การนำไฟฟ้า: สูตรการคำนวณตัวอย่างแบบฝึกหัด - กายภาพ - 2025

ความสามารถในการเคลื่อนที่ของตัวนำหมายถึงความง่ายในการปล่อยให้กระแสไฟฟ้าผ่านไป ไม่เพียงขึ้นอยู่กับวัสดุที่ใช้ในการผลิตเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับรูปทรงเรขาคณิตด้วย: ความยาวและพื้นที่หน้าตัด

สัญลักษณ์ที่ใช้สำหรับการนำไฟฟ้าคือ G และเป็นค่าผกผันของความต้านทานไฟฟ้า R ซึ่งเป็นปริมาณที่คุ้นเคยมากกว่าเล็กน้อย หน่วย SI สำหรับสื่อกระแสไฟฟ้าเป็นค่าผกผันของโอห์มแสดงเป็นΩ ^-1และเรียกว่าซีเมนส์ (S)

รูปที่ 1. การนำไฟฟ้าขึ้นอยู่กับวัสดุและรูปทรงเรขาคณิตของตัวนำ ที่มา: Pixabay

คำศัพท์อื่น ๆ ที่ใช้ในไฟฟ้าที่ให้เสียงคล้ายกับการนำไฟฟ้าและเกี่ยวข้องกันคือการนำไฟฟ้าและการนำ แต่ไม่ควรสับสน คำแรกของคำเหล่านี้เป็นคุณสมบัติที่แท้จริงของสารที่ใช้สร้างตัวนำและคำที่สองอธิบายการไหลของประจุไฟฟ้าผ่านสารนั้น

สำหรับตัวนำไฟฟ้าที่มีหน้าตัดคงที่ของพื้นที่ A ความยาว L และการนำไฟฟ้าσค่าการนำไฟฟ้าจะได้รับจาก:

การนำไฟฟ้ายิ่งสูงค่าการนำไฟฟ้าก็จะยิ่งสูงขึ้น ยิ่งพื้นที่หน้าตัดมากเท่าไหร่ตัวนำก็จะส่งผ่านกระแสได้ง่ายขึ้นเท่านั้น ในทางตรงกันข้ามยิ่งความยาว L มากค่าการนำไฟฟ้าก็จะยิ่งลดลงเนื่องจากสายการบินในปัจจุบันสูญเสียพลังงานมากขึ้นในเส้นทางที่ยาวขึ้น

การนำไฟฟ้าคำนวณอย่างไร?

ค่าการนำไฟฟ้า G สำหรับตัวนำที่มีพื้นที่หน้าตัดคงที่คำนวณตามสมการที่ให้ไว้ข้างต้น นี่เป็นสิ่งสำคัญเพราะถ้าส่วนตัดขวางไม่คงที่คุณต้องใช้แคลคูลัสเชิงปริพันธ์เพื่อหาทั้งความต้านทานและค่าการนำไฟฟ้า

เนื่องจากเป็นค่าผกผันของความต้านทานจึงสามารถคำนวณค่า conductance G ได้โดยทราบว่า:

ในความเป็นจริงความต้านทานไฟฟ้าของตัวนำสามารถวัดได้โดยตรงด้วยมัลติมิเตอร์ซึ่งเป็นอุปกรณ์ที่วัดกระแสและแรงดันไฟฟ้าด้วย

หน่วยของการนำไฟฟ้า

ดังที่กล่าวไว้ตอนต้นหน่วยของการนำไฟฟ้าในระบบสากลคือซีเมนส์ (S) กล่าวกันว่าตัวนำมีค่าการนำไฟฟ้า 1 S ถ้ากระแสไฟฟ้าผ่านเพิ่มขึ้น 1 แอมแปร์สำหรับแต่ละโวลต์ของความต่างศักย์

มาดูกันว่าเป็นไปได้อย่างไรผ่านกฎของโอห์มหากเขียนในแง่ของการนำไฟฟ้า:

โดยที่ V คือแรงดันไฟฟ้าหรือความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวนำและ I คือความเข้มของกระแส ในแง่ของขนาดเหล่านี้สูตรจะมีลักษณะดังนี้:

เดิมหน่วยสำหรับการนำไฟฟ้าคือ mho (โอห์มเขียนข้างหลัง) แสดงว่าƱซึ่งเป็นโอเมก้าแบบกลับหัว สัญกรณ์นี้เลิกใช้แล้วและถูกแทนที่โดยซีเมนส์เพื่อเป็นเกียรติแก่วิศวกรและนักประดิษฐ์ชาวเยอรมัน Ernst Von Siemens (1816-1892) ผู้บุกเบิกการสื่อสารโทรคมนาคม แต่ทั้งสองมีความเท่าเทียมกันโดยสิ้นเชิง

รูปที่ 2 การนำไฟฟ้าเทียบกับความต้านทาน ที่มา: Wikimedia Commons ถังความคิด

ในระบบการวัดอื่น ๆ statsiemens (statS) (ใน cgs หรือระบบเซนติเมตร - กรัมวินาที) และ absiemens (abS) (ระบบ cgs แม่เหล็กไฟฟ้า) จะใช้กับ "s" ที่ส่วนท้ายโดยไม่ระบุเอกพจน์หรือพหูพจน์และ ที่มาจากชื่อที่เหมาะสม

ความเท่าเทียมกันบางอย่าง

1 สถิติ = 1.11265 x 10 ^-12ซีเมนส์

1 abS = 1 x 10 ⁹ซีเมนส์

ตัวอย่าง

ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้การมีความต้านทานจะทราบค่าการนำไฟฟ้าได้ทันทีเมื่อกำหนดค่าผกผันหรือซึ่งกันและกัน ด้วยวิธีนี้ความต้านทานไฟฟ้า 100 โอห์มจึงเทียบเท่ากับซีเมนส์ 0.01

นี่คืออีกสองตัวอย่างของการใช้ conductance:

การนำไฟฟ้าและการนำไฟฟ้า

เป็นคำที่แตกต่างกันตามที่ระบุไว้แล้ว การนำไฟฟ้าเป็นคุณสมบัติของสารที่ตัวนำทำขึ้นในขณะที่การนำไฟฟ้าเหมาะสมกับตัวนำ

การนำไฟฟ้าสามารถแสดงในรูปของ G เป็น:

σ = ช. (L / A)

นี่คือตารางที่มีการนำไฟฟ้าของวัสดุที่เป็นสื่อกระแสไฟฟ้าที่ใช้บ่อย:

ตารางที่ 1.ค่าการนำไฟฟ้าความต้านทานและค่าสัมประสิทธิ์ความร้อนของตัวนำบางตัว อุณหภูมิอ้างอิง: 20 ºC.

โลหะ	σ x 10 6 (S / ม.)	ρ x 10 -8 (Ω.m)	αºC -1
เงิน	62.9	1.59	0.0058
ทองแดง	56.5	1.77	0.0038
ทอง	41.0	2.44	0.0034
อลูมิเนียม	35.4	2.82	0.0039
ทังสเตน	18.0	5.60	0.0045
เหล็ก	10.0	10.0	0.0050

เมื่อคุณมีวงจรที่มีตัวต้านทานแบบขนานบางครั้งจำเป็นต้องได้รับความต้านทานที่เท่ากัน การทราบค่าของความต้านทานที่เท่ากันทำให้สามารถแทนที่ค่าเดียวสำหรับชุดตัวต้านทานได้

รูปที่ 3. การเชื่อมโยงตัวต้านทานแบบขนาน ที่มา: Wikimedia Commons ไม่มีผู้เขียนที่อ่านได้โดยเครื่อง Soteke สันนิษฐาน (ตามการร้องเรียนการละเมิดลิขสิทธิ์) .

สำหรับการกำหนดค่าตัวต้านทานนี้ค่าความต้านทานเทียบเท่าจะได้รับจาก:

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ + … G _n

นั่นคือค่าการนำไฟฟ้าที่เท่ากันคือผลรวมของค่าการนำไฟฟ้า หากคุณต้องการทราบค่าความต้านทานที่เท่ากันให้ย้อนกลับผลลัพธ์

การออกกำลังกาย

- แบบฝึกหัด 1

ก) เขียนกฎของโอห์มในแง่ของการนำไฟฟ้า

b) ค้นหาค่าการนำไฟฟ้าของลวดทังสเตนยาว 5.4 ซม. และเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.15 มม.

c) ตอนนี้กระแส 1.5 A ถูกส่งผ่านสายไฟ อะไรคือความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวนำนี้?

วิธีแก้ปัญหา

จากส่วนก่อนหน้านี้คุณต้อง:

V = I / G

การแทนที่ตัวหลังในครั้งแรกจะมีลักษณะดังนี้:

ที่ไหน:

- ฉันคือความเข้มของกระแส

-L คือความยาวของตัวนำ

-σคือการนำไฟฟ้า

-A คือพื้นที่หน้าตัด

แนวทางแก้ไข b

ในการคำนวณค่าการนำไฟฟ้าของลวดทังสเตนนี้จำเป็นต้องมีการนำไฟฟ้าซึ่งพบได้ในตารางที่ 1:

σ = 18 x10 ⁶วินาที/ ม

L = 5.4 ซม. = 5.4 x ^10-2ม

D = 0. 15 มม. = 0.15 x 10 ^-3ม

A = π.D ² /4 หมายπ (0.15 x 10 ^-3เมตร) ² /4 หมายถึง 1.77 x 10 ^-8ม. ²

การแทนที่ในสมการที่เรามี:

G = σ. A / L = 18 x10 ⁶วินาที / ม. 1.77 x 10 ^-8ม. ² / 0.15 x 10 ^-3ม. = 2120.6 ส.

แนวทางแก้ไข c

V = I / G = 1.5 A / 2120.6 S = 0.71 mV

- แบบฝึกหัด 2

ค้นหาความต้านทานที่เท่ากันในวงจรต่อไปนี้และรู้ว่า i _o = 2 A ให้คำนวณ i _xและกำลังที่กระจายโดยวงจร:

รูปที่ 4. วงจรที่มีตัวต้านทานแบบขนาน ที่มา: Alexander, C. 2006. พื้นฐานของวงจรไฟฟ้า. 3 ฉบับ McGraw Hill

สารละลาย

ความต้านทานแสดงอยู่: R ₁ = 2 Ω; R ₂ = 4 Ω; R ₃ = 8 Ω; R ₄ = 16 Ω

จากนั้นจะคำนวณค่าการนำไฟฟ้าในแต่ละกรณี: G ₁ = 0.5 Ʊ; G ₂ = 0.25 Ʊ; ก₃ = 0.125 Ʊ; G ₄ = 0.0625 Ʊ

และในที่สุดก็จะถูกเพิ่มตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้เพื่อค้นหาค่าการนำไฟฟ้าที่เทียบเท่า

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ + … G _n = 0.5 Ʊ + 0.25 Ʊ + 0.125 Ʊ + 0.0625 Ʊ = 0.9375 Ʊ

ดังนั้น R _eq = 1.07 Ω

แรงดันไฟฟ้าทั่ว R ₄คือ V ₄ = ฉันo ร₄ = 2 ก. 16 Ω = 32 V และเหมือนกันสำหรับตัวต้านทานทั้งหมดเนื่องจากเชื่อมต่อแบบขนาน จากนั้นเป็นไปได้ที่จะค้นหากระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว:

-i ₁ = V ₁ / R ₁ = 32 V / 2 Ω = 16 ก

-i ₂ = V ₂ / R ₂ = 32 V / 4 Ω = 8 ก

-i ₃ = V ₃ / R ₃ = 32 V / 8 Ω = 4 ก

-i _x = i ₁ + i ₂ + i ₃ + i _o = 16 + 8 + 4 + 2 A = 30 A

ในที่สุดพลังที่สลายไป P คือ:

P = (ผม_x ) ² . R _eq = 30 A x 1.07 Ω = 32.1 วัตต์

อ้างอิง

1. Alexander, C. 2006. พื้นฐานของวงจรไฟฟ้า. 3 ฉบับ McGraw Hill
2. การแปลง megaampere / millivolt เป็น absiemens Calculator สืบค้นจาก: pinkbird.org.
3. García, L. 2014. แม่เหล็กไฟฟ้า. ครั้งที่ 2 ฉบับ มหาวิทยาลัยอุตสาหกรรม Santander โคลอมเบีย
4. Knight, R. 2017 Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. เพียร์สัน
5. Roller, D. 1990. ฟิสิกส์. ไฟฟ้าแม่เหล็กและเลนส์ เล่มที่สอง การเปลี่ยนกลับด้านบรรณาธิการ
6. วิกิพีเดีย การนำไฟฟ้า สืบค้นจาก: es.wikipedia.org.
7. วิกิพีเดีย ซีเมนส์ สืบค้นจาก: es.wikipedia.org.