กฎหมายแซนวิชหรือตอติญ่าเป็นวิธีการที่อนุญาตให้ใช้เศษส่วน โดยเฉพาะช่วยให้คุณสามารถหารเศษส่วนได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งด้วยกฎหมายนี้คุณสามารถหารจำนวนที่มีเหตุผลได้ กฎหมายแซนด์วิชเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์และง่ายต่อการจดจำ
ในบทความนี้เราจะพิจารณาเฉพาะกรณีของการหารจำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่ทั้งจำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะเหล่านี้เรียกอีกอย่างว่าจำนวนเศษส่วนหรือจำนวนหัก
คำอธิบาย
สมมติว่าคุณต้องหารเศษส่วน a / b ÷ c / d สองตัว กฎหมายแซนวิชประกอบด้วยการแสดงส่วนนี้ดังนี้:
กฎหมายนี้กำหนดว่าผลลัพธ์นั้นได้มาจากการคูณจำนวนที่อยู่ด้านบนสุด (ในกรณีนี้คือหมายเลข“ a”) ด้วยตัวเลขที่อยู่ด้านล่างสุด (ในกรณีนี้คือ“ d”) และหารการคูณนี้ด้วยผลคูณของ เลขกลาง (ในกรณีนี้คือ "b" และ "c") ดังนั้นการหารข้างต้นจึงเท่ากับ× d / b × c
จะเห็นได้จากวิธีการแสดงการหารก่อนหน้านี้ว่าเส้นตรงกลางยาวกว่าจำนวนเศษส่วน นอกจากนี้ยังชื่นชมว่ามันคล้ายกับแซนวิชเนื่องจากตัวพิมพ์ใหญ่เป็นตัวเลขเศษส่วนที่คุณต้องการหาร
เทคนิคการหารนี้เรียกอีกอย่างว่า double C เนื่องจากสามารถใช้ "C" ขนาดใหญ่เพื่อระบุผลคูณของจำนวนมากและ "C" ที่เล็กกว่าเพื่อระบุผลคูณของตัวเลขกลาง:
ภาพประกอบ
จำนวนเศษส่วนหรือจำนวนตรรกยะคือตัวเลขของรูปแบบ m / n โดยที่ "m" และ "n" เป็นจำนวนเต็ม ผกผันการคูณของจำนวนตรรกยะ m / n ประกอบด้วยจำนวนตรรกยะอื่นที่เมื่อคูณด้วย m / n จะได้ผลลัพธ์เป็นเลขหนึ่ง (1)
ผกผันการคูณนี้แสดงโดย (m / n) -1และเท่ากับn / m เนื่องจาก m / n × n / m = m × n / n × m = 1 โดยสัญกรณ์เรายังมี (m / n) -1 = 1 / (m / n)
เหตุผลทางคณิตศาสตร์ของกฎแซนวิชเช่นเดียวกับเทคนิคอื่น ๆ ที่มีอยู่ในการหารเศษส่วนอยู่ในความจริงที่ว่าเมื่อหารสองจำนวนตรรกยะ a / b และ c / d โดยพื้นฐานแล้วสิ่งที่ทำคือการคูณ a / b โดยผกผันการคูณของ c / d นี่คือ:
a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c ตามที่แล้ว ได้รับมาก่อนหน้านี้
เพื่อไม่ให้ทำงานหนักเกินไปสิ่งที่ต้องนำมาพิจารณาก่อนใช้กฎหมายแซนวิชคือเศษส่วนทั้งสองจะง่ายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เนื่องจากมีบางกรณีที่ไม่จำเป็นต้องใช้กฎหมาย
ตัวอย่างเช่น 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1 สามารถใช้กฎหมายแซนวิชได้โดยได้ผลลัพธ์เดียวกันหลังจากทำให้ง่ายขึ้น แต่การหารยังสามารถทำได้โดยตรงเนื่องจากตัวเศษหารด้วยตัวส่วนได้
สิ่งสำคัญอีกประการที่ควรพิจารณาคือกฎหมายนี้ยังสามารถใช้เมื่อคุณต้องการหารจำนวนเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม ในกรณีนี้ให้ใส่ 1 ไว้ใต้จำนวนเต็มแล้วใช้กฎหมายแซนวิชเหมือนเดิม นี่เป็นเช่นนั้นเนื่องจากจำนวนเต็ม k ใด ๆ เป็นไปตามนั้น k = k / 1
การออกกำลังกาย
หน่วยงานต่างๆที่ใช้กฎหมายแซนวิชมีดังนี้
- 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7
- 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5
ในกรณีนี้เศษส่วน 2/4 และ 6/10 ถูกทำให้ง่ายขึ้นโดยหารด้วย 2 ขึ้นและลง นี่เป็นวิธีการแบบคลาสสิกในการทำให้เศษส่วนง่ายขึ้นซึ่งประกอบด้วยการหาตัวหารร่วมของตัวเศษและตัวส่วน (ถ้ามี) และหารทั้งสองด้วยตัวหารร่วมจนกว่าจะได้เศษส่วนที่ไม่สามารถวัดได้ (ซึ่งไม่มีตัวหารร่วม)
- (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z 2 = (xy + y) z 2 / z (x + 1) = (x + 1) yz 2 / z (x + 1) = yz
อ้างอิง
- Almaguer, G. (2002). คณิตศาสตร์ 1. บทบรรณาธิการ Limusa.
- Álvarez, J. , Jácome, J. , López, J. , Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007) คณิตศาสตร์พื้นฐานองค์ประกอบสนับสนุน Univ J. Autónoma de Tabasco
- Bails, B. (1839). หลักการเลขคณิต พิมพ์โดย Ignacio Cumplido
- บาร์เกอร์, L. (2011). ตำราปรับระดับสำหรับคณิตศาสตร์: จำนวนและการดำเนินการ ครูสร้างวัสดุ
- Barrios, AA (2544). คณิตศาสตร์ 2. กองบรรณาธิการ Progreso
- เอกีลุซ, มล. (2000). เศษส่วน: ปวดหัว? หนังสือ Noveduc
- García Rua, J. , & MartínezSánchez, JM (1997) คณิตศาสตร์พื้นฐานระดับประถมศึกษา. กระทรวงศึกษาธิการ.