ฟังก์ชั่น HOMOGRAPHIC: วิธีการสร้างกราฟแบบฝึกหัดที่แก้ไขได้ - เลข - 2026

ฟังก์ชั่นhomographic หรือ NG เหตุผลคือประเภทของฟังก์ชั่นทางคณิตศาสตร์ประกอบด้วยส่วนพหุนามสองส่วน เป็นไปตามรูปแบบ P (x) / Q (x) โดยที่ Q (x) ไม่สามารถใช้รูปแบบว่างได้

ตัวอย่างเช่นนิพจน์ (2x - 1) / (x + 3) สอดคล้องกับฟังก์ชัน homographic ที่มี P (x) = 2x - 1 และ Q (x) = x + 3

ที่มา: pixabay.com

ฟังก์ชันที่คล้ายคลึงกันเป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาฟังก์ชันการวิเคราะห์ซึ่งได้รับการปฏิบัติจากวิธีการสร้างกราฟและจากการศึกษาโดเมนและช่วง เนื่องจากข้อ จำกัด และเหตุผลที่ต้องใช้สำหรับมติของคุณ

ฟังก์ชัน homographic คืออะไร?

เป็นนิพจน์ที่มีเหตุผลของตัวแปรเดียวแม้ว่าจะไม่ได้หมายความว่าจะไม่มีนิพจน์ที่คล้ายกันสำหรับตัวแปรสองตัวขึ้นไปโดยที่มันจะอยู่ต่อหน้าร่างกายในอวกาศที่เป็นไปตามรูปแบบเดียวกับฟังก์ชัน homographic ในระนาบ

พวกเขามีรากที่แท้จริงในบางกรณี แต่การคงอยู่ของเส้นกำกับแนวตั้งและแนวนอนจะยังคงอยู่ตลอดจนช่วงเวลาของการเติบโตและการลดลง โดยทั่วไปมีเพียงหนึ่งในแนวโน้มเหล่านี้ แต่มีนิพจน์ที่สามารถแสดงทั้งพัฒนาการของพวกเขาได้

โดเมนของมันถูก จำกัด โดยรากของตัวส่วนเนื่องจากไม่มีการหารด้วยศูนย์ของจำนวนจริง

ฟังก์ชัน homographic แบบผสม

บ่อยมากในการคำนวณโดยเฉพาะดิฟเฟอเรนเชียลและอินทิกรัลซึ่งจำเป็นต่อการได้มาและการต่อต้านอนุพันธ์ภายใต้สูตรเฉพาะ รายการที่พบบ่อยที่สุดมีอยู่ด้านล่าง

แม้แต่รากที่ n ของฟังก์ชัน homographic

ไม่รวมองค์ประกอบทั้งหมดของโดเมนที่ทำให้อาร์กิวเมนต์เป็นลบ รากที่มีอยู่ในค่าผลตอบแทนพหุนามแต่ละค่าที่เป็นศูนย์เมื่อประเมิน

ค่าเหล่านี้ได้รับการยอมรับจากรากศัพท์แม้ว่าจะต้องพิจารณาข้อ จำกัด พื้นฐานของฟังก์ชัน homographic โดยที่ Q (x) ไม่สามารถรับค่า null ได้

การแก้ปัญหาของช่วงเวลาจะต้องถูกสกัดกั้น:

เพื่อให้บรรลุการแก้ปัญหาของทางแยกสามารถใช้วิธีการเข้าสู่ระบบและอื่น ๆ ได้

ลอการิทึมของฟังก์ชัน homographic

เป็นเรื่องปกติที่จะพบทั้งสองนิพจน์ในชุดค่าผสมอื่น ๆ ที่เป็นไปได้

วิธีการสร้างกราฟฟังก์ชัน homographic?

ฟังก์ชันโฮโมกราฟฟีสอดคล้องกับไฮเพอร์โบลาในระนาบ ซึ่งขนส่งในแนวนอนและแนวตั้งตามค่าที่กำหนดพหุนาม

มีองค์ประกอบหลายอย่างที่เราต้องกำหนดเพื่อสร้างกราฟฟังก์ชันเชิงเหตุผลหรือโฮโมกราฟฟี

ที่ดิน

อันดับแรกจะเป็นรากหรือศูนย์ของฟังก์ชัน P และ Q

ค่าที่ทำได้จะแสดงบนแกน x ของกราฟ การระบุจุดตัดของกราฟด้วยแกน

เส้นกำกับแนวตั้ง

พวกเขาสอดคล้องกับเส้นแนวตั้งซึ่งแบ่งเขตของกราฟตามแนวโน้มที่พวกเขานำเสนอ พวกเขาสัมผัสแกน x ที่ค่าที่ทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์และกราฟของฟังก์ชัน homographic จะไม่แตะต้อง

เส้นกำกับแนวนอน

แสดงด้วยเส้นตะเข็บแนวนอนมันจะกำหนดขีด จำกัด ที่ฟังก์ชันจะไม่ถูกกำหนดที่จุดที่แน่นอน แนวโน้มจะถูกสังเกตก่อนและหลังบรรทัดนี้

ในการคำนวณเราต้องใช้วิธีการที่คล้ายกับวิธีของ L'Hopital ซึ่งใช้ในการแก้ข้อ จำกัด ของฟังก์ชันที่มีเหตุผลซึ่งมีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุด เราต้องหาค่าสัมประสิทธิ์ของอำนาจสูงสุดในตัวเศษและตัวส่วนของฟังก์ชัน

ตัวอย่างเช่นนิพจน์ต่อไปนี้มีเส้นกำกับแนวนอนที่ y = 2/1 = 2

ช่วงการเจริญเติบโต

ค่ากำหนดจะมีแนวโน้มที่ทำเครื่องหมายบนกราฟเนื่องจากเส้นกำกับ ในกรณีของการเติบโตฟังก์ชันจะมีค่าเพิ่มขึ้นเนื่องจากองค์ประกอบของโดเมนได้รับการประเมินจากซ้ายไปขวา

ลดช่วงเวลา

ค่ากำหนดจะลดลงเมื่อองค์ประกอบโดเมนได้รับการประเมินจากซ้ายไปขวา

การกระโดดที่พบในค่าจะไม่ถูกนำมาพิจารณาว่าเพิ่มขึ้นหรือลดลง สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อกราฟอยู่ใกล้กับเส้นกำกับแนวตั้งหรือแนวนอนซึ่งค่าอาจแตกต่างกันไปจากอินฟินิตี้ถึงอินฟินิตี้เชิงลบและในทางกลับกัน

จุดตัด Y

ด้วยการตั้งค่า x เป็นศูนย์เราจะพบการสกัดกั้นด้วยแกนกำหนด นี่เป็นข้อมูลที่มีประโยชน์มากสำหรับการรับกราฟของฟังก์ชันเหตุผล

ตัวอย่าง

กำหนดกราฟของนิพจน์ต่อไปนี้ค้นหารากเส้นกำกับแนวตั้งและแนวนอนช่วงเวลาของการเพิ่มขึ้นและลดลงและจุดตัดกับแกนกำหนด

แบบฝึกหัด 1

นิพจน์ไม่มีรากเนื่องจากมีค่าคงที่ในตัวเศษ ข้อ จำกัด ที่จะใช้จะแตกต่างจากศูนย์ x มีเส้นกำกับแนวนอนที่ y = 0 และเส้นกำกับแนวตั้งที่ x = 0 ไม่มีจุดตัดกับแกน y

เป็นที่สังเกตว่าไม่มีช่วงการเติบโตแม้จะกระโดดจากลบถึงบวกอินฟินิตี้ที่ x = 0

ช่วงเวลาที่ลดลงคือ

รหัส: (-∞; o) U (0, ∞)

แบบฝึกหัด 1.2

มีการสังเกตพหุนาม 2 ตัวในคำจำกัดความเริ่มต้นดังนั้นเราจึงดำเนินการตามขั้นตอนที่กำหนด

รูทที่พบคือ x = 7/2 ซึ่งเป็นผลมาจากการตั้งค่าฟังก์ชันเท่ากับศูนย์

เส้นกำกับแนวตั้งอยู่ที่ x = - 4 ซึ่งเป็นค่าที่แยกออกจากโดเมนโดยเงื่อนไขของฟังก์ชันที่มีเหตุผล

เส้นกำกับแนวนอนอยู่ที่ y = 2 หลังจากหาร 2/1 แล้วค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรระดับ 1

มันมีค่าตัดแกน y = - 7/4 พบค่าหลังจากเท่ากับ x เป็นศูนย์

ฟังก์ชั่นนี้เติบโตอย่างต่อเนื่องโดยกระโดดจากบวกเป็นลบอินฟินิตี้รอบ ๆ รูท x = -4

ช่วงการเจริญเติบโตคือ (-∞, - 4) U (- 4, ∞)

เมื่อค่าของ x เข้าใกล้ลบอินฟินิตี้ฟังก์ชันจะรับค่าใกล้เคียงกับ 2 สิ่งเดียวกันนี้จะเกิดขึ้นเมื่อ x เข้าใกล้อินฟินิตี้มากขึ้น

นิพจน์เข้าใกล้บวกอินฟินิตี้เมื่อประเมินเป็น - 4 จากด้านซ้ายและลบอินฟินิตี้เมื่อประเมินถึง - 4 จากด้านขวา

แบบฝึกหัด 2

สังเกตกราฟของฟังก์ชัน homographic ดังต่อไปนี้:

อธิบายพฤติกรรมรากเส้นกำกับแนวตั้งและแนวนอนช่วงเวลาของการเติบโตและการลดลงและจุดตัดกับแกนกำหนด

ตัวส่วนของนิพจน์บอกเราโดยการแยกส่วนต่างของกำลังสอง (x + 1) (x - 1) ค่าของราก ด้วยวิธีนี้เส้นกำกับแนวตั้งทั้งสองสามารถกำหนดเป็น:

x = -1 และ x = 1

เส้นกำกับแนวนอนตรงกับแกน abscissa เนื่องจากกำลังสูงสุดอยู่ในตัวส่วน

รูทเดียวของมันถูกกำหนดโดย x = -1/3

นิพจน์จะลดลงจากซ้ายไปขวาเสมอ มันเข้าใกล้ศูนย์เมื่อเข้าใกล้อินฟินิตี้ ลบอินฟินิตี้เมื่อคุณเข้าใกล้ -1 จากทางซ้าย บวกอินฟินิตี้เมื่อเข้าใกล้ -1 จากทางขวา อินฟินิตี้น้อยลงเมื่อเข้าใกล้ 1 จากทางซ้ายและไม่มีที่สิ้นสุดมากขึ้นเมื่อเข้าใกล้ 1 จากทางขวา

อ้างอิง

1. การประมาณด้วยฟังก์ชันเชิงเหตุผล โดนัลด์เจนิวแมน American Mathematical Soc., 31 ธ.ค. 1979
2. ฟังก์ชันเชิงเหตุผลแบบมุมฉาก UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA TENERIFE ADHEMAR BULTHEEL, Adhemar Bultheel, Pablo Gonzalez-Vera, Erik Hendriksen, Olav Njastad สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ 13 ก.พ. 1999
3. การประมาณเชิงเหตุผลของฟังก์ชันจริง PP Petrushev, Vasil Atanasov Popov Cambridge University Press, 3 มี.ค. 2011
4. ฟังก์ชันพีชคณิต Gilbert Ames Bliss Courier Corporation, 1 ม.ค. 2004
5. วารสารสมาคมคณิตศาสตร์สเปนเล่ม 5-6. สมาคมคณิตศาสตร์สเปนมาดริด 2459