ค่าผกผันการคูณของจำนวนหนึ่งถูกเข้าใจว่าเป็นจำนวนอื่นที่คูณด้วยตัวแรกทำให้องค์ประกอบที่เป็นกลางของผลิตภัณฑ์นั่นคือหน่วย ถ้าเรามีจำนวนจริง a ตัวผกผันการคูณของมันจะแสดงด้วย-1และมันก็เป็นจริง:
aa -1 = a -1 a = 1
โดยทั่วไปจำนวน a เป็นของชุดจำนวนจริง
รูปที่ 1. Y คือผกผันการคูณของ X และ X คือผกผันการคูณของ Y
ตัวอย่างเช่นหากเราใช้ a = 2 ดังนั้นผกผันการคูณของมันคือ 2 -1 = ½เนื่องจากสิ่งต่อไปนี้ถือ:
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2⋅½ = ½⋅ 2 = 1
ผกผันการคูณของจำนวนเรียกอีกอย่างว่าส่วนกลับกันเนื่องจากค่าผกผันการคูณหาได้จากการแลกเปลี่ยนตัวเศษและตัวส่วนเช่นผกผันการคูณของ 3/4 คือ 4/3
ตามกฎทั่วไปอาจกล่าวได้ว่าสำหรับจำนวนตรรกยะ (p / q) ตัวผกผันการคูณ (p / q) -1นั้นกลับกัน (q / p) ตามที่สามารถตรวจสอบได้ด้านล่าง:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = หนึ่ง
จำไว้ว่าผกผันการคูณเรียกอีกอย่างว่าซึ่งกันและกันเพราะได้มาอย่างแม่นยำโดยการแลกเปลี่ยนตัวเศษและตัวส่วน
จากนั้นผกผันการคูณของ (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) จะเป็น:
(ก ^ 2 - ข ^ 2) / (ก - ข)
แต่นิพจน์นี้สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้หากเราจำได้ว่าตามกฎของพีชคณิตว่าตัวเศษคือความแตกต่างของกำลังสองที่สามารถแยกตัวประกอบเป็นผลคูณของผลรวมโดยผลต่าง:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
เนื่องจากมีปัจจัยร่วม (a - b) ในตัวเศษและในตัวส่วนเราจึงดำเนินการเพื่อทำให้ง่ายขึ้นในที่สุดก็ได้รับ:
(a + b) ซึ่งเป็นผกผันการคูณของ (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2)
อ้างอิง
- Fuentes, A. (2016). คณิตศาสตร์พื้นฐาน ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับแคลคูลัส Lulu.com
- กาโร, M. (2014). คณิตศาสตร์: สมการกำลังสอง: วิธีแก้สมการกำลังสอง Marilù Garo
- Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). คณิตศาสตร์เพื่อการจัดการและเศรษฐศาสตร์. การศึกษาของเพียร์สัน.
- Jiménez, J. , Rofríguez, M. , & Estrada, R. (2005) คณิตศาสตร์ 1 ก.ย. ธรณีประตู
- Preciado, CT (2005). รายวิชาคณิตศาสตร์ 3. กองบรรณาธิการ Progreso
- ร็อค, นิวเม็กซิโก (2549). พีชคณิตฉันง่าย! ง่ายมาก. ทีม Rock Press
- ซัลลิแวนเจ. (2549). พีชคณิตและตรีโกณมิติ. การศึกษาของเพียร์สัน.