ความดันเกจ: คำอธิบายสูตรสมการตัวอย่าง - กายภาพ - 2025

วัดความดัน P _เมตรเป็นที่ซึ่งเป็นวัดที่มีความสัมพันธ์กับความดันอ้างอิงซึ่งในกรณีส่วนใหญ่ได้รับการแต่งตั้งเป็นความดัน P บรรยากาศ_{ตู้เอทีเอ็ม}ที่ระดับน้ำทะเล จากนั้นก็เป็นความดันสัมพัทธ์ซึ่งเป็นอีกคำที่เรียกกัน

อีกวิธีหนึ่งในการวัดความดันโดยการเปรียบเทียบกับสุญญากาศสัมบูรณ์ซึ่งความดันจะเป็นศูนย์เสมอ ในกรณีนี้เราพูดถึงความดันสัมบูรณ์ซึ่งเราจะแสดงเป็น P

รูปที่ 1. ความดันสัมบูรณ์และความดันเกจ ที่มา: F. Zapata

ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างปริมาณทั้งสามนี้คือ:

ดังนั้น:

รูปที่ 1 แสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์นี้อย่างสะดวก เนื่องจากความดันสูญญากาศเป็น 0 ความดันสัมบูรณ์จึงเป็นบวกเสมอดังนั้นความดันบรรยากาศ P _{atm ก็}เช่นกัน

โดยปกติความดันมโนเมตริกมักใช้เพื่อแสดงถึงความกดดันที่สูงกว่าความดันบรรยากาศเช่นที่พบในยางรถยนต์หรือที่ก้นทะเลหรือสระว่ายน้ำซึ่งกระทำโดยน้ำหนักของเสาน้ำ . ในกรณีเหล่านี้ P _ม > 0 ตั้งแต่ P > P ตู้เอทีเอ็ม

แต่มีแรงกดดันแน่นอนด้านล่าง P ตู้เอทีเอ็ม ในกรณีเหล่านี้ P _m <0 และเรียกว่าความดันสูญญากาศและไม่ควรสับสนกับความดันสูญญากาศที่อธิบายไว้แล้วซึ่งไม่มีอนุภาคที่สามารถออกแรงดันได้

สูตรและสมการ

ความดันในของเหลว - ของเหลวหรือก๊าซ - เป็นตัวแปรที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งในการศึกษา ในของเหลวที่หยุดนิ่งความดันจะเท่ากันทุกจุดที่ระดับความลึกเท่ากันโดยไม่คำนึงถึงทิศทางในขณะที่การเคลื่อนที่ของของเหลวในท่อเกิดจากการเปลี่ยนแปลงความดัน

ความดันเฉลี่ยถูกกำหนดให้เป็นผลหารระหว่างแรงที่ตั้งฉากกับพื้นผิว F _⊥และพื้นที่ของพื้นผิวดังกล่าว A ซึ่งแสดงทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้

ความดันเป็นปริมาณสเกลาร์ซึ่งเป็นขนาดของแรงต่อหน่วยพื้นที่ หน่วยวัดในระบบหน่วยสากล (SI) คือนิวตัน / ม. ²เรียกว่าปาสคาลและเรียกโดยย่อว่า Pa เพื่อเป็นเกียรติแก่ Blaise Pascal (1623-1662)

มักใช้ตัวคูณเช่นกิโล (10 ³ ) และเมกะ (10 ⁶ ) เนื่องจากความดันบรรยากาศมักอยู่ในช่วง 90,000 - 102,000 Pa ซึ่งเท่ากับ: 90 - 102 kPa การกดดันลำดับเมกะปาสคาลไม่ใช่เรื่องแปลกดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องทำความคุ้นเคยกับคำนำหน้า

ในหน่วยแองโกล - แซกซอนวัดความดันเป็นปอนด์ / ฟุต²อย่างไรก็ตามโดยทั่วไปจะวัดเป็นปอนด์/ นิ้ว²หรือ psi (แรงปอนด์ต่อตารางนิ้ว)

การเปลี่ยนแปลงของความดันที่มีความลึก

ยิ่งเราจมอยู่ในน้ำในสระว่ายน้ำหรือในทะเลมากเท่าไหร่เราก็ยิ่งมีแรงกดดันมากขึ้นเท่านั้น ในทางตรงกันข้ามเมื่อความสูงเพิ่มขึ้นความดันบรรยากาศจะลดลง

ความดันบรรยากาศเฉลี่ยที่ระดับน้ำทะเลกำหนดไว้ที่ 101,300 Pa หรือ 101.3 kPa ในขณะที่ร่องลึกมาเรียนาในแปซิฟิกตะวันตกซึ่งเป็นระดับความลึกที่ทราบกันดีที่สุดมีความสูงกว่าประมาณ 1,000 เท่าและที่ยอดเขาเอเวอเรสต์ เพียง 34 kPa.

เป็นที่ชัดเจนว่าความดันและความลึก (หรือความสูง) มีความสัมพันธ์กัน หากต้องการทราบว่าในกรณีของของเหลวที่อยู่นิ่ง (สมดุลคงที่) จะมีการพิจารณาส่วนของของเหลวที่มีรูปร่างคล้ายดิสก์ซึ่งถูกกักไว้ในภาชนะ (ดูรูปที่ 2) ดิสก์มีหน้าตัดของพื้นที่ A น้ำหนัก dW และความสูง dy

รูปที่ 2. องค์ประกอบเชิงอนุพันธ์ของของเหลวในสภาวะสมดุลคงที่ ที่มา: Fanny Zapata

เราจะเรียก P ว่าความดันที่มีอยู่ที่ระดับความลึก“ y” และ P + dP ความดันที่มีอยู่ที่ระดับความลึก (y + dy) เนื่องจากความหนาแน่นρของของไหลคืออัตราส่วนระหว่าง dm มวลของมันกับปริมาตร dV เราจึงมี:

ดังนั้นน้ำหนัก dW ขององค์ประกอบคือ:

และตอนนี้กฎข้อที่สองของนิวตันใช้:

คำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์

การรวมทั้งสองด้านและพิจารณาว่าความหนาแน่นρเช่นเดียวกับแรงโน้มถ่วง g คงที่จะพบนิพจน์ที่ต้องการ:

หากในนิพจน์ก่อนหน้า P ₁ถูกเลือกเป็นความดันบรรยากาศและ y ₁เป็นพื้นผิวของของเหลว y ₂จะอยู่ที่ความลึก h และΔP = P ₂ - P _atmคือความดันเกจตามฟังก์ชันของความลึก:

ในกรณีที่คุณต้องการค่าความดันสัมบูรณ์เพียงแค่เพิ่มความดันบรรยากาศลงในผลลัพธ์ก่อนหน้า

ตัวอย่าง

อุปกรณ์ที่เรียกว่า manometer ใช้ในการวัดความดันเกจซึ่งโดยทั่วไปจะมีความแตกต่างของความดัน ในตอนท้ายจะมีการอธิบายหลักการทำงานของ manometer U-tube แต่ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างที่สำคัญและผลที่ตามมาของสมการที่ได้รับก่อนหน้านี้

หลักการของปาสคาล

สมการΔ P = ρ .g. (Y ₂ - y ₁ ) สามารถเขียนได้เป็น P = Po + ρ .gh โดยที่ P คือความดันที่ความลึก h ในขณะที่ P _oคือความดันที่ผิวของของไหล มัก P ตู้เอทีเอ็ม

เห็นได้ชัดว่าทุกครั้งที่ Po เพิ่มขึ้น P จะเพิ่มขึ้นตามจำนวนเท่ากันตราบใดที่เป็นของเหลวที่มีความหนาแน่นคงที่ นี่คือสิ่งที่สันนิษฐานได้อย่างแม่นยำเมื่อพิจารณาρค่าคงที่และวางไว้นอกอินทิกรัลที่แก้ไขในส่วนก่อนหน้า

หลักการของปาสคาลระบุว่าการเพิ่มขึ้นของความดันของของเหลวที่ถูกกักขังในสภาวะสมดุลจะถูกส่งโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงใด ๆ ไปยังทุกจุดของของไหลดังกล่าว การใช้คุณสมบัตินี้ทำให้สามารถคูณแรง F ₁ที่กระทำกับลูกสูบขนาดเล็กทางด้านซ้ายและรับ F ₂ทางด้านขวา

รูปที่ 3 หลักการของ Pascal ถูกนำไปใช้ในเครื่องอัดไฮดรอลิก ที่มา: Wikimedia Commons

เบรกรถทำงานบนหลักการนี้: มีการใช้แรงเหยียบค่อนข้างน้อยซึ่งจะถูกแปลงเป็นแรงที่มากขึ้นบนกระบอกเบรกในแต่ละล้อเนื่องจากของเหลวที่ใช้ในระบบ

ความขัดแย้งที่หยุดนิ่งของ Stevin

ความขัดแย้งของไฮโดรสแตติกกล่าวว่าแรงอันเนื่องมาจากความดันของของเหลวที่ด้านล่างของภาชนะอาจมีค่าเท่ากับมากกว่าหรือน้อยกว่าน้ำหนักของของเหลวเอง แต่เมื่อคุณวางภาชนะไว้ด้านบนของเครื่องชั่งโดยปกติจะมีการบันทึกน้ำหนักของของเหลว (รวมทั้งภาชนะด้วย) จะอธิบายความขัดแย้งนี้อย่างไร?

เราเริ่มต้นจากข้อเท็จจริงที่ว่าความดันที่ด้านล่างของภาชนะขึ้นอยู่กับความลึกเท่านั้นและไม่ขึ้นอยู่กับรูปร่างดังที่ได้อนุมานไว้ในส่วนก่อนหน้า

รูปที่ 4 ของเหลวมีความสูงเท่ากันในทุกภาชนะและความดันที่ด้านล่างเท่ากัน ที่มา: F. Zapata

มาดูภาชนะต่างๆกัน เมื่อมีการสื่อสารเมื่อเต็มไปด้วยของเหลวพวกเขาทั้งหมดจะมีความสูงเท่ากัน h. จุดเด่นอยู่ที่ความดันเท่ากันเนื่องจากอยู่ที่ระดับความลึกเดียวกัน อย่างไรก็ตามแรงที่เกิดจากแรงกดในแต่ละจุดอาจแตกต่างจากน้ำหนัก (ดูตัวอย่างที่ 1 ด้านล่าง)

การออกกำลังกาย

แบบฝึกหัด 1

เปรียบเทียบแรงที่กระทำโดยความดันที่ด้านล่างของภาชนะแต่ละอันกับน้ำหนักของของเหลวและอธิบายว่าเหตุใดจึงแตกต่างกันถ้ามี

คอนเทนเนอร์ 1

รูปที่ 5. ความดันที่ด้านล่างมีขนาดเท่ากับน้ำหนักของของเหลว ที่มา: Fanny Zapata

ในภาชนะนี้พื้นที่ของฐานคือ A ดังนั้น:

น้ำหนักและแรงเนื่องจากแรงกดมีค่าเท่ากัน

คอนเทนเนอร์ 2

รูปที่ 6. แรงเนื่องจากความดันในภาชนะนี้มีค่ามากกว่าน้ำหนัก ที่มา: F. Zapata

ภาชนะมีส่วนแคบและส่วนกว้าง ในแผนภาพทางด้านขวามันถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนและจะใช้รูปทรงเรขาคณิตเพื่อหาปริมาตรทั้งหมด พื้นที่ A ₂อยู่ภายนอกภาชนะ h ₂คือความสูงของส่วนแคบ h ₁คือความสูงของส่วนกว้าง (ฐาน)

ปริมาตรเต็มคือปริมาตรของฐาน + ปริมาตรของส่วนแคบ ด้วยข้อมูลเหล่านี้เรามี:

การเปรียบเทียบน้ำหนักของของเหลวกับแรงเนื่องจากความดันแสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้มีค่ามากกว่าน้ำหนัก

สิ่งที่เกิดขึ้นคือของเหลวยังออกแรงในส่วนของขั้นตอนในภาชนะ (ดูลูกศรสีแดงในรูป) ที่รวมอยู่ในการคำนวณข้างต้น แรงที่สูงขึ้นนี้จะต่อต้านผู้ที่ออกแรงลงและน้ำหนักที่ลงทะเบียนโดยเครื่องชั่งเป็นผลมาจากสิ่งเหล่านี้ ตามนี้ขนาดของน้ำหนักคือ:

W = แรงที่ด้านล่าง - บังคับที่ส่วนที่ก้าว = ρ ก. ที่₁ .h - ρ. ก. เอ_.. ชั่วโมง₂

แบบฝึกหัด 2

รูปแสดงมาโนมิเตอร์แบบท่อเปิด ประกอบด้วยท่อ U ซึ่งปลายด้านหนึ่งอยู่ที่ความดันบรรยากาศและอีกด้านหนึ่งเชื่อมต่อกับ S ซึ่งเป็นระบบที่จะวัดความดัน

รูปที่ 7 มาโนมิเตอร์แบบท่อเปิด ที่มา: F. Zapata

ของเหลวในหลอด (สีเหลืองในรูป) อาจเป็นน้ำแม้ว่าควรใช้ปรอทเพื่อลดขนาดของอุปกรณ์ (ความแตกต่าง 1 บรรยากาศหรือ 101.3 kPa ต้องใช้เสาน้ำ 10.3 เมตรไม่มีอะไรพกพาได้)

ระบบจะขอให้ค้นหาความดันเกจ P _mในระบบ S เป็นฟังก์ชันของความสูง H ของคอลัมน์ของเหลว

สารละลาย

ความดันที่ด้านล่างของทั้งสองกิ่งของหลอดจะเท่ากันเนื่องจากอยู่ที่ระดับความลึกเท่ากัน Let P _พ.ศ.ดันที่จุด A อยู่ที่ปี₁และ P _Bดันที่จุด B ที่ความสูง y ที่2 ตั้งแต่จุด B ที่อินเตอร์เฟซของของเหลวและอากาศ, ความดันมี P o ในสาขาของ manometer นี้ความดันที่ด้านล่างคือ:

ในส่วนของมันความดันที่ด้านล่างของกิ่งทางด้านซ้ายคือ:

โดยที่ P คือความดันสัมบูรณ์ของระบบและρคือความหนาแน่นของของเหลว การปรับความกดดันทั้งสองให้เท่ากัน:

การแก้สำหรับ P:

ดังนั้นการวัดความดัน P _ม.จะได้รับโดย P - P _o = ρ.g. H และเพื่อให้มีค่าก็เพียงพอที่จะวัดความสูงที่ของเหลวแมนโอเมตริกซ์เพิ่มขึ้นและคูณด้วยค่า g และความหนาแน่นของของเหลว

อ้างอิง

1. Cimbala, C. 2006. กลศาสตร์ของไหลความรู้พื้นฐานและการประยุกต์ใช้. Mc. Graw Hill 66-74.
2. Figueroa, D. 2005. Series: Physics for Sciences and Engineering. เล่ม 4. ของไหลและอุณหพลศาสตร์. แก้ไขโดย Douglas Figueroa (USB) 3-25.
3. Mott, R. 2549. กลศาสตร์ของไหล. อันดับ 4 ฉบับ การศึกษาของเพียร์สัน. 53-70
4. Shaugnessy, E. 2005. Introduction to Fluid Mechanics. Oxford University Press. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. คำอธิบายง่ายๆเกี่ยวกับความขัดแย้งแบบไฮโดรสแตติกแบบคลาสสิก สืบค้นจาก: haimgaifman.files.wordpress.com