สัดส่วนคงที่: มันคืออะไรการคำนวณแบบฝึกหัด - เลข - 2026

คงที่ของสัดส่วนเป็นองค์ประกอบตัวเลขเชิงสัมพันธ์ใช้ในการกำหนดรูปแบบของความคล้ายคลึงกันระหว่าง 2 ปริมาณที่มีการเปลี่ยนแปลงไปพร้อม ๆ กัน เป็นเรื่องปกติมากที่จะแสดงเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นในลักษณะทั่วไปโดยใช้นิพจน์ F (X) = kX อย่างไรก็ตามนี่ไม่ใช่การแสดงเฉพาะสัดส่วนที่เป็นไปได้

ตัวอย่างเช่นความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y ในฟังก์ชัน Y = 3x มีค่าคงที่ของสัดส่วนเท่ากับ 3 จะสังเกตได้ว่าเมื่อตัวแปรอิสระ X เติบโตขึ้นตัวแปรตาม Y ก็จะมีค่าเป็นสามเท่า ก่อน

การเปลี่ยนแปลงที่ใช้กับตัวแปรหนึ่งจะมีผลกระทบทันทีกับอีกตัวแปรหนึ่งดังนั้นจึงมีค่าที่เรียกว่าค่าคงที่ของสัดส่วน สิ่งนี้ทำหน้าที่ในการเชื่อมโยงขนาดที่แตกต่างกันที่ตัวแปรทั้งสองได้รับ

ค่าคงที่ของสัดส่วนและประเภทคืออะไร

ตามแนวโน้มการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรสามารถจำแนกสัดส่วนออกเป็น 2 ประเภท

สัดส่วนโดยตรง

ชี้ให้เห็นความสัมพันธ์ทางเดียวระหว่างปริมาณสองปริมาณ ในนั้นหากตัวแปรอิสระแสดงการเติบโตบางส่วนตัวแปรตามก็จะเติบโตเช่นกัน ในทำนองเดียวกันการลดลงของตัวแปรอิสระจะทำให้ขนาดของ Y ลดลง

ตัวอย่างเช่นฟังก์ชันเชิงเส้นที่ใช้ในบทนำ Y = 3X สอดคล้องกับความสัมพันธ์โดยตรงของสัดส่วน เนื่องจากการเพิ่มขึ้นของตัวแปรอิสระ X จะทำให้ค่าก่อนหน้านี้เพิ่มขึ้นสามเท่าจากตัวแปรตาม Y

ในทำนองเดียวกันตัวแปรตามจะลดลงสามเท่าของค่าเมื่อ X ลดขนาดลง

ค่าของค่าคงที่ของสัดส่วน "K" ในความสัมพันธ์โดยตรงกำหนดเป็น K = Y / X

สัดส่วนผกผันหรือทางอ้อม

ในฟังก์ชันประเภทนี้ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรจะถูกนำเสนอในลักษณะที่ไม่ระบุชื่อโดยที่การเติบโตหรือการลดลงของตัวแปรอิสระจะสอดคล้องกับการลดลงหรือการเติบโตของตัวแปรตามตามลำดับ

ตัวอย่างเช่นฟังก์ชัน F (x) = k / x คือความสัมพันธ์แบบผกผันหรือทางอ้อม เนื่องจากค่าของตัวแปรอิสระเริ่มเพิ่มขึ้นค่าของ k จะถูกหารด้วยจำนวนที่เพิ่มขึ้นทำให้ตัวแปรตามมีค่าลดลงตามสัดส่วน

ตามค่าที่นำมาโดย K สามารถกำหนดแนวโน้มของฟังก์ชันสัดส่วนผกผันได้ ถ้า k> 0 ฟังก์ชันจะลดลงสำหรับจำนวนจริงทั้งหมด และกราฟของคุณจะอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมที่ 1 และ 3

ในทางตรงกันข้ามถ้าค่าของ K เป็นลบหรือน้อยกว่าศูนย์ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นและกราฟของมันจะพบได้ในจตุภาคที่ 2 และ 4

คำนวณอย่างไร?

มีบริบทที่แตกต่างกันซึ่งอาจต้องกำหนดนิยามของค่าคงที่ของสัดส่วน ในกรณีที่แตกต่างกันจะมีการแสดงข้อมูลที่แตกต่างกันเกี่ยวกับปัญหาซึ่งการศึกษาสิ่งเหล่านี้จะให้ค่า K ในที่สุด

โดยทั่วไปแล้วสิ่งที่กล่าวมาข้างต้นสามารถสรุปได้ ค่าของ K สอดคล้องกับสองนิพจน์ขึ้นอยู่กับประเภทของสัดส่วนปัจจุบัน:

- ตรง: K = Y / X

- ผกผันหรือทางอ้อม: K = YX

ตามกราฟของมัน

บางครั้งกราฟของฟังก์ชันจะรู้เพียงบางส่วนหรือทั้งหมดเท่านั้น ในกรณีเหล่านี้จำเป็นต้องผ่านการวิเคราะห์กราฟิกเพื่อกำหนดประเภทของสัดส่วน จากนั้นจะต้องกำหนดพิกัดที่อนุญาตให้ตรวจสอบค่าของ X และ Y เพื่อใช้กับสูตรที่สอดคล้องกันของ K

กราฟที่อ้างอิงถึงสัดส่วนโดยตรงเป็นเส้นตรง ในทางกลับกันกราฟของฟังก์ชันสัดส่วนผกผันมักอยู่ในรูปของไฮเพอร์โบลา

ตามตารางค่า

ในบางกรณีจะมีตารางของค่าที่มีค่าที่สอดคล้องกับการวนซ้ำแต่ละตัวแปรอิสระ โดยปกติจะเกี่ยวข้องกับการสร้างกราฟนอกเหนือจากการกำหนดค่าของ K

ตามนิพจน์เชิงวิเคราะห์

ส่งคืนนิพจน์ที่กำหนดฟังก์ชันในเชิงวิเคราะห์ ค่าของ K สามารถแก้ไขได้โดยตรงหรือสามารถอนุมานได้จากนิพจน์

โดยกฎโดยตรงหรือผสมของสาม

ในแบบจำลองการออกกำลังกายอื่น ๆ จะมีการนำเสนอข้อมูลบางอย่างซึ่งอ้างถึงความสัมพันธ์ระหว่างค่าต่างๆ สิ่งนี้ทำให้จำเป็นต้องใช้กฎโดยตรงหรือกฎผสมของสามเพื่อกำหนดข้อมูลอื่น ๆ ที่จำเป็นในแบบฝึกหัด

ประวัติศาสตร์

แนวคิดเรื่องสัดส่วนมีมาโดยตลอด ไม่เพียง แต่ในความคิดและการทำงานของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่เท่านั้น แต่ยังอยู่ในชีวิตประจำวันของประชากรด้วยเนื่องจากการใช้งานได้จริงและการนำไปใช้

เป็นเรื่องปกติมากที่จะพบสถานการณ์ที่ต้องใช้วิธีการตามสัดส่วน สิ่งเหล่านี้นำเสนอในแต่ละกรณีที่จำเป็นต้องเปรียบเทียบตัวแปรและปรากฏการณ์ที่มีความสัมพันธ์บางอย่าง

ผ่านเส้นเวลาเราสามารถระบุลักษณะของช่วงเวลาในประวัติศาสตร์ซึ่งมีการนำความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับสัดส่วนมาใช้

- ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราชระบบการจัดเก็บเศษส่วนและสัดส่วนถูกนำมาใช้ในกรีซ

- ศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราชมีการค้นพบสัดส่วนที่เกี่ยวข้องกับด้านข้างและเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมในกรีซ

- 600 ปีก่อนคริสตกาล Thales of Miletus นำเสนอทฤษฎีบทของเขาเกี่ยวกับสัดส่วน

- ปี 900 ระบบทศนิยมที่อินเดียใช้ก่อนหน้านี้ขยายเป็นอัตราส่วนและสัดส่วน การบริจาคโดยชาวอาหรับ

- ศตวรรษที่สิบแปด การมีส่วนร่วมเกี่ยวกับสัดส่วนมาถึงในการคำนวณของออยเลอร์

- ศตวรรษที่ XIX เกาส์ก่อให้เกิดแนวคิดเรื่องจำนวนเชิงซ้อนและสัดส่วน

- ศตวรรษที่ยี่สิบ. สัดส่วนในรูปแบบฟังก์ชันกำหนดโดย Azcarate และ Deulofeo

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

แบบฝึกหัด 1

จำเป็นต้องคำนวณค่าของตัวแปร x, y, z และ g รู้ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนต่อไปนี้:

3x + 2y - 6z + 8g = 1925

x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

เราดำเนินการกำหนดค่าสัมพัทธ์ของค่าคงที่ของสัดส่วน สิ่งเหล่านี้สามารถหาได้จากความสัมพันธ์ที่สองโดยที่ค่าที่แบ่งตัวแปรแต่ละตัวบ่งบอกถึงความสัมพันธ์หรืออัตราส่วนที่อ้างถึง K

X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k

ค่าจะถูกแทนที่ในนิพจน์แรกโดยที่ระบบใหม่จะได้รับการประเมินในตัวแปรเดียว k

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9k + 4k -18k + 40k = 1925

35k = 1925

K = 1925/35 = 55

การใช้ค่าของค่าคงที่ของสัดส่วนนี้เราสามารถหาจำนวนที่กำหนดตัวแปรแต่ละตัวได้

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

z = 3 (55) = 165 ก. = 5 (55) = 275

แบบฝึกหัด 2

คำนวณค่าคงที่ของสัดส่วนและนิพจน์ที่กำหนดฟังก์ชันโดยใช้กราฟ

ขั้นแรกให้วิเคราะห์กราฟโดยมีอักขระเชิงเส้นปรากฏชัดเจน สิ่งนี้บ่งชี้ว่าเป็นฟังก์ชันที่มีสัดส่วนโดยตรงและค่าของ K จะได้รับผ่านนิพจน์ k = y / x

จากนั้นจุดที่กำหนดได้จะถูกเลือกจากกราฟนั่นคือจุดที่สามารถมองเห็นพิกัดที่ประกอบกันได้อย่างแน่นอน

สำหรับกรณีนี้จะใช้จุด (2, 4) จากจุดที่เราสามารถสร้างความสัมพันธ์ต่อไปนี้

K = 4/2 = 2

ดังนั้นนิพจน์จึงถูกกำหนดโดยฟังก์ชัน y = kx ซึ่งสำหรับกรณีนี้จะเป็น

F (x) = 2x

อ้างอิง

1. คณิตศาสตร์สำหรับไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ ดร. อาเธอร์เครเมอร์ Cengage Learning 27 ก.ค. 2012
2. วิสัยทัศน์ 2020: บทบาทเชิงกลยุทธ์ของการวิจัยเชิงปฏิบัติการ N. Ravichandran. Allied Publishers, 11 ก.ย. 2005
3. ความรู้ทางไวยากรณ์และเลขคณิตของผู้ช่วยผู้บริหารของ e-book ของรัฐ MAD-Eduforma
4. การเสริมสร้างคณิตศาสตร์สำหรับการสนับสนุนหลักสูตรและการกระจายความหลากหลาย: สำหรับการสนับสนุนหลักสูตรและการกระจายความเสี่ยง Mª Lourdes Lázaro Soto Narcea Ediciones 29 ส.ค. 2003
5. การจัดการโลจิสติกส์และการพาณิชย์ Maria José Escudero Serrano Ediciones Paraninfo, SA, 1 ก.ย. 2013