มุมเสริม: อะไรคืออะไรการคำนวณตัวอย่างแบบฝึกหัด - เลข - 2025

สองหรือมากกว่านั้นเป็นมุมเสริมถ้าผลรวมของการวัดตรงกับการวัดของมุมตรง การวัดมุมตรงหรือที่เรียกว่ามุมระนาบเป็นองศาคือ180ºและในหน่วยเรเดียนคือπ

ตัวอย่างเช่นเราพบว่ามุมภายในทั้งสามของสามเหลี่ยมเป็นส่วนเสริมเนื่องจากผลรวมของหน่วยวัดคือ180º สามมุมแสดงในรูปที่ 1 จากด้านบนเป็นไปตามนั้นαและβเป็นส่วนเสริมเนื่องจากอยู่ติดกันและผลรวมของมันจะเป็นมุมตรง

รูปที่ 1: αและβเป็นข้อมูลเสริม αและγเป็นส่วนเสริม ที่มา: F. Zapata

นอกจากนี้ในรูปเดียวกันเรามีมุมαและγที่เสริมด้วยเนื่องจากผลรวมของการวัดเท่ากับการวัดมุมระนาบนั่นคือ180º ไม่สามารถกล่าวได้ว่ามุมβและγเป็นส่วนเสริมเนื่องจากมุมทั้งสองเป็นมุมป้านการวัดของพวกเขาจึงมากกว่า90ºดังนั้นผลรวมจึงเกิน180º

ที่มา: lifeder.com

ในทางกลับกันสามารถระบุได้ว่าการวัดมุมβเท่ากับการวัดมุมγเนื่องจากถ้าβเสริมกับαและγเสริมกับαดังนั้นβ = γ = 135º

ตัวอย่าง

ในตัวอย่างต่อไปนี้ระบบจะขอให้หามุมที่ไม่รู้จักซึ่งระบุด้วยเครื่องหมายคำถามในรูปที่ 2 ซึ่งมีตั้งแต่ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดไปจนถึงบางส่วนที่ละเอียดกว่าเล็กน้อยเพื่อให้ผู้อ่านระมัดระวังมากขึ้น

รูปที่ 2. ตัวอย่างมุมเสริมที่ได้ผลหลายอย่าง ที่มา: F. Zapata

ตัวอย่างก

ในรูปเรามีมุมที่อยู่ติดกันαและ35ºรวมกันเป็นมุมระนาบ นั่นคือα + 35º = 180ºดังนั้นจึงเป็นจริง: α = 180º-35º = 145º

ตัวอย่าง B

เนื่องจากβเสริมด้วยมุม50ºจึงเป็นไปตามนั้นβ = 180º - 50º = 130º

ตัวอย่างค

จากรูปที่ 2C สามารถสังเกตผลรวมต่อไปนี้: γ + 90º + 15º = 180º นั่นคือγเสริมด้วยมุม105º = 90º + 15º สรุปได้แล้วว่า:

γ = 180º-105º = 75º

ตัวอย่างง

เนื่องจาก X เสริมกับ72ºจึงเป็นไปตามนั้น X = 180º - 72º = 108º นอกจากนี้ Y ยังเสริมด้วย X ดังนั้น Y = 180º - 108º = 72º

และในที่สุด Z ก็เสริมด้วย72ºดังนั้น Z = 180º - 72º = 108º

ตัวอย่าง E

มุมδและ2δเสริมดังนั้นδ + 2δ = 180º ซึ่งหมายความว่า3δ = 180ºและจะทำให้เราเขียน: δ = 180º / 3 = 60º

ตัวอย่าง F

ถ้าเราเรียกมุมระหว่าง100ºถึง50º U ดังนั้น U จะเสริมกับทั้งคู่เพราะสังเกตได้ว่าผลรวมของพวกมันเป็นมุมระนาบสมบูรณ์

ทันทีตามนั้น U = 150º เนื่องจาก U อยู่ตรงข้ามกับจุดยอดถึง W ดังนั้น W = U = 150º

การออกกำลังกาย

มีการเสนอแบบฝึกหัดสามแบบด้านล่างโดยทั้งหมดนี้จะต้องพบค่าของมุม A และ B เป็นองศาเพื่อให้บรรลุความสัมพันธ์ที่แสดงในรูปที่ 3 แนวคิดเรื่องมุมเสริมถูกนำมาใช้ในการแก้ปัญหาทั้งหมด

รูปที่ 3 รูปเพื่อแก้แบบฝึกหัด I, II และ III ในมุมเสริม มุมทั้งหมดเป็นองศา ที่มา: F. Zapata

- ออกกำลังกาย I

กำหนดค่าของมุม A และ B จากส่วนที่ I) ของรูปที่ 3

สารละลาย

A และ B เป็นส่วนเสริมซึ่งเรามี A + B = 180 องศาดังนั้นนิพจน์ของ A และ B จะถูกแทนที่ด้วยฟังก์ชันของ x ตามที่ปรากฏในภาพ:

(x + 15) + (5x + 45) = 180

ได้รับสมการเชิงเส้นลำดับที่หนึ่ง ในการแก้ปัญหาเงื่อนไขจะถูกจัดกลุ่มไว้ด้านล่าง:

6 x + 60 = 180

การหารสมาชิกทั้งสองด้วย 6 เรามี:

x + 10 = 30

และในที่สุดก็แก้มันตาม x มีค่า20º

ตอนนี้เราต้องเสียบค่า x เพื่อหามุมที่ร้องขอ ดังนั้นมุม A คือ: A = 20 +15 = 35º

และสำหรับส่วนของมันมุม B คือ B = 5 * 20 + 45 = 145º

- แบบฝึกหัด II

ค้นหาค่าของมุม A และ B จากส่วนที่ II) ของรูปที่ 3

สารละลาย

เนื่องจาก A และ B เป็นมุมเสริมเราจึงมี A + B = 180 องศา การแทนที่นิพจน์สำหรับ A และ B เป็นฟังก์ชันของ x ที่กำหนดในส่วน II) ของรูปที่ 3 เรามี:

(-2x + 90) + (8x - 30) = 180

ได้รับสมการระดับแรกอีกครั้งซึ่งจะต้องจัดกลุ่มคำศัพท์อย่างสะดวก:

6 x + 60 = 180

การหารสมาชิกทั้งสองด้วย 6 เรามี:

x + 10 = 30

จากนั้น x มีค่า20º

กล่าวอีกนัยหนึ่งมุม A = -2 * 20 + 90 = 50º ในขณะที่มุม B = 8 * 20 - 30 = 130º

- แบบฝึกหัด III

กำหนดค่าของมุม A และ B จากส่วน III) ของรูปที่ 3 (เป็นสีเขียว)

สารละลาย

เนื่องจาก A และ B เป็นมุมเสริมเราจึงมี A + B = 180 องศา เราต้องแทนที่นิพจน์สำหรับ A และ B เป็นฟังก์ชันของ x ที่กำหนดในรูปที่ 3 ซึ่งเรามี:

(5x - 20) + (7x + 80) = 180

12 x + 60 = 180

หารสมาชิกทั้งสองด้วย 12 เพื่อแก้ค่า x เรามี:

x + 5 = 15

ในที่สุดก็พบว่า x มีค่า 10 องศา

ตอนนี้เราทำการแทนที่เพื่อหามุม A: A = 5 * 10 -20 = 30º และสำหรับมุม B: B = 7 * 10 + 80 = 150º

มุมเสริมในแนวขนานสองเส้นที่ตัดด้วยตัวคั่น

รูปที่ 4. มุมระหว่างสองแนวขนานที่ตัดด้วยตัวคั่น ที่มา: F. Zapata

เส้นขนานสองเส้นที่ตัดด้วยเส้นคั่นเป็นโครงสร้างทางเรขาคณิตทั่วไปในบางปัญหา ระหว่างเส้นดังกล่าวจะเกิดมุม 8 มุมดังแสดงในรูปที่ 4

จาก 8 มุมเหล่านั้นบางคู่ของมุมเป็นส่วนเสริมซึ่งเราแสดงรายการด้านล่าง:

1. มุมภายนอก A และ B และมุมภายนอก G และ H
2. มุมภายใน D และ C และมุมภายใน E และ F
3. มุมภายนอก A และ G และมุมภายนอก B และ H
4. มุมภายใน D และ E และการตกแต่งภายใน C และ F

เพื่อความสมบูรณ์มุมที่เท่ากันจะถูกตั้งชื่อด้วย:

1. ทางเลือกภายใน: D = F และ C = E
2. ทางเลือกภายนอก: A = H และ B = G
3. สิ่งที่เกี่ยวข้อง: A = E และ C = H
4. สิ่งตรงข้ามโดยจุดยอด A = C และ E = H
5. คนที่เกี่ยวข้อง: B = F และ D = G
6. จุดยอดตรงข้าม B = D และ F = G

- ออกกำลังกาย IV

อ้างถึงรูปที่ 4 ซึ่งแสดงมุมระหว่างเส้นขนานสองเส้นที่ตัดด้วยซีแคนท์กำหนดค่าของมุมทั้งหมดเป็นเรเดียนโดยรู้ว่ามุม A = π / 6 เรเดียน

สารละลาย

A และ B เป็นมุมภายนอกเสริมดังนั้น B = π - A = π - π / 6 = 5π / 6

ก = E = C = H = π / 6

B = F = D = G = 5π / 6

อ้างอิง

1. Baldor, JA 1973. เรขาคณิตเครื่องบินและอวกาศ. วัฒนธรรมอเมริกากลาง.
2. กฎหมายและสูตรทางคณิตศาสตร์ ระบบวัดมุม สืบค้นจาก: ingemecanica.com.
3. Wentworth, G. เรขาคณิตของเครื่องบิน สืบค้นจาก: gutenberg.org.
4. วิกิพีเดีย มุมเสริม สืบค้นจาก: es.wikipedia.com
5. วิกิพีเดีย สายพานลำเลียง สืบค้นจาก: es.wikipedia.com
6. Zapata F.Goniómetro: ประวัติศาสตร์ชิ้นส่วนการดำเนินการ ดึงมาจาก: lifeder.com