ปริมณฑลของวงกลม: วิธีเอาออกและสูตรแบบฝึกหัดที่แก้ไขได้ - เลข - 2026

ปริมณฑลของวงกลมคือชุดของจุดที่ทำขึ้นโครงร่างของวงกลมและยังเป็นที่รู้จักกันเป็นความยาวของเส้นรอบวงที่ ขึ้นอยู่กับรัศมีเนื่องจากเส้นรอบวงที่ใหญ่กว่าจะมีรูปร่างที่ใหญ่กว่าอย่างเห็นได้ชัด

ให้ P เป็นเส้นรอบวงของวงกลมและ R รัศมีจากนั้นเราสามารถคำนวณ P ด้วยสมการต่อไปนี้:

เส้นรอบวงของวงกลม (ในกรณีนี้คือพิซซ่า) ขึ้นอยู่กับรัศมีของมัน ที่มา: Pixabay

โดยที่πคือจำนวนจริง (อ่านว่า“ pi”) ซึ่งมีค่าประมาณ 3.1416 …จุดไข่ปลาเกิดจากการที่πมีทศนิยมไม่สิ้นสุด ดังนั้นเมื่อทำการคำนวณจึงจำเป็นต้องปัดเศษค่า

อย่างไรก็ตามสำหรับแอปพลิเคชันส่วนใหญ่ก็เพียงพอที่จะใช้จำนวนที่ระบุไว้ที่นี่หรือใช้ทศนิยมทั้งหมดที่เครื่องคิดเลขที่คุณใช้งานส่งกลับมา

ถ้าแทนที่จะมีรัศมีควรใช้เส้นผ่านศูนย์กลาง D ซึ่งเรารู้ว่าเป็นสองเท่าของรัศมีเส้นรอบวงจะแสดงดังนี้:

เนื่องจากเส้นรอบวงเป็นความยาวจึงต้องแสดงเป็นหน่วยเสมอเช่นเมตรเซนติเมตรฟุตนิ้วและอื่น ๆ ขึ้นอยู่กับระบบที่ต้องการ

เส้นรอบวงและวงกลม

คำเหล่านี้มักเป็นคำที่ใช้แทนกันได้นั่นคือเป็นคำพ้องความหมาย แต่มันเกิดขึ้นที่มีความแตกต่างระหว่างพวกเขา

คำว่า "ปริมณฑล" มาจากภาษากรีก "peri" ซึ่งหมายถึงรูปร่างและ "เมตร" หรือการวัด เส้นรอบวงคือโครงร่างหรือเส้นรอบวงของวงกลม กำหนดไว้อย่างเป็นทางการดังนี้:

สำหรับส่วนนั้นวงกลมถูกกำหนดดังนี้:

ผู้อ่านสามารถเห็นความแตกต่างที่ลึกซึ้งระหว่างทั้งสองแนวคิด เส้นรอบวงหมายถึงชุดของจุดบนขอบเท่านั้นในขณะที่วงกลมคือชุดของจุดจากขอบถึงด้านในซึ่งเส้นรอบวงคือขอบเขต

แบบฝึกหัดd emostraciónของการคำนวณปริมณฑลของวงกลม

ผ่านแบบฝึกหัดต่อไปนี้แนวคิดที่อธิบายไว้ข้างต้นจะถูกนำไปปฏิบัติเช่นเดียวกับแนวคิดอื่น ๆ ที่จะอธิบายตามที่ปรากฏ เราจะเริ่มจากง่ายที่สุดและระดับความยากจะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ

- แบบฝึกหัด 1

ค้นหาเส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลมที่มีรัศมี 5 ซม.

สารละลาย

สมการที่ระบุในตอนต้นถูกนำไปใช้โดยตรง:

ในการคำนวณพื้นที่ A จะใช้สูตรต่อไปนี้:

- แบบฝึกหัด 2

a) ค้นหาเส้นรอบวงและพื้นที่ของพื้นที่ว่างในรูปต่อไปนี้ จุดศูนย์กลางของวงกลมที่แรเงาอยู่ที่จุดสีแดงในขณะที่จุดศูนย์กลางของวงกลมสีขาวคือจุดสีเขียว

b) ทำซ้ำส่วนก่อนหน้าสำหรับพื้นที่แรเงา

แวดวงเพื่อการออกกำลังกาย 2. ที่มา: F. Zapata.

สารละลาย

ก) รัศมีของวงกลมสีขาวคือ 3 ซม. ดังนั้นเราจึงใช้สมการเดียวกันกับในแบบฝึกหัดที่ 1:

b) สำหรับวงกลมที่แรเงารัศมีคือ 6 ซม. เส้นรอบวงของมันเป็นสองเท่าที่คำนวณในส่วนก):

และในที่สุดก็คำนวณพื้นที่ของพื้นที่แรเงาดังนี้:

- ก่อนอื่นเราจะพบพื้นที่ของวงกลมสีเทาราวกับว่ามันเสร็จสมบูรณ์ซึ่งเราจะเรียกว่า A 'ดังนี้:

- แบบฝึกหัด 3

ค้นหาพื้นที่และปริมณฑลของบริเวณที่แรเงาในรูปต่อไปนี้:

รูปสำหรับการออกกำลังกาย 3. ที่มา: F. Zapata.

สารละลาย

การคำนวณพื้นที่ของภูมิภาคที่แรเงา

อันดับแรกเราคำนวณพื้นที่ของเซกเตอร์วงกลมหรือลิ่มระหว่างส่วนตรง OA และ OB และส่วนวงกลม AB ดังแสดงในรูปต่อไปนี้:

ในการทำเช่นนี้จะใช้สมการต่อไปนี้ซึ่งทำให้เราได้พื้นที่ของเซกเตอร์วงกลมโดยรู้รัศมี R และมุมกลางระหว่างส่วน OA และ OB นั่นคือสองในรัศมีของเส้นรอบวง:

โดยที่αºคือมุมกลาง - มันอยู่ตรงกลางเนื่องจากจุดยอดคือจุดศูนย์กลางของเส้นรอบวงระหว่างสองรัศมี

ขั้นตอนที่ 1: คำนวณพื้นที่ของเซกเตอร์วงกลม

ด้วยวิธีนี้พื้นที่ของเซกเตอร์ที่แสดงในรูปคือ:

ขั้นตอนที่ 2: คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม

ต่อไปเราจะคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมสีขาวในรูปที่ 3 สามเหลี่ยมนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและพื้นที่ของมันคือ:

ความสูงคือเส้นประสีแดงที่เห็นในรูปที่ 4 หากต้องการค้นหาคุณสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นต้น แต่มันไม่ใช่วิธีเดียว

ผู้อ่านช่างสังเกตจะสังเกตเห็นว่าสามเหลี่ยมด้านเท่าแบ่งออกเป็นสองรูปสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีฐาน 4 ซม.:

ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากทฤษฎีบทพีทาโกรัสจึงเป็นจริง:

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณพื้นที่แรเงา

ก็พอที่จะลบพื้นที่ขนาดใหญ่ (ที่ของภาควงกลม) จากพื้นที่ขนาดเล็ก (ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า): เป็น_{สีเทาภูมิภาค} = 33.51 ซม. ² - 27.71 ซม. ² = 5.80 ซม. 2

การคำนวณเส้นรอบวงของพื้นที่สีเทา

เส้นรอบวงที่ต้องการคือผลรวมของด้านเส้นตรงที่ 8 ซม. และส่วนโค้งของเส้นรอบวง AB ทีนี้เส้นรอบวงที่สมบูรณ์จะย่อย360ºดังนั้นส่วนโค้งที่ลบ60ºจึงเป็นหนึ่งในหกของความยาวทั้งหมดซึ่งเรารู้ว่าเป็น2π.R:

การแทนที่ขอบเขตของพื้นที่สีเทาคือ:

การประยุกต์ใช้งาน

เส้นรอบวงเช่นเดียวกับพื้นที่เป็นแนวคิดที่สำคัญมากในรูปทรงเรขาคณิตและมีการใช้งานมากมายในชีวิตประจำวัน

ศิลปินนักออกแบบสถาปนิกวิศวกรและคนอื่น ๆ อีกมากมายใช้ประโยชน์จากขอบเขตในขณะที่พัฒนางานของพวกเขาโดยเฉพาะอย่างยิ่งรูปวงกลมเนื่องจากรูปทรงกลมมีอยู่ทั่วไปตั้งแต่การโฆษณาอาหารไปจนถึงเครื่องจักร

เส้นรอบวงและวงกลมเป็นหนึ่งในรูปทรงเรขาคณิตที่ใช้มากที่สุด ที่มา: Pixabay

หากต้องการทราบความยาวของเส้นรอบวงโดยตรงก็เพียงพอที่จะพันด้วยด้ายหรือสตริงจากนั้นขยายด้ายนี้และวัดด้วยเทปวัด อีกทางเลือกหนึ่งคือการวัดรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมและใช้หนึ่งในสูตรที่อธิบายไว้ข้างต้น

ในการทำงานประจำวันแนวคิดของปริมณฑลถูกใช้เมื่อ:

- เลือกแม่พิมพ์ที่เหมาะสมสำหรับพิซซ่าหรือเค้กบางขนาด

- ถนนในเมืองกำลังจะได้รับการออกแบบโดยการคำนวณขนาดของขวดที่รถยนต์สามารถเลี้ยวเพื่อเปลี่ยนทิศทางได้

- เรารู้ว่าโลกหมุนรอบดวงอาทิตย์โดยมีวงโคจรเป็นวงกลม - จริงๆแล้ววงโคจรของดาวเคราะห์เป็นวงรีตามกฎหมายของเคปเลอร์ - แต่เส้นรอบวงเป็นค่าประมาณที่ดีมากสำหรับดาวเคราะห์ส่วนใหญ่

- เลือกซื้อแหวนขนาดที่เหมาะสมในร้านค้าออนไลน์

- เราเลือกประแจที่มีขนาดเหมาะสมในการคลายน็อต

และอื่น ๆ อีกมากมาย.

อ้างอิง

1. แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ฟรี พื้นที่และปริมณฑลของวงกลม - เครื่องคำนวณเรขาคณิต ดึงมาจาก: analyzemath.com.
2. การอ้างอิงแบบเปิดคณิตศาสตร์ เส้นรอบวงเส้นรอบวงของวงกลม สืบค้นจาก: mathopenref.com.
3. สถาบันมอนเทอเรย์ ปริมณฑลและพื้นที่. สืบค้นจาก: montereyinstitute.org.
4. Sciencing วิธีค้นหาปริมณฑลของวงกลม ดึงมาจาก: sciencing.com.
5. วิกิพีเดีย เส้นรอบวง. สืบค้นจาก: en.wikipedia.org.