ANTOINE ค่าคงที่: สูตรสมการตัวอย่าง - กายภาพ - 2026

ค่าคงที่แอนทอนสามพารามิเตอร์ที่ปรากฏบนความสัมพันธ์ระหว่างการทดลองความดันไออิ่มตัวและอุณหภูมิสารบริสุทธิ์ ขึ้นอยู่กับสารแต่ละชนิดและถือว่าคงที่ในช่วงอุณหภูมิหนึ่ง

นอกช่วงนั้นค่าคงที่ของ Antoine จะเปลี่ยนค่า ค่าคงที่มีความสัมพันธ์กันโดยสมการที่สร้างขึ้นในปี 1888 โดยวิศวกรชาวฝรั่งเศส Louis Charles Antoine (1825–1897)

รูปที่ 1. ความดันไอเป็นฟังก์ชันของอุณหภูมิ ที่มา: wikimedia commons

สูตรและสมการ

วิธีที่ใช้บ่อยที่สุดในการแสดงฟังก์ชัน Antoine คือ:

ในสูตรนี้ P แสดงถึงความดันไออิ่มตัวที่แสดงเป็นมิลลิเมตรปรอท (mmHg) T คืออุณหภูมิที่เป็นตัวแปรอิสระและแสดงเป็น℃

A, B และ C คือค่าคงที่หรือพารามิเตอร์ของสูตรของ Antoine

ความสำคัญของสูตรนี้ซึ่งแม้จะเป็นเชิงประจักษ์ แต่ก็ให้นิพจน์เชิงวิเคราะห์ที่ใช้ง่ายในการคำนวณทางอุณหพลศาสตร์

สูตรของ Antoine นั้นไม่เหมือนใครมีนิพจน์ที่แม่นยำกว่าซึ่งเป็นส่วนขยายของสูตรนี้ แต่มีข้อเสียคือมีพารามิเตอร์หกตัวขึ้นไปและนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของพวกเขามีความซับซ้อนมากขึ้นซึ่งทำให้ใช้ในการคำนวณทางอุณหพลศาสตร์ไม่ได้

ไอน้ำอิ่มตัว

เนื่องจากสูตรของ Antoine วัดความดันไออิ่มตัวจึงจำเป็นต้องอธิบายว่าประกอบด้วยอะไรบ้าง

ของเหลวถูกใส่ไว้ในหลอดแก้วหรือภาชนะอื่น ๆ อากาศทั้งหมดออกจากตุ่ม ชุดประกอบจะถูกวางไว้ในอ่างน้ำร้อนจนกว่าจะถึงจุดสมดุล

ในตอนแรกทุกอย่างเป็นของเหลว แต่เนื่องจากมีสุญญากาศโมเลกุลที่เร็วกว่าจะเริ่มปล่อยให้ของเหลวกลายเป็นก๊าซของสารชนิดเดียวกับของเหลว

กระบวนการก่อนหน้านี้คือการระเหยและเมื่อเกิดขึ้นความดันไอจะเพิ่มขึ้น

โมเลกุลของไอบางส่วนสูญเสียพลังงานและเข้าร่วมเฟสของเหลวของสารอีกครั้งซึ่งเป็นกระบวนการควบแน่น

จากนั้นสองกระบวนการเกิดขึ้นพร้อมกันการระเหยและการควบแน่น เมื่อโมเลกุลจำนวนเท่ากันออกจากของเหลวซึ่งรวมอยู่ในนั้นจะถึงสมดุลไดนามิกและในขณะนี้ความดันไอสูงสุดที่เรียกว่าความดันอิ่มตัวจะเกิดขึ้น

เป็นความดันอิ่มตัวของไอที่สูตรของ Antoine ทำนายสำหรับแต่ละสารและแต่ละอุณหภูมิ

ในของแข็งบางชนิดปรากฏการณ์ที่คล้ายกันนี้เกิดขึ้นเมื่อเปลี่ยนจากเฟสของแข็งไปยังเฟสของก๊าซโดยตรงโดยไม่ผ่านเฟสของเหลวในกรณีเหล่านี้สามารถวัดความดันไออิ่มตัวได้เช่นกัน

ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะสร้างแบบจำลองทางทฤษฎีโดยเริ่มจากหลักการแรกเนื่องจากมีการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของโมเลกุลซึ่งสามารถแปลได้การหมุนและการสั่นสะเทือนด้วยพลังงานภายในของพันธะโมเลกุล ด้วยเหตุนี้จึงมีการใช้สูตรเชิงประจักษ์ในทางปฏิบัติ

ค่าคงที่ของ Antoine คำนวณได้อย่างไร?

ไม่มีวิธีการทางทฤษฎีเพื่อให้ได้ค่าคงที่ของ Antoine เนื่องจากเป็นความสัมพันธ์เชิงประจักษ์

ได้มาจากข้อมูลการทดลองของสารแต่ละชนิดและปรับพารามิเตอร์ทั้งสาม A, B และ C เพื่อลดความแตกต่างกำลังสอง (วิธีกำลังสองน้อยที่สุด) ของการทำนายด้วยข้อมูลการทดลอง

สำหรับผู้ใช้ปลายทางซึ่งโดยทั่วไปเป็นวิศวกรเคมีมีตารางในคู่มือเคมีซึ่งค่าคงที่เหล่านี้จะได้รับสำหรับสารแต่ละชนิดที่ระบุช่วงอุณหภูมิสูงสุดและต่ำสุดที่สามารถใช้ได้

นอกจากนี้ยังมีบริการออนไลน์ที่ให้ค่าคงที่ A, B และ C เช่นเดียวกับในกรณีของ DDBST GmbH Onlines Services

สำหรับสารชนิดเดียวกันอาจมีช่วงอุณหภูมิที่ถูกต้องมากกว่าหนึ่งช่วง จากนั้นขึ้นอยู่กับช่วงการทำงานจะมีการเลือกค่าคงที่หนึ่งหรือกลุ่มอื่น

ความยากลำบากอาจปรากฏขึ้นหากช่วงการทำงานของอุณหภูมิอยู่ระหว่างสองช่วงของความถูกต้องของค่าคงที่เนื่องจากการทำนายความดันของสูตรไม่ตรงกันในเขตขอบเขต

ตัวอย่าง

ตัวอย่าง 1

ค้นหาความดันไอของน้ำที่ 25 ℃

สารละลาย

ก่อนอื่นมาคำนวณเลขชี้กำลัง: 1.374499

P = 10 ^ 1.374499 = 23.686 mmHg = 0.031166 atm

การวิเคราะห์ผลลัพธ์

ผลลัพธ์เหล่านี้ตีความเช่นนี้:

สมมติว่าน้ำบริสุทธิ์ถูกวางไว้ในภาชนะที่มีอากาศถ่ายเทได้โดยปั๊มสูญญากาศ

ภาชนะที่มีน้ำจะถูกวางไว้ในอ่างน้ำร้อนที่อุณหภูมิ 25 ℃จนกว่าจะถึงสมดุลความร้อน

น้ำในภาชนะบรรจุสุญญากาศจะระเหยบางส่วนจนกว่าจะถึงความดันไออิ่มตัวซึ่งไม่มีอะไรอื่นนอกจากความดันที่สมดุลไดนามิกระหว่างเฟสของเหลวของน้ำและเฟสไอถูกสร้างขึ้น

ความดันนั้นในกรณีนี้กลายเป็น 0.031166 atm ที่ 25 ℃

ตัวอย่าง 2

ค้นหาความดันไอของน้ำที่ 100 ℃

สารละลาย

เราศึกษาตารางเพื่อหาค่าคงที่ของ Antoine น้ำมีสองช่วง:

ระหว่าง 1 ℃ถึง 100 ℃และระหว่าง 99 ℃ถึง 374 ℃

ในกรณีนี้อุณหภูมิที่สนใจจะอยู่ในทั้งสองช่วง

เราใช้ช่วงแรก

A = 8.07131

B = 1730.63

C = 233.426

P = 10 ^ (8.07131 - 1730.63 / (100 + 233.426))

การคำนวณเลขชี้กำลัง

ก่อนอื่นมาคำนวณเลขชี้กำลัง: 2.8808

P = 10 ^ 1.374499 = 760.09 mmHg = 1,0001 atm

ต่อไปเราจะใช้ช่วงที่สอง

ในกรณีนี้ค่าคงที่คือ

A = 8.14019

B = 1810.94

C = 244.485

P = 10 ^ (8.14019 - 1810.94 / (100 + 244.485))

ก่อนอื่นมาคำนวณเลขชี้กำลัง: 2.88324

P = 10 ^ 2.88324 = 764.2602 mmHg = 1.0056 atm

มีเปอร์เซ็นต์ความแตกต่างระหว่างผลลัพธ์ทั้งสองเป็น 0.55%

อ้างอิง

1. การประยุกต์ใช้กฎของ Raoult และ Dalton และสมการของ Antoine กู้คืนจาก: misapuntesyantación.wordpress.com
2. เครื่องคิดเลขออนไลน์สูตรของ Antoine กู้คืนจาก: ddbonline.ddbst.de/AntoineCalculation/AntoineCalculationCGI.exe
3. Gecousb อุณหพลศาสตร์และตารางไอน้ำ / ค่าคงที่ของ Antoine ดึงมาจาก: gecousb.com.ve
4. คุณสมบัติทางความร้อนของสสาร ดึงมาจาก: webserver.dmt.upm.es
5. Yaws และ Yang ตารางค่าคงที่ของ Antoine สำหรับสารประกอบอินทรีย์กว่า 700 ชนิด กู้คืนจาก: user.eng.umd.edu
6. วิกิพีเดีย สมการของอองตวน กู้คืนจาก wikipedia.com
7. วิกิพีเดีย สมการ Clausius-Clapeyron กู้คืนจาก wikipedia.com
8. Wisniak J. พัฒนาการทางประวัติศาสตร์ของสมการความดันไอจาก dalton ถึง antoine ดึงมาจาก: link.springer.com