ฟังก์ชันคงที่: ลักษณะตัวอย่างแบบฝึกหัด - เลข - 2026

ฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่องซึ่งเป็นหนึ่งในค่าของ Y จะถูกเก็บไว้อย่างต่อเนื่อง กล่าวอีกนัยหนึ่ง: ฟังก์ชันคงที่จะมีรูปแบบ f (x) = k เสมอโดยที่ k เป็นจำนวนจริง

เมื่อเขียนกราฟฟังก์ชันคงที่ในระบบพิกัด xy เส้นตรงที่ขนานกับแนวนอนหรือแกน x จะให้ผลลัพธ์เสมอ

รูปที่ 1. กราฟของฟังก์ชันคงที่หลายอย่างบนระนาบคาร์ทีเซียน ที่มา: Wikimedia Commons ผู้ใช้: HiTe

ฟังก์ชันนี้เป็นกรณีเฉพาะของฟังก์ชัน affine ซึ่งกราฟก็เป็นเส้นตรงเช่นกัน แต่มีความชัน ฟังก์ชันคงที่มีความชันเป็นศูนย์นั่นคือมันเป็นเส้นแนวนอนดังที่เห็นในรูปที่ 1

มีการแสดงกราฟของฟังก์ชันคงที่สามฟังก์ชัน:

เส้นทั้งหมดเป็นเส้นที่ขนานกับแกนนอนเส้นแรกอยู่ด้านล่างแกนที่กล่าวในขณะที่เส้นที่เหลืออยู่ด้านบน

ลักษณะการทำงานคงที่

เราสามารถสรุปลักษณะสำคัญของฟังก์ชันคงที่ได้ดังนี้

- กราฟเป็นเส้นตรงแนวนอน

- มีจุดตัดเฉพาะกับแกน y ซึ่งมีค่า k

- เป็นไปอย่างต่อเนื่อง

-The โดเมนของฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่อง (ชุดของค่าที่สามารถมีเครื่องหมาย x) เป็นชุดของตัวเลขจริงR

- พา ธ ช่วงหรือตัวนับโดเมน (ชุดของค่าที่ตัวแปร y ใช้) เป็นเพียงค่าคงที่ k

ตัวอย่าง

ฟังก์ชั่นเป็นสิ่งที่จำเป็นในการสร้างความเชื่อมโยงระหว่างปริมาณที่พึ่งพาซึ่งกันและกัน ความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาสามารถสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อค้นหาว่าหนึ่งในนั้นมีพฤติกรรมอย่างไรเมื่อความแตกต่างกัน

สิ่งนี้ช่วยในการสร้างแบบจำลองสำหรับหลาย ๆ สถานการณ์และคาดการณ์เกี่ยวกับพฤติกรรมและวิวัฒนาการของพวกเขา

แม้จะดูเรียบง่าย แต่ฟังก์ชันคงที่ก็มีแอปพลิเคชั่นมากมาย ตัวอย่างเช่นเมื่อต้องศึกษาปริมาณที่คงที่เมื่อเวลาผ่านไปหรืออย่างน้อยก็เป็นเวลาที่เห็นได้ชัด

ด้วยวิธีนี้ขนาดจะทำงานในสถานการณ์ดังต่อไปนี้:

- ความเร็วในการแล่นของรถที่เคลื่อนที่ไปตามทางหลวงที่ตรงยาว ตราบใดที่คุณไม่เบรกหรือเร่งความเร็วรถจะมีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ

รูปที่ 2. หากรถไม่เบรกหรือเร่งความเร็วแสดงว่ามีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ ที่มา: Pixabay

- ตัวเก็บประจุที่ชาร์จเต็มที่ตัดการเชื่อมต่อจากวงจรจะมีประจุคงที่ตลอดเวลา

- สุดท้ายที่จอดรถแบบอัตราคงที่จะรักษาราคาคงที่ไม่ว่าจะจอดอยู่ที่นั่นนานแค่ไหนก็ตาม

อีกวิธีหนึ่งในการแสดงฟังก์ชันคงที่

ฟังก์ชันคงที่สามารถแสดงแทนได้ดังนี้:

เนื่องจากค่าใด ๆ ของ x ยกเป็น 0 จะให้ 1 ผลลัพธ์นิพจน์ก่อนหน้าจึงลดเป็นค่าที่คุ้นเคยอยู่แล้ว:

แน่นอนว่าจะเกิดขึ้นตราบเท่าที่ค่าของ k แตกต่างจาก 0

นั่นคือเหตุผลที่ฟังก์ชันค่าคงที่ถูกจัดประเภทเป็นฟังก์ชันพหุนามขององศา 0 เนื่องจากเลขชี้กำลังของตัวแปร x คือ 0

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

- แบบฝึกหัด 1

ตอบคำถามต่อไปนี้:

ก) ระบุได้หรือไม่ว่าเส้นที่กำหนดโดย x = 4 เป็นฟังก์ชันคงที่? ให้เหตุผลสำหรับคำตอบของคุณ

b) ฟังก์ชั่นคงที่มี x-intercept ได้หรือไม่?

c) ฟังก์ชัน f (x) = w ²คงที่หรือไม่?

คำตอบ

นี่คือกราฟของเส้น x = 4:

รูปที่ 3. กราฟของเส้น x = 4 ที่มา: F. Zapata.

บรรทัด x = 4 ไม่ใช่ฟังก์ชัน ตามนิยามฟังก์ชันคือความสัมพันธ์ที่แต่ละค่าของตัวแปร x สอดคล้องกับค่าเดียวของ y และในกรณีนี้ไม่เป็นความจริงเนื่องจากค่า x = 4 สัมพันธ์กับค่าอนันต์ของ y ดังนั้นคำตอบคือไม่

ตอบข

โดยทั่วไปฟังก์ชันค่าคงที่จะไม่มีการตัดกัน x เว้นแต่จะเป็น y = 0 ซึ่งในกรณีนี้ก็คือแกน x เอง

ตอบค

ใช่เนื่องจาก w เป็นค่าคงที่กำลังสองจึงคงที่เช่นกัน สิ่งที่สำคัญคือ w ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวแปรอินพุต x

- แบบฝึกหัด 2

หาจุดตัดระหว่างฟังก์ชัน f (x) = 5 และ g (x) = 5x - 2

สารละลาย

ในการหาจุดตัดระหว่างสองฟังก์ชันนี้สามารถเขียนใหม่ได้ตามลำดับดังนี้:

พวกเขาเท่ากันได้รับ:

สมการเชิงเส้นของระดับแรกคืออะไรซึ่งมีคำตอบคือ:

จุดตัดคือ (7 / 5,5)

- แบบฝึกหัด 3

แสดงว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันคงที่คือ 0

สารละลาย

จากนิยามของอนุพันธ์เรามี:

การแทนที่ในคำจำกัดความ:

นอกจากนี้หากเราคิดว่าอนุพันธ์เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลง dy / dx ฟังก์ชันคงที่จะไม่เปลี่ยนแปลงใด ๆ ดังนั้นอนุพันธ์ของมันจึงเป็นศูนย์

- แบบฝึกหัด 4

ค้นหาอินทิกรัลไม่ จำกัด ของ f (x) = k

สารละลาย

รูปที่ 4. กราฟของฟังก์ชัน v (t) สำหรับการเคลื่อนที่ของการออกกำลังกาย 6. ที่มา: F. Zapata

มันถาม:

a) เขียนนิพจน์สำหรับฟังก์ชัน velocity เป็นฟังก์ชันของเวลา v (t)

b) ค้นหาระยะทางที่เคลื่อนที่โดยมือถือในช่วงเวลาระหว่าง 0 ถึง 9 วินาที

วิธีแก้ปัญหา

กราฟแสดงให้เห็นว่า:

- v = 2 m / s ในช่วงเวลาระหว่าง 0 ถึง 3 วินาที

- มือถือหยุดอยู่ระหว่าง 3 ถึง 5 วินาทีเนื่องจากในช่วงเวลานี้ความเร็วคือ 0

- v = - 3 m / s ระหว่าง 5 ถึง 9 วินาที

เป็นตัวอย่างของฟังก์ชันทีละชิ้นหรือฟังก์ชันทีละชิ้นซึ่งประกอบไปด้วยฟังก์ชันคงที่ซึ่งใช้ได้เฉพาะกับช่วงเวลาที่ระบุเท่านั้น สรุปได้ว่าฟังก์ชันที่ต้องการคือ:

แนวทางแก้ไข b

จากกราฟ v (t) สามารถคำนวณระยะทางที่เคลื่อนที่โดยมือถือซึ่งเทียบเท่ากับตัวเลขกับพื้นที่ใต้ / บนเส้นโค้ง ทางนี้:

- ระยะทางเดินทางระหว่าง 0 ถึง 3 วินาที = 2 เมตร / วินาที 3 วินาที = 6 ม

- ระหว่าง 3 ถึง 5 วินาทีเขาถูกควบคุมตัวเขาจึงไม่ได้เดินทางไกล

- ระยะทางเดินทางระหว่าง 5 ถึง 9 วินาที = 3 เมตร / วินาที 4 วินาที = 12 ม

รวมแล้วมือถือเดินทาง 18 ม. โปรดทราบว่าแม้ว่าความเร็วจะเป็นลบในช่วงระหว่าง 5 ถึง 9 วินาที แต่ระยะทางที่เดินทางจะเป็นบวก สิ่งที่เกิดขึ้นคือในช่วงเวลานั้นโทรศัพท์เคลื่อนที่ได้เปลี่ยนความรู้สึกของความเร็ว

อ้างอิง

1. GeoGebra ฟังก์ชันคงที่ สืบค้นจาก: geogebra.org.
2. Maplesoft ฟังก์ชันคงที่ สืบค้นจาก: maplesoft.com.
3. วิกิพีเดีย การคำนวณในตัวแปร / ฟังก์ชัน / ฟังก์ชันคงที่ สืบค้นจาก: es.wikibooks.org.
4. วิกิพีเดีย ฟังก์ชันคงที่ สืบค้นจาก: en.wikipedia.org
5. วิกิพีเดีย ฟังก์ชันคงที่ สืบค้นจาก: es.wikipedia.org.