจุด: x และ y

- วงกลมเกิดขึ้นเมื่ออนุภาคเคลื่อนที่ตามวงกลม นอกจากนี้ยังพบได้ทั่วไปในธรรมชาติและในการปฏิบัติประจำวัน วัตถุในชีวิตประจำวันจำนวนมากเดินตามเส้นทางวงกลมเช่นยางรถยนต์ชิ้นส่วนเครื่องจักรและดาวเทียมที่โคจรรอบเพื่อให้ตัวอย่างบางส่วน

- Ellipticalวัตถุจะเคลื่อนที่ตามวงรี ดังที่กล่าวไว้ในตอนต้นว่าเป็นเส้นทางตามด้วยดาวเคราะห์ที่โคจรรอบดวงอาทิตย์

- ไฮเพอร์โบลิกวัตถุทางดาราศาสตร์ภายใต้การกระทำของแรงกลาง (แรงโน้มถ่วง) สามารถติดตามวิถีวงรี (ปิด) หรือไฮเพอร์โบลิก (เปิด) ซึ่งมีความถี่น้อยกว่าในอดีต

- ลาน , หรือการเคลื่อนไหวเกลียวเหมือนของนกน้อยไปหามากในปัจจุบันความร้อน

- แกว่งไปมาหรือลูกตุ้มมือถืออธิบายส่วนโค้งในการเคลื่อนไหวไปมา

ตัวอย่าง

วิถีที่อธิบายไว้ในส่วนก่อนหน้านี้มีประโยชน์มากในการทำความเข้าใจอย่างรวดเร็วว่าวัตถุเคลื่อนที่อย่างไร ไม่ว่าในกรณีใดจำเป็นต้องชี้แจงว่าวิถีของมือถือขึ้นอยู่กับตำแหน่งของผู้สังเกตการณ์ ซึ่งหมายความว่าเหตุการณ์เดียวกันสามารถมองเห็นได้ในรูปแบบที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับว่าแต่ละคนอยู่ที่ไหน

ตัวอย่างเช่นเด็กผู้หญิงคนหนึ่งเหยียบด้วยความเร็วคงที่และโยนลูกบอลขึ้นไป เธอสังเกตว่าลูกบอลอธิบายเส้นทางที่เป็นเส้นตรง

อย่างไรก็ตามสำหรับผู้สังเกตการณ์ที่ยืนอยู่บนถนนที่มองเห็นลูกบอลจะมีการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา สำหรับเขาในตอนแรกลูกบอลถูกขว้างด้วยความเร็วที่เอียงซึ่งเป็นผลมาจากความเร็วที่เพิ่มขึ้นด้วยมือของหญิงสาวบวกกับความเร็วของรถจักรยาน

รูปที่ 2 ภาพเคลื่อนไหวนี้แสดงการโยนบอลในแนวตั้งของเด็กผู้หญิงที่ขี่จักรยานตามที่เธอเห็น (วิถีเส้นตรง) และในฐานะผู้สังเกตการณ์เห็นมัน (วิถีพาราโบลา) (จัดทำโดย F. Zapata).

เส้นทางของอุปกรณ์เคลื่อนที่ในทางที่ชัดเจนโดยนัยและทางพาราเมตริก

- ชัดเจนระบุเส้นโค้งหรือตำแหน่งที่กำหนดโดยสมการ y (x) โดยตรง

- โดยปริยายซึ่งเส้นโค้งแสดงเป็น f (x, y, z) = 0

- พาราเมตริกด้วยวิธีนี้พิกัด x, y และ z จะได้รับเป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์ที่โดยทั่วไปแล้วจะถูกเลือกเป็นเวลา t ในกรณีนี้วิถีประกอบด้วยฟังก์ชัน: x (t), y (t) และ z (t)

ต่อไปจะมีรายละเอียดสองวิถีที่ได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางในด้านจลนศาสตร์คือวิถีพาราโบลาและวิถีวงกลม

เอียงเริ่มเข้าสู่ความว่างเปล่า

วัตถุ (โพรเจกไทล์) ถูกเหวี่ยงไปที่มุม a ด้วยแนวนอนและด้วยความเร็วเริ่มต้นv _oดังแสดงในรูป ความต้านทานอากาศไม่ได้ถูกนำมาพิจารณา การเคลื่อนไหวสามารถถือเป็นการเคลื่อนไหวสองแบบที่เป็นอิสระและพร้อมกัน: แนวนอนหนึ่งที่มีความเร็วคงที่และอีกแนวตั้งภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วง

สมการเหล่านี้เป็นสมการพาราเมตริกของการยิงแบบโพรเจกไทล์ ตามที่อธิบายไว้ข้างต้นพวกเขามีพารามิเตอร์ทั่วไป t ซึ่งก็คือเวลา

สิ่งต่อไปนี้สามารถเห็นได้ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากในรูป:

รูปที่ 3 วิถีพาราโบลาตามด้วยโพรเจกไทล์ซึ่งแสดงส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร็ว H คือความสูงสูงสุดและ R คือระยะสูงสุดในแนวนอน ที่มา: Ayush12gupta

การแทนที่สมการเหล่านี้ที่มีมุมเปิดตัวในผลลัพธ์ของสมการพาราเมตริก:

สมการของเส้นทางพาราโบลา

สมการที่ชัดเจนของเส้นทางพบได้โดยการแก้ t จากสมการสำหรับ x (t) และการแทนที่ในสมการสำหรับ y (t) เพื่ออำนวยความสะดวกในการทำงานเกี่ยวกับพีชคณิตสามารถสันนิษฐานได้ว่าจุดเริ่มต้น (0,0) อยู่ที่จุดเริ่มต้นดังนั้น x _o = y _o = 0

นี่คือสมการของเส้นทางในรูปแบบที่ชัดเจน

เส้นทางวงกลม

เส้นทางวงกลมกำหนดโดย:

รูปที่ 4. อนุภาคเคลื่อนที่เป็นวงกลมบนระนาบ ที่มา: แก้ไขโดย F. Zapata จาก Wikimedia Commons

ในที่นี้ x _หรือ yy _oแทนจุดศูนย์กลางของเส้นรอบวงที่มือถืออธิบายและ R คือรัศมีของมัน P (x, y) คือจุดบนเส้นทาง จากสามเหลี่ยมมุมฉาก (รูปที่ 3) จะเห็นได้ว่า:

พารามิเตอร์ในกรณีนี้คือมุมกวาดθเรียกว่าการกระจัดเชิงมุม ในกรณีเฉพาะที่ความเร็วเชิงมุมω (มุมกวาดต่อหน่วยเวลา) คงที่สามารถระบุได้ว่า:

โดยที่θ _oคือตำแหน่งเชิงมุมเริ่มต้นของอนุภาคซึ่งถ้าถ่ายเป็น 0 จะลดเป็น:

ในกรณีนี้เวลาจะกลับสู่สมการพาราเมตริกเป็น:

เวกเตอร์หน่วยiและjสะดวกมากสำหรับการเขียนฟังก์ชันตำแหน่งของวัตถุr (t) ระบุทิศทางบนแกน x และแกน y ตามลำดับ ในแง่ของมันตำแหน่งของอนุภาคที่อธิบายการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอคือ:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

แบบฝึกหัดที่ได้รับการแก้ไข 1

ปืนใหญ่สามารถยิงกระสุนด้วยความเร็ว 200 m / s และทำมุม40ºตามแนวนอน หากการขว้างอยู่บนพื้นราบและละเลยแรงต้านอากาศให้ค้นหา:

ก) สมการของเส้นทาง y (x) ..

b) สมการพาราเมตริก x (t) และ y (t)

c) ช่วงแนวนอนและเวลาที่กระสุนปืนอยู่ในอากาศ

d) ความสูงที่กระสุนปืนคือเมื่อ x = 12,000 ม

แนวทางแก้ไข)

a) ในการค้นหาวิถีค่าที่กำหนดในสมการ y (x) ของส่วนก่อนหน้าจะถูกแทนที่:

แนวทางแก้ไข b)

b) จุดปล่อยถูกเลือกที่จุดเริ่มต้นของระบบพิกัด (0,0):

แนวทางแก้ไข c)

c) ในการหาเวลาที่กระสุนปืนอยู่ในอากาศให้ y (t) = 0 โดยที่การยิงจะทำบนพื้นราบ:

พบการเข้าถึงแนวนอนสูงสุดโดยการแทนที่ค่านี้ใน x (t):

อีกวิธีในการหา x _maxโดยตรงคือการตั้งค่า y = 0 ในสมการของเส้นทาง:

มีความแตกต่างเล็กน้อยเนื่องจากการปัดเศษทศนิยม

โซลูชัน d)

d) ในการหาความสูงเมื่อ x = 12000 ม. ค่านี้จะถูกแทนที่โดยตรงในสมการของเส้นทาง:

การออกกำลังกายแก้ไขได้ 2

ฟังก์ชันตำแหน่งของวัตถุถูกกำหนดโดย:

r (t) = 3t i + (4 -5t ² ) jม

หา:

ก) สมการของเส้นทาง มันโค้งอะไร?

b) ตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งเมื่อ t = 2 วินาที

c) การกระจัดที่เกิดขึ้นหลังจาก t = 2 วินาที

สารละลาย

ก) มีการกำหนดฟังก์ชันตำแหน่งในรูปของเวกเตอร์หน่วยiและjซึ่งกำหนดทิศทางในแกน x และ y ตามลำดับดังนั้น:

สมการของเส้นทาง y (x) พบได้โดยการแก้ t จาก x (t) และแทนที่ด้วย y (t):

b) ตำแหน่งเริ่มต้นคือ: r (2) = 4 j m; ตำแหน่งที่ t = 2 s คือr (2) = 6 i -16 j m

c) การกระจัด D rคือการลบของเวกเตอร์ตำแหน่งสองตำแหน่ง:

การออกกำลังกายแก้ไขได้ 3

โลกมีรัศมี R = 6300 กม. และเป็นที่ทราบกันดีว่าระยะเวลาของการหมุนรอบแกนของมันคือหนึ่งวัน หา:

ก) สมการของวิถีของจุดบนพื้นผิวโลกและฟังก์ชันตำแหน่ง

b) ความเร็วและความเร่งของจุดนั้น

แนวทางแก้ไข)

ก) ฟังก์ชั่นตำแหน่งสำหรับจุดใด ๆ ในวงโคจรวงกลมคือ:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

เรามีรัศมีของโลก R แต่ไม่ใช่ความเร็วเชิงมุมω แต่สามารถคำนวณได้จากคาบโดยรู้ว่าสำหรับการเคลื่อนที่แบบวงกลมนั้นสามารถบอกได้ว่า:

ระยะเวลาของการเคลื่อนไหวคือ 1 วัน = 24 ชั่วโมง = 1440 นาที = 86400 วินาทีดังนั้น:

การแทนที่ในฟังก์ชันตำแหน่ง:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j = 6300 (cos 0.000023148t i + sin 0.000023148t j ) Km

เส้นทางในรูปแบบพาราเมตริกคือ:

แนวทางแก้ไข b)

b) สำหรับการเคลื่อนที่แบบวงกลมขนาดของความเร็วเชิงเส้น v ของจุดจะสัมพันธ์กับความเร็วเชิงมุม w โดย:

แม้จะเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 145.8 m / s แต่ก็ยังมีความเร่งที่ชี้ไปที่ศูนย์กลางของวงโคจรวงกลมซึ่งทำหน้าที่รักษาจุดในการหมุน มันคือความเร่งศูนย์กลางที่_cกำหนดโดย:

อ้างอิง

1. Giancoli, D. ฟิสิกส์. (2549). หลักการใช้งาน 6 ^TH Prentice Hall 22-25.
2. Kirkpatrick, L. 2007. ฟิสิกส์: มองโลก. 6 ^{ta การ}แก้ไขแบบย่อ การเรียนรู้ Cengage 23 - 27.
3. เรสนิก, อาร์. (2542). ทางกายภาพ. เล่มที่ 1. พิมพ์ครั้งที่สามในภาษาสเปน เม็กซิโก Compañía Editorial Continental SA de CV 21-22
4. เร็กซ์, A. (2011). พื้นฐานของฟิสิกส์ เพียร์สัน 33 - 36
5. เซียร์เซมันสกี้ (2559). ฟิสิกส์มหาวิทยาลัยกับฟิสิกส์สมัยใหม่ 14 ^ธ . Ed. Volume1. 50 - 53.
6. Serway, R. , Jewett, J. (2008). ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม. เล่ม 1. 7 ^ma . ฉบับ. เม็กซิโก. บรรณาธิการการเรียนรู้ Cengage 23-25.
7. Serway, R. , Vulle, C. (2011). พื้นฐานของฟิสิกส์ 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
8. Wilson, J. (2011). ฟิสิกส์ 10. การศึกษาของเพียร์สัน. 133-149.