สมดุลเชิงความร้อน: สมการการประยุกต์ใช้แบบฝึกหัด - กายภาพ - 2025

สมดุลทางความร้อนของร่างกายสองชิ้นที่สัมผัสกันด้วยความร้อนคือสถานะที่ถึงหลังจากเวลาผ่านไปนานพอที่อุณหภูมิของร่างกายทั้งสองจะเท่ากัน

ในทางอุณหพลศาสตร์การสัมผัสทางความร้อนของสองร่างกาย (หรือระบบอุณหพลศาสตร์สองระบบ) ถูกเข้าใจว่าเป็นสถานการณ์ที่ร่างกายมีการสัมผัสทางกลหรือแยกออกจากกัน แต่สัมผัสกับพื้นผิวที่อนุญาตให้ส่งผ่านความร้อนจากร่างกายหนึ่งไปยังอีกส่วนหนึ่งเท่านั้น (พื้นผิวไดเทอร์มิก )

รูปที่ 1. หลังจากนั้นไม่นานน้ำแข็งและเครื่องดื่มจะเข้าสู่สภาวะสมดุลทางความร้อน ที่มา: pixabay

ในการสัมผัสความร้อนไม่ควรมีปฏิกิริยาทางเคมีระหว่างระบบที่สัมผัส ควรมีการแลกเปลี่ยนความร้อนเท่านั้น

สถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่มีการแลกเปลี่ยนความร้อนเกิดขึ้นกับระบบต่างๆเช่นเครื่องดื่มเย็นและแก้วกาแฟร้อนและช้อนชาหรือร่างกายและเทอร์โมมิเตอร์รวมถึงตัวอย่างอื่น ๆ อีกมากมาย

เมื่อระบบสองระบบขึ้นไปอยู่ในสภาวะสมดุลทางความร้อน?

กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์กล่าวว่าความร้อนจะเคลื่อนจากร่างกายที่มีอุณหภูมิสูงสุดไปสู่ร่างกายโดยมีอุณหภูมิต่ำที่สุดเสมอ การถ่ายเทความร้อนจะหยุดลงทันทีที่อุณหภูมิเท่ากันและถึงสภาวะสมดุลทางความร้อน

การประยุกต์ใช้สมดุลความร้อนคือเทอร์โมมิเตอร์ เทอร์โมมิเตอร์เป็นอุปกรณ์ที่ใช้วัดอุณหภูมิของตัวมันเอง แต่ด้วยสมดุลความร้อนที่เราสามารถรู้อุณหภูมิของร่างกายอื่น ๆ เช่นของคนหรือสัตว์

เทอร์โมมิเตอร์แบบคอลัมน์ปรอทถูกวางไว้ในการสัมผัสกับความร้อนกับร่างกายเช่นใต้ลิ้นและต้องรอเวลาเพียงพอที่จะถึงสมดุลทางความร้อนระหว่างร่างกายและเทอร์โมมิเตอร์และการอ่านค่าจะไม่แตกต่างกันไป

เมื่อถึงจุดนี้อุณหภูมิของเทอร์โมมิเตอร์จะเท่ากับของร่างกาย

กฎศูนย์ของอุณหพลศาสตร์ระบุว่าถ้าร่างกาย A อยู่ในสมดุลทางความร้อนกับร่างกาย C และร่างกายเดียวกันนั้น C อยู่ในสมดุลทางความร้อนกับ B ดังนั้น A และ B จะอยู่ในสมดุลทางความร้อนแม้ว่าจะไม่มีการสัมผัสทางความร้อนระหว่าง A และ B ก็ตาม .

ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าระบบสองระบบหรือมากกว่านั้นอยู่ในสมดุลทางความร้อนเมื่อมีอุณหภูมิเท่ากัน

สมการสมดุลเชิงความร้อน

เราถือว่าร่างกาย A ที่มีอุณหภูมิเริ่มต้น Ta สัมผัสกับความร้อนกับอีกร่างกาย B ด้วยอุณหภูมิเริ่มต้น Tb เรายังถือว่า Ta> Tb จากนั้นตามกฎข้อที่สองความร้อนจะถูกถ่ายเทจาก A ไป B

หลังจากนั้นสักครู่จะถึงสมดุลทางความร้อนและร่างกายทั้งสองจะมีอุณหภูมิสุดท้ายเท่ากัน Tf ซึ่งจะมีค่ากลางที่ Ta และ Tb นั่นคือ Ta> Tf> Tb

ปริมาณความร้อน Qa ที่ถ่ายโอนจาก A ไป B จะเป็น Qa = Ma Ca (Tf - Ta) โดยที่ Ma คือมวลของร่างกาย A, Ca ความจุความร้อนต่อหน่วยมวลของ A และ (Tf - Ta) ความแตกต่างของอุณหภูมิ . ถ้า Tf น้อยกว่า Ta แล้ว Qa เป็นลบแสดงว่าร่างกาย A ยอมให้ความร้อน

ในทำนองเดียวกันสำหรับร่างกาย B เรามี Qb = Mb Cb (Tf - Tb); และถ้า Tf มากกว่า Tb แล้ว Qb เป็นบวกแสดงว่าร่างกาย B ได้รับความร้อน เนื่องจากร่างกาย A และร่างกาย B สัมผัสกันด้วยความร้อน แต่แยกออกจากสิ่งแวดล้อมปริมาณความร้อนทั้งหมดที่แลกเปลี่ยนจะต้องเป็นศูนย์: Qa + Qb = 0

จากนั้น Ma Ca (Tf - Ta) + Mb Cb (Tf - Tb) = 0

อุณหภูมิสมดุล

การพัฒนานิพจน์นี้และการแก้อุณหภูมิ Tf จะได้รับอุณหภูมิสุดท้ายของสมดุลความร้อน

รูปที่ 2. อุณหภูมิสมดุลสุดท้าย ที่มา: self made

Tf = (Ma Ca Ta + Mb Cb Tb) / (Ma Ca + Mb Cb)

ในกรณีเฉพาะให้พิจารณากรณีที่ร่างกาย A และ B มีมวลและความจุความร้อนเท่ากันในกรณีนี้อุณหภูมิสมดุลจะเป็น:

Tf = (Ta + Tb) / 2 ↔ถ้า Ma = Mb และ Ca = Cb

สัมผัสความร้อนกับการเปลี่ยนเฟส

ในบางสถานการณ์มันเกิดขึ้นเมื่อร่างกายทั้งสองถูกวางไว้ในการสัมผัสทางความร้อนการแลกเปลี่ยนความร้อนจะทำให้สถานะหรือเฟสเปลี่ยนไป หากเกิดเหตุการณ์นี้ขึ้นจะต้องคำนึงว่าในระหว่างการเปลี่ยนเฟสจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิในร่างกายที่กำลังปรับเปลี่ยนสถานะ

หากการเปลี่ยนเฟสของวัตถุใด ๆ ในการสัมผัสทางความร้อนเกิดขึ้นแนวคิดของความร้อนแฝง L จะถูกนำไปใช้ซึ่งเป็นพลังงานต่อหน่วยมวลที่จำเป็นสำหรับการเปลี่ยนสถานะ:

Q = L ∙ม

ตัวอย่างเช่นในการละลายน้ำแข็ง 1 กก. ที่ 0 ° C จำเป็นต้องมี 333.5 kJ / kg และค่านี้คือความร้อนแฝง L ของการหลอมรวมน้ำแข็ง

ในระหว่างการละลายจะเปลี่ยนจากน้ำที่เป็นของแข็งเป็นน้ำเหลว แต่น้ำนั้นจะรักษาอุณหภูมิเช่นเดียวกับน้ำแข็งในระหว่างกระบวนการละลาย

การประยุกต์ใช้งาน

สมดุลความร้อนเป็นส่วนหนึ่งของชีวิตประจำวัน ตัวอย่างเช่นลองตรวจสอบสถานการณ์นี้โดยละเอียด:

- การออกกำลังกาย 1

บุคคลต้องการอาบน้ำอุ่นที่อุณหภูมิ 25 ° C ในถังใส่น้ำเย็น 3 ลิตรที่อุณหภูมิ 15 ° C และน้ำร้อนในครัวสูงถึง 95 ° C

ต้องเติมน้ำร้อนกี่ลิตรในถังน้ำเย็นจึงจะได้อุณหภูมิสุดท้ายที่ต้องการ?

สารละลาย

สมมติว่า A เป็นน้ำเย็นและ B คือน้ำร้อน:

รูปที่ 3 วิธีแก้แบบฝึกหัด 3. ที่มา: การทำอย่างละเอียด

เราเสนอสมการของสมดุลทางความร้อนตามที่ระบุไว้บนกระดานดำในรูปที่ 3 และจากนั้นเราก็หามวลของน้ำ Mb

เราสามารถรับมวลเริ่มต้นของน้ำเย็นได้เนื่องจากทราบความหนาแน่นของน้ำซึ่งก็คือ 1Kg ต่อลิตร นั่นคือเรามีน้ำเย็น 3 กก.

มะ = 3 กก

ดังนั้น

Mb = - 3 กก. * (25 ° C - 15 ° C) / (25 ° C - 95 ° C) = 0.43 กก.

จากนั้นน้ำร้อน 0.43 ลิตรก็เพียงพอที่จะได้น้ำอุ่น 3.43 ลิตรที่ 25 ° C ในที่สุด

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

- การออกกำลังกาย 2

นำชิ้นส่วนโลหะที่มีน้ำหนัก 150 กรัมและอุณหภูมิ 95 ° C ใส่ในภาชนะบรรจุน้ำครึ่งลิตรที่อุณหภูมิ 18 ° C เมื่อถึงจุดสมดุลความร้อนและอุณหภูมิของน้ำและโลหะอยู่ที่ 25 ° C

สมมติว่าภาชนะที่ใส่น้ำและชิ้นส่วนโลหะเป็นกระติกน้ำร้อนปิดที่ไม่ยอมแลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อม

รับความร้อนจำเพาะของโลหะ

สารละลาย

ก่อนอื่นเราจะคำนวณความร้อนที่ดูดซึมโดยน้ำ:

Qa = Ma Ca (Tf - ตา)

Qa = 500g 1cal / (g ° C) (25 ° C - 18 ° C) = 3500 แคลอรี่

นั่นคือความร้อนเดียวกับที่โลหะให้:

Qm = 150g Cm (25 ° C - 95 ° C) = -3500 แคลอรี่

ดังนั้นเราจะได้รับความจุความร้อนของโลหะ:

ซม. = 3500 cal / (150g 70 ° C) = ⅓ cal / (g ° C)

แบบฝึกหัด 3

คุณมีน้ำ 250 ซีซีที่ 30 ° C สำหรับน้ำที่อยู่ในกระติกน้ำฉนวนจะมีการเติมน้ำแข็ง 25 กรัมที่ 0 ° C โดยมีจุดประสงค์เพื่อทำให้มันเย็นลง

กำหนดอุณหภูมิสมดุล นั่นคืออุณหภูมิที่จะคงอยู่เมื่อน้ำแข็งทั้งหมดละลายและน้ำน้ำแข็งได้ร้อนขึ้นเท่ากับน้ำในแก้วในตอนแรก

โซลูชันที่ 3

แบบฝึกหัดนี้สามารถแก้ไขได้ในสามขั้นตอน:

1. ประการแรกคือการละลายของน้ำแข็งที่ดูดความร้อนจากน้ำเริ่มต้นเพื่อละลายและกลายเป็นน้ำ
2. จากนั้นจะคำนวณอุณหภูมิที่ลดลงในน้ำเริ่มต้นเนื่องจากได้รับความร้อน (Qced <0) เพื่อละลายน้ำแข็ง
3. ในที่สุดน้ำที่หลอมเหลว (มาจากน้ำแข็ง) จะต้องมีความร้อนสมดุลกับน้ำที่มีอยู่ในตอนแรก

รูปที่ 4. แนวทางในการออกกำลังกาย 3. ที่มา: การทำอย่างละเอียดเอง

มาคำนวณความร้อนที่ต้องใช้ในการละลายน้ำแข็ง:

Qf = L * Mh = 333.5 kJ / kg * 0.025kg = 8.338 kJ

จากนั้นความร้อนที่ได้รับจากน้ำเพื่อละลายน้ำแข็งคือ Qced = -Qf

ความร้อนที่ได้จากน้ำจะลดอุณหภูมิลงเป็นค่า T 'ซึ่งเราสามารถคำนวณได้ดังนี้

T '= T0 - Qf / (Ma * Ca) = 22.02 ° C

โดยที่ Ca คือความจุความร้อนของน้ำ: 4.18 kJ / (kg ° C)

ในที่สุดมวลน้ำเดิมที่ตอนนี้อยู่ที่ 22.02 ° C จะให้ความร้อนกับมวลของน้ำที่หลอมละลายจากน้ำแข็งที่อยู่ที่ 0 ° C

ในที่สุดอุณหภูมิสมดุล Te จะถึงหลังจากเวลาเพียงพอ:

Te = (Ma * T '+ Mh * 0 ° C) / (Ma + Mh) = (0.25kg * 22.02 ° C + 0.025kg * 0 ° C) / (0.25kg + 0.025kg)

ในที่สุดก็ได้รับอุณหภูมิสมดุล:

เต = 20.02 °ค.

- การออกกำลังกาย 4

ตะกั่วก้อน 0.5 กก. ออกมาจากเตาเผาที่อุณหภูมิ 150 ° C ซึ่งต่ำกว่าจุดหลอมเหลว ชิ้นนี้วางในภาชนะที่มีน้ำ 3 ลิตรที่อุณหภูมิห้อง 20 ° C กำหนดอุณหภูมิสมดุลสุดท้าย

คำนวณด้วย:

- ปริมาณความร้อนที่ส่งโดยตะกั่วสู่น้ำ

- ปริมาณความร้อนที่ดูดซึมโดยน้ำ

ข้อมูล:

ความร้อนจำเพาะของตะกั่ว: Cp = 0.03 cal / (g ° C); ความร้อนจำเพาะของน้ำ: Ca = 1 cal / (g ° C)

สารละลาย

ก่อนอื่นเราจะกำหนดอุณหภูมิสมดุลสุดท้าย Te:

เต้ = (มากาตา + Mp Cp Tp) / (มา Ca + Mp Cp)

เท = 20.65 ° C

จากนั้นปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมาจากตะกั่วคือ:

Qp = Mp Cp (Te - Tp) = -1.94 x 10³ cal.

ปริมาณความร้อนที่ดูดซับโดยน้ำจะเป็น:

Qa = Ma Ca (เต - ตา) = + 1.94x 10³ cal.

อ้างอิง

1. Atkins, P. 1999. เคมีเชิงฟิสิกส์. รุ่น Omega
2. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. เล่มที่ 1. Mc Graw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6th .. Ed Prentice Hall.
4. ฮิววิตต์พอล 2555. วิทยาศาสตร์กายภาพเชิงความคิด. 5 เอ็ดเพียร์สัน
5. เรสนิก, อาร์. (2542). กายภาพ Vol. 1. 3rd Ed. in Spanish. Compañía Editorial Continental SA de CV
6. Rex, A. 2011. ความรู้พื้นฐานทางฟิสิกส์. เพียร์สัน
7. เซียร์เซมันสกี้ 2559. ฟิสิกส์มหาวิทยาลัยกับฟิสิกส์สมัยใหม่. วันที่ 14 เอ็ดเล่ม 1.
8. Serway, R. , Jewett, J. (2008). ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม. เล่ม 1. 7th. Ed. Cengage Learning.