มุมเสริม: มุมไหนและวิธีคำนวณตัวอย่างแบบฝึกหัด - เลข - 2026

มุมสองมุมขึ้นไปเป็นมุมเสริมถ้าผลรวมของการวัดตรงกับมุมฉาก ดังที่ทราบกันดีว่าการวัดมุมฉากเป็นองศาคือ90ºและในหน่วยเรเดียนคือπ / 2

ตัวอย่างเช่นมุมทั้งสองที่อยู่ติดกับด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเสริมซึ่งกันและกันเนื่องจากผลรวมของหน่วยวัดคือ90º รูปต่อไปนี้เป็นตัวอย่างที่ดีในเรื่องนี้:

รูปที่ 1. ทางด้านซ้ายมีหลายมุมที่มีจุดยอดทั่วไป ทางด้านขวามุม60ºที่เสริมมุมα (อัลฟา) ที่มา: F. Zapata

มุมทั้งหมดสี่มุมแสดงในรูปที่ 1 αและβเสริมกันเนื่องจากอยู่ติดกันและผลรวมของมันเป็นมุมฉาก ในทำนองเดียวกันβเสริมกับγซึ่งตามด้วยγและαมีค่าเท่ากัน

ตอนนี้เนื่องจากผลรวมของαและδเท่ากับ 90 องศาจึงสามารถระบุได้ว่าαและδเป็นองค์ประกอบเสริมกัน นอกจากนี้เนื่องจากβและδมีαเสริมที่เหมือนกันจึงอาจกล่าวได้ว่าβและδมีหน่วยวัดเดียวกัน

ตัวอย่างของมุมเสริม

ตัวอย่างต่อไปนี้ขอให้หามุมที่ไม่รู้จักซึ่งมีเครื่องหมายคำถามอยู่ในรูปที่ 2

รูปที่ 2. ตัวอย่างต่างๆของมุมเสริม ที่มา: F. Zapata

- ตัวอย่าง A, B และ C

ตัวอย่างต่อไปนี้เรียงตามลำดับความซับซ้อน

ตัวอย่างก

ในรูปด้านบนเรามีมุมที่อยู่ติดกันαและ40ºรวมกันเป็นมุมฉาก นั่นคือα + 40º = 90ºดังนั้นα = 90º-40º = 50º

ตัวอย่าง B

เนื่องจากβเสริมกับมุม35ºดังนั้นβ = 90º - 35º = 55º

ตัวอย่างค

จากรูปที่ 2C เราได้ผลรวมของγ + 15º + 15º = 90º กล่าวอีกนัยหนึ่งγเสริมกับมุม30º = 15º + 15º ดังนั้น:

γ = 90º-30º = 60º

- ตัวอย่าง D, E และ F

ในตัวอย่างเหล่านี้มีหลายมุมที่เกี่ยวข้อง ในการค้นหาสิ่งที่ไม่รู้จักผู้อ่านต้องใช้แนวคิดของมุมเสริมหลาย ๆ ครั้งเท่าที่จำเป็น

ตัวอย่างง

เนื่องจาก X ประกอบกับ72ºจึงเป็นไปตามนั้น X = 90º - 72º = 18º นอกจากนี้ Y ยังเสริมกับ X ดังนั้น Y = 90º - 18º = 72º

ในที่สุด Z ก็เสริมด้วย Y จากทั้งหมดข้างต้นเป็นไปตามนั้น:

Z = 90º - 72º = 18º

ตัวอย่าง E

มุมδและ2δเสริมกันดังนั้นδ + 2δ = 90º

นั่นคือ3δ = 90ºซึ่งหมายความว่าδ = 90º / 3 = 30º

ตัวอย่าง F

ถ้าเราเรียกมุมระหว่าง que และ10º U ดังนั้น U จะเสริมกับทั้งคู่เพราะสังเกตว่าผลรวมของมันเป็นมุมฉาก จากนั้นเป็นไปตามนั้น U = 80º เนื่องจาก U เป็นส่วนเสริมของωดังนั้น = 10º

การออกกำลังกาย

มีการเสนอแบบฝึกหัดสามแบบด้านล่าง ในทั้งหมดนี้จะต้องพบค่าของมุม A และ B เป็นองศาเพื่อให้ความสัมพันธ์ที่แสดงในรูปที่ 3 เป็นจริง

รูปที่ 3 ภาพประกอบสำหรับแบบฝึกหัดเสริมมุม ที่มา: F. Zapata

- แบบฝึกหัด 1

กำหนดค่าของมุม A และ B จากส่วนที่ I) ของรูปที่ 3

สารละลาย

จากรูปที่แสดงจะเห็นได้ว่า A และ B เป็นองค์ประกอบเสริมกันดังนั้น A + B = 90º เราแทนนิพจน์สำหรับ A และ B เป็นฟังก์ชันของ x ที่กำหนดในส่วนที่ I):

(x / 2 + 7) + (2x + 15) = 90

จากนั้นคำศัพท์จะถูกจัดกลุ่มอย่างเหมาะสมและได้สมการเชิงเส้นอย่างง่าย:

(5x / 2) + 22 = 90

การลบ 22 ในสมาชิกทั้งสองเรามี:

5x / 2 = 90 -22 = 68

และในที่สุดค่าของ x ก็ถูกล้าง:

x = 2 * 68/5 = 136/5

ตอนนี้หามุม A ได้โดยการแทนที่ค่าของ X:

A = (136/5) / 2 +7 = 103/5 = 20.6 º

ในขณะที่มุม B คือ:

B = 2 * 136/5 + 15 = 347/5 = 69.4º

- แบบฝึกหัด 2

ค้นหาค่าของมุม A และ B ของภาพ II รูปที่ 3

สารละลาย

อีกครั้งเนื่องจาก A และ B เป็นมุมเสริมจึงเป็นไปตามนั้น: A + B = 90º การแทนที่นิพจน์สำหรับ A และ B เป็นฟังก์ชันของ x ที่กำหนดในส่วน II) ของรูปที่ 3 เรามี:

(2x - 10) + (4x +40) = 90

คำที่เหมือนจะถูกจัดกลุ่มเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้สมการ:

6 x + 30 = 90

หารสมาชิกทั้งสองด้วย 6 คุณจะได้รับ:

x + 5 = 15

จากนั้นเป็นไปตามนั้น x = 10º

ดังนั้น:

A = 2 * 10 - 10 = 10º

B = 4 * 10 + 40 = 80º.

- แบบฝึกหัด 3

กำหนดค่าของมุม A และ B จากส่วน III) ของรูปที่ 3

สารละลาย

อีกครั้งมีการวิเคราะห์ตัวเลขอย่างรอบคอบเพื่อหามุมเสริม ในกรณีนี้เรามี A + B = 90 องศา การแทนที่นิพจน์สำหรับ A และ B เป็นฟังก์ชันของ x ที่กำหนดในรูปเรามี:

(-x +45) + (4x -15) = 90

3 x + 30 = 90

การหารสมาชิกทั้งสองด้วย 3 ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

x + 10 = 30

จากนั้นเป็นไปตามนั้น x = 20º

กล่าวอีกนัยหนึ่งมุม A = -20 +45 = 25º และสำหรับส่วนของมัน: B = 4 * 20-15 = 65º

มุมด้านข้างตั้งฉาก

กล่าวกันว่ามุมสองมุมมีด้านตั้งฉากถ้าแต่ละด้านมีการตั้งฉากที่สอดคล้องกัน รูปต่อไปนี้ชี้แจงแนวคิด:

รูปที่ 4. มุมของด้านตั้งฉาก ที่มา: F. Zapata

ในรูปที่ 4 จะสังเกตเห็นมุมαและθ ตอนนี้สังเกตว่าแต่ละมุมมีการตั้งฉากที่สอดคล้องกันที่อีกมุมหนึ่ง

นอกจากนี้ยังเห็นว่าαและθมีมุมเสริม z เหมือนกันดังนั้นผู้สังเกตจึงสรุปได้ทันทีว่าαและθมีขนาดเท่ากัน ดูเหมือนว่าถ้ามุมสองมุมตั้งฉากซึ่งกันและกันก็จะเท่ากัน แต่ลองดูอีกกรณีหนึ่ง

ลองพิจารณามุมαและ and มุมทั้งสองนี้มีด้านตั้งฉากที่เหมือนกันอย่างไรก็ตามไม่สามารถบอกได้ว่ามีขนาดเท่ากันเนื่องจากมุมหนึ่งเป็นมุมแหลมและอีกมุมหนึ่งเป็นมุมป้าน

โปรดทราบว่าω + θ = 180º นอกจากนี้θ = α หากคุณแทนนิพจน์นี้ด้วย z ในสมการแรกคุณจะได้รับ:

δ + α = 180ºโดยที่δและαเป็นมุมที่ตั้งฉากกันของด้านข้าง

กฎทั่วไปสำหรับมุมของด้านตั้งฉาก

1. Baldor, JA 1973. เครื่องบินและเรขาคณิตอวกาศ. วัฒนธรรมอเมริกากลาง.
2. กฎหมายและสูตรทางคณิตศาสตร์ ระบบวัดมุม สืบค้นจาก: ingemecanica.com.
3. Wentworth, G. เรขาคณิตของเครื่องบิน สืบค้นจาก: gutenberg.org.
4. วิกิพีเดีย มุมเสริม สืบค้นจาก: es.wikipedia.com
5. วิกิพีเดีย สายพานลำเลียง สืบค้นจาก: es.wikipedia.com
6. Zapata F.Goniómetro: ประวัติศาสตร์ชิ้นส่วนการดำเนินการ ดึงมาจาก: lifeder.com