ภาษาพีชคณิต: แนวคิดมีไว้เพื่ออะไรตัวอย่างแบบฝึกหัด - เลข - 2026

ภาษาพีชคณิตเป็นหนึ่งที่ใช้ตัวอักษรสัญลักษณ์และตัวเลขที่จะแสดงประโยคสั้น ๆ และรัดกุมในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นต้องใช้ ตัวอย่างเช่น 2x - x ²คือภาษาพีชคณิต

การใช้ภาษาพีชคณิตที่เหมาะสมมีความสำคัญมากในการสร้างแบบจำลองสถานการณ์ต่างๆที่เกิดขึ้นในธรรมชาติและในชีวิตประจำวันซึ่งบางสถานการณ์อาจซับซ้อนมากขึ้นอยู่กับจำนวนตัวแปรที่จัดการ

ภาษาพีชคณิตประกอบด้วยสัญลักษณ์ตัวอักษรและตัวเลขที่แสดงข้อเสนอทางคณิตศาสตร์สั้น ๆ ที่มา: Pixabay

เราจะแสดงตัวอย่างง่ายๆเช่นตัวอย่างต่อไปนี้ Express ในภาษาพีชคณิตวลี« Double a number »

สิ่งแรกที่ต้องคำนึงถึงคือเราไม่รู้ว่าตัวเลขนั้นมีมูลค่าเท่าใด เนื่องจากมีให้เลือกมากมายเราจึงเรียกมันว่า "x" ซึ่งแทนค่าทั้งหมดแล้วเราคูณด้วย 2:

เลขดับเบิ้ลเอเท่ากับ 2x

ลองใช้ข้อเสนออื่น ๆ นี้:

อย่างที่เราทราบกันดีอยู่แล้วว่าเราสามารถเรียกเลขที่ไม่รู้จักว่า "x" ได้เราคูณมันด้วย 3 แล้วบวกหน่วยซึ่งไม่ใช่อะไรอื่นนอกจากเลข 1 ดังนี้

จำนวนสามเท่าบวกความสามัคคีเท่ากับ 3x + 1

เมื่อเราแปลประพจน์เป็นภาษาพีชคณิตแล้วเราสามารถให้ค่าตัวเลขที่เราต้องการเพื่อดำเนินการต่างๆเช่นการบวกการลบการคูณการหารและอื่น ๆ อีกมากมาย

ภาษาพีชคณิตมีไว้เพื่ออะไร?

ข้อได้เปรียบในทันทีของภาษาพีชคณิตคือความสั้นและกระชับเพียงใด เมื่อจัดการแล้วผู้อ่านจะชื่นชมคุณสมบัติโดยสังเขปที่อาจต้องใช้เวลาหลายย่อหน้าในการอธิบายและใช้เวลาอ่านสักครู่

นอกจากนี้เนื่องจากเป็นเรื่องย่อจึงช่วยอำนวยความสะดวกในการดำเนินการระหว่างนิพจน์และประพจน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเราใช้สัญลักษณ์เช่น =, x, +, - เพื่อตั้งชื่อจำนวนไม่กี่อย่างที่คณิตศาสตร์มี

ในระยะสั้นนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตคือสำหรับประพจน์เทียบเท่ากับการดูภาพถ่ายทิวทัศน์แทนที่จะอ่านคำอธิบายแบบยาวเป็นคำ ดังนั้นภาษาพีชคณิตจึงอำนวยความสะดวกในการวิเคราะห์และการดำเนินการและทำให้ข้อความสั้นลงมาก

และนั่นไม่ใช่ทั้งหมดภาษาพีชคณิตช่วยให้คุณเขียนนิพจน์ทั่วไปแล้วใช้เพื่อค้นหาสิ่งที่เฉพาะเจาะจง

สมมติว่าเราถูกขอให้หาค่าของ: "สามจำนวนบวกกับหน่วยเมื่อจำนวนดังกล่าวมีค่า 10"

การมีนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตทำให้ง่ายต่อการแทนที่ "x" เป็น 10 และดำเนินการตามที่อธิบายไว้:

(3 × 10) + 1 = 31

หากในภายหลังเราต้องการค้นหาผลลัพธ์ที่มีค่าอื่นเป็น "x" ก็สามารถทำได้อย่างรวดเร็ว

ประวัติเล็กน้อย

แม้ว่าเราจะคุ้นเคยกับตัวอักษรและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เช่น“ =” ตัวอักษร“ x” สำหรับสิ่งที่ไม่รู้จักเครื่องหมายกากบาท“ x” สำหรับผลคูณและอื่น ๆ อีกมากมาย แต่ก็ไม่ได้ใช้เขียนสมการและประโยคเสมอไป

ตัวอย่างเช่นตำราคณิตศาสตร์ภาษาอาหรับและอียิปต์โบราณแทบจะไม่มีสัญลักษณ์ใด ๆ เลยและหากไม่มีพวกเขาเราก็สามารถจินตนาการได้แล้วว่าพวกเขาจะต้องมีขอบเขตกว้างขวางเพียงใด

อย่างไรก็ตามเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวมุสลิมกลุ่มเดียวกันที่เริ่มพัฒนาภาษาพีชคณิตตั้งแต่ยุคกลาง แต่เป็นนักคณิตศาสตร์และนักเข้ารหัสชาวฝรั่งเศสFrançois Viete (1540-1603) ซึ่งเป็นคนแรกที่รู้จักการเขียนสมการโดยใช้ตัวอักษรและสัญลักษณ์

บางครั้งต่อมานักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ William Oughtred ได้เขียนหนังสือที่เขาตีพิมพ์ในปี 1631 ซึ่งเขาใช้สัญลักษณ์ต่างๆเช่นไม้กางเขนสำหรับผลิตภัณฑ์และสัญลักษณ์สัดส่วน ∝ ซึ่งยังคงใช้อยู่ในปัจจุบัน

ด้วยกาลเวลาและการมีส่วนร่วมของนักวิทยาศาสตร์จำนวนมากสัญลักษณ์ทั้งหมดที่ใช้ในโรงเรียนมหาวิทยาลัยและสาขาวิชาชีพต่างๆได้รับการพัฒนาในปัจจุบัน

และก็คือว่าคณิตศาสตร์มีอยู่ในวิทยาศาสตร์เศรษฐศาสตร์การบริหารสังคมศาสตร์และอื่น ๆ อีกมากมาย

ตัวอย่างภาษาพีชคณิต

นี่คือตัวอย่างของการใช้ภาษาเกี่ยวกับพีชคณิตไม่ใช่แค่เพื่อแสดงประพจน์ในรูปสัญลักษณ์ตัวอักษรและตัวเลข

รูปที่ 2 - ตารางที่มีประพจน์ที่ใช้กันทั่วไปและเทียบเท่าในภาษาพีชคณิต ที่มา: F. Zapata

บางครั้งเราต้องไปในทิศทางตรงกันข้ามและมีนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตเขียนด้วยคำ

หมายเหตุ:แม้ว่าการใช้ "x" เป็นสัญลักษณ์ของสิ่งที่ไม่รู้จักจะแพร่หลายมาก (บ่อยครั้ง "… ค้นหาค่า x … " ในการทดสอบ) ความจริงก็คือเราสามารถใช้ตัวอักษรใดก็ได้ที่เราต้องการแสดงค่า ขนาดบางส่วน

สิ่งสำคัญคือต้องสอดคล้องกันในระหว่างขั้นตอน

- ตัวอย่าง 1

เขียนประโยคต่อไปนี้โดยใช้ภาษาพีชคณิต:

ก) ผลหารระหว่างจำนวนเต็มและสามเท่าของจำนวนเดียวกันบวกหน่วย

คำตอบ

ให้ n เป็นจำนวนที่ไม่รู้จัก นิพจน์ที่ค้นหาคือ:

b) ห้าคูณจำนวนบวก 12 หน่วย:

ตอบข

ถ้า m คือตัวเลขให้คูณด้วย 5 แล้วบวก 12:

c) ผลคูณของตัวเลขธรรมชาติสามตัวต่อเนื่องกัน:

ตอบค

ให้ x เป็นหนึ่งในจำนวนที่ตามมาคือ (x + 1) และเลขที่ตามหลังนี้คือ (x + 1 + 1) = x + 2 ดังนั้นผลิตภัณฑ์ของทั้งสามคือ:

d) ผลรวมของจำนวนธรรมชาติห้าตัวที่ต่อเนื่องกัน:

ตอบง

ตัวเลขธรรมชาติ 5 ตัวติดต่อกัน ได้แก่

ตอบ

บางครั้งวลี "… ลดลง" ถูกใช้เพื่อแสดงการลบ ด้วยวิธีนี้นิพจน์ก่อนหน้านี้จะเป็น:

ตัวเลขสองเท่าลดลงในสี่เหลี่ยมจัตุรัส

การออกกำลังกายได้รับการแก้ไข

ความแตกต่างของจำนวนสองจำนวนเท่ากับ 2 เป็นที่ทราบกันดีว่า 3 เท่ายิ่งมากบวกด้วยสองเท่าที่น้อยกว่าจะเท่ากับสี่เท่าของผลต่างดังกล่าว ผลรวมของตัวเลขมีมูลค่าเท่าไร?

สารละลาย

เราจะวิเคราะห์สถานการณ์ที่นำเสนออย่างรอบคอบ ประโยคแรกบอกเราว่ามีสองตัวเลขซึ่งเราจะเรียกว่า x และ y

หนึ่งในนั้นมีขนาดใหญ่กว่า แต่ไม่รู้ว่าอันไหนดังนั้นเราจะถือว่ามันคือ x และผลต่างของมันเท่ากับ 2 ดังนั้นเราจึงเขียนว่า:

x - y = 2

จากนั้นมีการอธิบายให้เราทราบว่า "3 ครั้งยิ่งใหญ่ที่สุด … " นี่เท่ากับ 3x จากนั้นก็จะไป: เพิ่มด้วย "สองเท่าที่เล็กที่สุด … " ซึ่งเทียบเท่ากับ 2y … หยุดชั่วคราวและเขียนที่นี่:

3x + 2y ….

ตอนนี้เราดำเนินการต่อ:“ …เท่ากับสี่เท่าของความแตกต่างข้างต้น” ความแตกต่างข้างต้นคือ 2 และตอนนี้เราสามารถทำโจทย์ให้สมบูรณ์:

3x + 2y = 4.2 = 8

ด้วยโจทย์ทั้งสองนี้เราต้องหาผลรวมของตัวเลข แต่ก่อนอื่นเราต้องรู้ว่ามันคืออะไร

เรากลับไปที่สองข้อเสนอของเรา:

x - y = 2

3x - 2y = 8

เราสามารถแก้หา x จากสมการแรก: x = 2 + y จากนั้นแทนที่ในวินาที:

3 (2 + y) - 2y = 8

y + 6 = 8

y = 2

ด้วยผลลัพธ์และการแทนที่นี้ x = 4 และสิ่งที่โจทย์ขอคือผลรวมของทั้งคู่: 6

อ้างอิง

1. Arellano, I. ประวัติโดยย่อของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ดึงมาจาก: cienciorama.unam.mx.
2. Baldor, A. 1974. Elementary Algebra. วัฒนธรรม Venezolana SA
3. Jiménez, R. 2008. พีชคณิต. ศิษย์ฮอลล์.
4. Méndez, A. 2009. Mathematics I. บรรณาธิการ Santillana
5. Zill, D. 1984. พีชคณิตและตรีโกณมิติ. McGraw Hill