ผันมุมภายในและภายนอก: ตัวอย่างแบบฝึกหัด - เลข - 2026

conjugates มุมเป็นผู้ที่เพิ่มให้กับผล ที่จะ เป็น 360 โดยไม่คำนึงถึง ของ มุมที่บอกว่าติดหรือไม่ มุมคอนจูเกตสองมุมแสดงในรูปที่ 1 แสดงถึงαและβ

ในกรณีนี้มุมαและβในรูปมีจุดยอดร่วมกันและด้านข้างเหมือนกันดังนั้นจึงอยู่ติดกัน ความสัมพันธ์ระหว่างกันแสดงได้ดังนี้:

α + β = 360º

รูปที่ 1. มุมกลางที่ผันสองอันผลรวม ที่มา: Wikimedia Commons ไม่มีผู้เขียนที่อ่านได้โดยเครื่อง Thiago R Ramos สันนิษฐาน (ตามการร้องเรียนการละเมิดลิขสิทธิ์) เป็นการจำแนกมุมตามผลรวม คำจำกัดความที่สำคัญอื่น ๆ ได้แก่ มุมเสริมซึ่งผลรวมคือ90ºและมุมเสริมซึ่งรวม180º

ในทางกลับกันให้เราพิจารณาเส้นขนานสองเส้นที่ตัดด้วยเส้นคั่นซึ่งการจัดเรียงดังแสดงด้านล่าง:

รูปที่ 2. เส้นขนานที่ตัดด้วยตัวคั่น ที่มา: F. Zapata

เส้น MN และ PQ ขนานกันในขณะที่เส้น RS เป็นเส้นคั่นซึ่งตัดกันแนวขนานที่จุดสองจุด ดังที่เห็นได้การกำหนดค่านี้กำหนดการก่อตัวของมุม 8 มุมซึ่งแสดงด้วยตัวพิมพ์เล็ก

ตามนิยามที่ให้ไว้ตอนต้นมุม a, b, c และ d จะถูกผันเข้าด้วยกัน และในทำนองเดียวกัน e, f, g และ h คือเนื่องจากทั้งสองกรณีเป็นจริง:

a + b + c + d = 360º

และ

e + f + g + h = 360º

สำหรับการกำหนดค่านี้มุมสองมุมจะถูกเชื่อมต่อกันหากอยู่ด้านเดียวกันกับสาย secant RS และทั้งสองมุมจะอยู่ภายในหรือภายนอก ในกรณีแรกเราพูดถึงมุมคอนจูเกตภายในในขณะที่สองเป็นมุมคอนจูเกตภายนอก

ตัวอย่าง

ในรูปที่ 2 มุมภายนอกคือมุมที่อยู่นอกพื้นที่ที่คั่นด้วยเส้น MN และ PQ ซึ่งเป็นมุม A, B, G และ H ในขณะที่มุมที่อยู่ระหว่างเส้นทั้งสองคือ C, D, E และ F

ตอนนี้จำเป็นต้องวิเคราะห์ว่ามุมใดอยู่ทางซ้ายและมุมใดทางขวาของซีแคนท์

ทางด้านซ้ายของ RS คือมุม A, C, E และ G และทางด้านขวาคือมุม B, D, F และ H

เราดำเนินการตรวจสอบคู่มุมคอนจูเกตทันทีตามคำจำกัดความที่ให้ไว้ในส่วนก่อนหน้า:

-A และ G ภายนอกและทางด้านซ้ายของ RS

-D และ F ภายในและทางขวาของ RS

-B และ H ภายนอกและทางขวาของ RS

-C และ E ภายในและทางด้านซ้ายของ RS

สมบัติของมุมคอนจูเกตระหว่างเส้นขนาน

มุมคอนจูเกตระหว่างเส้นขนานเป็นส่วนเสริมนั่นคือผลรวมของมันจะเท่ากับ180º ด้วยวิธีนี้สำหรับรูปที่ 2 สิ่งต่อไปนี้เป็นจริง:

A + G = 180º

D + F = 180º

B + H = 180º

C + E = 180º

คู่ของมุมที่สอดคล้องกันสำหรับเส้นขนาน

พวกเขาเป็นพวกที่อยู่ด้านเดียวกันของเส้นเซแคนท์ไม่ติดกันและหนึ่งในนั้นอยู่ภายในและอีกอันอยู่ภายนอก เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องมองเห็นภาพพวกเขาเนื่องจากการวัดเหมือนกันเนื่องจากเป็นมุมตรงข้ามกับจุดยอด

กลับไปที่รูปที่ 2 คู่ของมุมที่ตรงกันจะถูกระบุว่า:

-A และ E.

-C และ G

-B และ F

-D และ H

มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือรูปหลายเหลี่ยม 4 ด้านในจำนวนนั้น ได้แก่ สี่เหลี่ยมจัตุรัสสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นต้น ไม่ว่ารูปร่างของมันจะเป็นเช่นไรก็ตามความจริงแล้วผลรวมของมุมภายในคือ360ºดังนั้นจึงตรงตามคำจำกัดความที่ให้ไว้ในตอนต้น

มาดูตัวอย่างของรูปสี่เหลี่ยมและวิธีคำนวณค่าของมุมภายในตามข้อมูลในส่วนก่อนหน้านี้:

ตัวอย่าง

a) สามของมุมของการวัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส75º, 110ºและ70º มุมที่เหลือควรวัดได้เท่าไร?

b) หาค่าของมุม∠Qในรูปที่ 3 i

c) คำนวณการวัดมุม∠Aในรูปที่ 3 ii

วิธีแก้ปัญหา

ให้αเป็นมุมที่ขาดหายไปพอใจที่:

α + 75º + 110º + 70º = 360º→α = 105º

แนวทางแก้ไข b

รูปที่ 3i ที่แสดงเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูและมุมภายในสองมุมเป็นมุมฉากซึ่งมีเครื่องหมายสี่เหลี่ยมสีที่มุม สำหรับรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนี้ได้รับการตรวจสอบแล้ว:

∠R + ∠S + ∠P + ∠Q = 360º; ∠S = ∠R = 90 °; ∠P = 60º

ดังนั้น:

∠ Q = 2 x 90º + 60º = 240º

แนวทางแก้ไข c

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในรูปที่ 3 ii ยังเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งสิ่งต่อไปนี้เป็นจริง:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360º

ดังนั้น:

4x -5 + 3x + 10 +180 = 360

7x + 5 = 180

x = (180 - 5) / 7

x = 25

ในการกำหนดมุมที่ร้องขอในคำสั่งเราใช้∠A = 4x - 5. การแทนค่า x ที่คำนวณไว้ก่อนหน้านี้ตามด้วย∠A = (4 × 25) -5 = 95º

การออกกำลังกาย

- แบบฝึกหัด 1

เมื่อรู้ว่ามุมใดมุมหนึ่งที่แสดงคือ125ºให้หาหน่วยวัดของมุมที่เหลืออีก 7 มุมในรูปต่อไปนี้และปรับคำตอบ

รูปที่ 4. เส้นและมุมของการออกกำลังกาย 1. ที่มา: F. Zapata.

สารละลาย

มุม 6 และมุม125ºเป็นคอนจูเกตภายในซึ่งผลรวมคือ180ºตามคุณสมบัติของมุมคอนจูเกตดังนั้น:

∠6 + 125º = 180º→∠6 = 180º - 125º = 55º

ในทางกลับกัน∠6และ∠8เป็นมุมตรงข้ามกับจุดยอดซึ่งมีการวัดเท่ากัน ดังนั้น∠8มาตรการ55º.

มุม∠1ยังตรงข้ามกับจุดยอดที่125ºเราสามารถยืนยันได้ว่า∠1 = 125º นอกจากนี้เรายังสามารถอุทธรณ์ได้ว่าคู่ของมุมที่ตรงกันมีขนาดเท่ากัน ในรูปมุมเหล่านี้คือ:

∠7 = 125 º

∠2 = ∠6 = 55 º

∠1 = ∠5 = 125º

∠4 = ∠8 = 55 º

- แบบฝึกหัด 2

ค้นหาค่า x ในรูปต่อไปนี้และค่าของมุมทั้งหมด:

รูปที่ 5. เส้นและมุมสำหรับการออกกำลังกาย 2. ที่มา: F. Zapata.

สารละลาย

เนื่องจากเป็นคู่ที่ตรงกันจึงเป็นไปตามนั้น F = 73º และในทางกลับกันผลรวมของคู่คอนจูเกตคือ180ºดังนั้น:

3x + 20º + 73º = 180º

3x = 180º - 73º-20º = 87

ในที่สุดค่าของ x คือ:

x = 87/3 = 29

สำหรับมุมทั้งหมดจะแสดงในรูปต่อไปนี้:

รูปที่ 6. มุมที่เกิดจากการออกกำลังกาย 2. ที่มา: F. Zapata.

อ้างอิง

1. กลุ่มมุม คำอธิบายเสริมเสริมและเสริมสร้าง กู้คืนจาก: thisiget.com/
2. Baldor, A. 1983. Plane and Space Geometry and Trigonometry. กลุ่มวัฒนธรรม Patria
3. Corral, M. Mathematics LibreTexts: Angles. ดึงมาจาก: math.libretexts.org.
4. Mathmania การจำแนกและสร้างมุมโดยการวัด กู้คืนจาก: mathemania.com/
5. Wentworth, G. เรขาคณิตของเครื่องบิน สืบค้นจาก: gutenberg.org.
6. วิกิพีเดีย ผันมุม สืบค้นจาก: es.wikipedia.org.