สมการกำลังสองหรือสมการกำลังสองสามารถมีศูนย์หนึ่งหรือสองคำตอบจริงขึ้นอยู่กับสัมประสิทธิ์ที่ปรากฏในสมการดังกล่าว
หากคุณทำงานกับจำนวนเชิงซ้อนคุณสามารถพูดได้ว่าสมการกำลังสองทุกสมการมีสองคำตอบ
เริ่มต้นด้วยสมการกำลังสองคือสมการของรูปแบบax² + bx + c = 0 โดยที่ a, b และ c เป็นจำนวนจริงและ x เป็นตัวแปร
กล่าวกันว่า x1 เป็นคำตอบของสมการกำลังสองก่อนหน้านี้หากการแทนที่ x ด้วย x1 ตรงตามสมการนั่นคือถ้า a (x1) ² + b (x1) + c = 0
ตัวอย่างเช่นถ้าเรามีสมการx²-4x + 4 = 0 ดังนั้น x1 = 2 เป็นคำตอบเนื่องจาก (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0
ในทางตรงกันข้ามถ้าเราแทนที่ x2 = 0 เราจะได้ (0) ²-4 (0) + 4 = 4 และตั้งแต่ 4 ≠ 0 ดังนั้น x2 = 0 ไม่ใช่คำตอบของสมการกำลังสอง
คำตอบของสมการกำลังสอง
จำนวนคำตอบของสมการกำลังสองสามารถแบ่งออกเป็นสองกรณีคือ:
หนึ่ง.-
เมื่อทำงานกับจำนวนจริงสมการกำลังสองสามารถมี:
โซลูชัน -Zeroนั่นคือไม่มีจำนวนจริงที่ตรงตามสมการกำลังสอง ตัวอย่างเช่นสมการที่ให้สมการx² + 1 = 0 ไม่มีจำนวนจริงที่ตรงตามสมการดังกล่าวเนื่องจากx²ทั้งสองมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์และ 1 มีค่ามากกว่าศูนย์อย่างเคร่งครัดดังนั้นผลรวมจะมากกว่า เข้มงวดกว่าศูนย์
- วิธีแก้ซ้ำ:มีค่าจริงค่าเดียวที่ตรงตามสมการกำลังสอง ตัวอย่างเช่นคำตอบเดียวของสมการx²-4x + 4 = 0 คือ x1 = 2
- วิธีแก้ปัญหาที่แตกต่างกันสองค่า:มีสองค่าที่ตรงตามสมการกำลังสอง ตัวอย่างเช่นx² + x-2 = 0 มีวิธีแก้ปัญหาที่แตกต่างกันสองวิธีคือ x1 = 1 และ x2 = -2
2.- ในจำนวนเชิงซ้อน
เมื่อทำงานกับจำนวนเชิงซ้อนสมการกำลังสองจะมีคำตอบสองคำตอบเสมอคือ z1 และ z2 โดยที่ z2 เป็นคอนจูเกตของ z1 นอกจากนี้ยังสามารถแบ่งออกเป็น:
-Complexes:คำตอบอยู่ในรูป z = p ± qi โดยที่ p และ q เป็นจำนวนจริง กรณีนี้สอดคล้องกับกรณีแรกในรายการก่อนหน้า
-Pure Complexes:คือเมื่อส่วนที่แท้จริงของการแก้ปัญหาเท่ากับศูนย์นั่นคือการแก้ปัญหามีรูปแบบ z = ± qi โดยที่ q เป็นจำนวนจริง กรณีนี้สอดคล้องกับกรณีแรกในรายการก่อนหน้า
- คอมเพล็กซ์ที่มีส่วนจินตภาพเท่ากับศูนย์:เมื่อส่วนที่ซับซ้อนของการแก้ปัญหามีค่าเท่ากับศูนย์นั่นคือการแก้ปัญหาเป็นจำนวนจริง กรณีนี้สอดคล้องกับสองกรณีสุดท้ายในรายการก่อนหน้านี้
หาคำตอบของสมการกำลังสองได้อย่างไร?
ในการคำนวณหาคำตอบของสมการกำลังสองจะใช้สูตรที่เรียกว่า "ตัวแก้ไข" ซึ่งบอกว่าคำตอบของสมการax² + bx + c = 0 ได้รับจากนิพจน์ในภาพต่อไปนี้:
ปริมาณที่ปรากฏภายในรากที่สองเรียกว่าดิสทิแนนต์ของสมการกำลังสองและแสดงด้วยตัวอักษร "d"
สมการกำลังสองจะมี:
- สองวิธีแก้ปัญหาจริงถ้าและเฉพาะในกรณีที่ d> 0
- วิธีแก้ปัญหาจริงทำซ้ำถ้าและเฉพาะในกรณีที่ d = 0
-Zero โซลูชันจริง (หรือสองโซลูชันที่ซับซ้อน) ถ้าและเฉพาะในกรณีที่ d <0
ตัวอย่าง:
- คำตอบของสมการx² + x-2 = 0 ได้รับจาก:
- สมการx²-4x + 4 = 0 มีคำตอบซ้ำซึ่งกำหนดโดย:
- คำตอบของสมการx² + 1 = 0 ได้รับจาก:
ดังที่เห็นได้จากตัวอย่างสุดท้ายนี้ x2 คือคอนจูเกตของ x1
อ้างอิง
- Fuentes, A. (2016). คณิตศาสตร์พื้นฐาน ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับแคลคูลัส Lulu.com
- กาโร, M. (2014). คณิตศาสตร์: สมการกำลังสอง: วิธีแก้สมการกำลังสอง Marilù Garo
- Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). คณิตศาสตร์เพื่อการจัดการและเศรษฐศาสตร์. การศึกษาของเพียร์สัน.
- Jiménez, J. , Rofríguez, M. , & Estrada, R. (2005) คณิตศาสตร์ 1 ก.ย. ธรณีประตู
- Preciado, CT (2005). รายวิชาคณิตศาสตร์ 3. กองบรรณาธิการ Progreso
- ร็อค, นิวเม็กซิโก (2549). พีชคณิตฉันง่าย! ง่ายมาก. ทีม Rock Press
- ซัลลิแวนเจ. (2549). พีชคณิตและตรีโกณมิติ. การศึกษาของเพียร์สัน.