ความสอดคล้อง: ตัวเลขที่สอดคล้องกันเกณฑ์ตัวอย่างแบบฝึกหัด - เลข - 2025

ความสอดคล้องกันในรูปทรงเรขาคณิตบอกว่าถ้าเครื่องบินสองตัวมีรูปร่างและขนาดเท่ากันสิ่งเหล่านี้จะมีความเท่ากัน ตัวอย่างเช่นสองส่วนจะเท่ากันเมื่อความยาวเท่ากัน ในทำนองเดียวกันมุมที่สอดคล้องกันจะมีหน่วยวัดเดียวกันแม้ว่าจะไม่ได้รับการจัดวางในแนวเดียวกันในระนาบก็ตาม

คำว่า "concruence" มาจากภาษาละติน Congruentia ซึ่งมีความหมายในเชิงโต้ตอบ ดังนั้นตัวเลขที่สอดคล้องกันสองตัวจึงตรงกันทุกประการ

รูปที่ 1. Quadrilaterals ABCD และ A'B'C'D 'ในรูปมีความเท่ากัน: ด้านข้างมีขนาดเท่ากันเช่นเดียวกับมุมภายใน ที่มา: F. Zapata

ตัวอย่างเช่นหากเราวางซ้อนรูปสี่เหลี่ยมทั้งสองในภาพเราจะพบว่าทั้งสองมีความเท่ากันเนื่องจากการจัดเรียงด้านข้างเหมือนกันและวัดเท่ากัน

ด้วยการวางรูปสี่เหลี่ยม ABCD และ A'B'C'D 'ไว้ด้านบนของกันและกันตัวเลขจะตรงกันทุกประการ ด้านที่บังเอิญเรียกว่าด้านที่เหมือนกันหรือด้านที่ตรงกันและสัญลักษณ์≡ใช้เพื่อแสดงความสอดคล้องกัน เราจึงพูดได้ว่า ABCD ≡ A'B'C'D '

เกณฑ์ความสอดคล้อง

ลักษณะดังต่อไปนี้เป็นเรื่องปกติของรูปหลายเหลี่ยมที่สอดคล้องกัน:

- รูปร่างและขนาดเดียวกัน

-Identical การวัดมุมของพวกเขา

- การวัดเดียวกันในแต่ละด้าน

ในกรณีที่รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่มีปัญหาเป็นปัญหาปกตินั่นคือด้านข้างและมุมภายในทั้งหมดวัดเท่ากันจะมั่นใจได้ว่าจะมีความสอดคล้องกันเมื่อตรงตามเงื่อนไขใด ๆ ต่อไปนี้:

- ด้านข้างมีความสอดคล้องกัน

- นักปรุงยามีมาตรการเดียวกัน

- รัศมีของแต่ละรูปหลายเหลี่ยมวัดเท่ากัน

apothem ของรูปหลายเหลี่ยมปกติคือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางและด้านใดด้านหนึ่งในขณะที่รัศมีจะสอดคล้องกับระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับจุดยอดหรือมุมของรูป

เกณฑ์ความสอดคล้องถูกนำมาใช้บ่อยครั้งเนื่องจากชิ้นส่วนและชิ้นส่วนทุกชนิดผลิตขึ้นจำนวนมากและต้องมีรูปร่างและขนาดที่เหมือนกัน ด้วยวิธีนี้พวกเขาสามารถเปลี่ยนได้อย่างง่ายดายเมื่อจำเป็นตัวอย่างเช่นถั่วสลักเกลียวแผ่นหรือหินปูบนพื้นถนน

รูปที่ 2 หินปูของถนนเป็นตัวเลขที่สอดคล้องกันเนื่องจากรูปร่างและขนาดเหมือนกันทุกประการแม้ว่าการวางแนวบนพื้นอาจเปลี่ยนไป ที่มา: Pixabay

ความสอดคล้องเอกลักษณ์และความคล้ายคลึงกัน

มีแนวคิดทางเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับความสอดคล้องกันเช่นตัวเลขที่เหมือนกันและตัวเลขที่คล้ายกันซึ่งไม่จำเป็นต้องหมายความว่าตัวเลขนั้นมีความสอดคล้องกัน

โปรดทราบว่าตัวเลขที่สอดคล้องกันจะเหมือนกันอย่างไรก็ตามรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสในรูปที่ 1 อาจวางในรูปแบบที่แตกต่างกันบนระนาบและยังคงมีความสม่ำเสมอเนื่องจากการวางแนวที่แตกต่างกันจะไม่เปลี่ยนขนาดของด้านข้างหรือมุม ในกรณีนี้พวกเขาจะไม่เหมือนกันอีกต่อไป

อีกแนวคิดหนึ่งคือความคล้ายคลึงกันของตัวเลข: ตัวเลขระนาบสองตัวมีความคล้ายคลึงกันหากมีรูปร่างเหมือนกันและมุมภายในวัดเท่ากันแม้ว่าขนาดของตัวเลขอาจแตกต่างกัน หากเป็นกรณีนี้ตัวเลขจะไม่สอดคล้องกัน

ตัวอย่างของความสอดคล้องกัน

- ความสอดคล้องของมุม

ดังที่เราได้ระบุไว้ในตอนต้นมุมที่สอดคล้องกันมีขนาดเท่ากัน มีหลายวิธีในการหามุมที่สอดคล้องกัน:

ตัวอย่าง 1

เส้นสองเส้นที่มีจุดเหมือนกันกำหนดมุมสองมุมเรียกว่ามุมตรงข้ามเพราะจุดยอด มุมเหล่านี้มีขนาดเท่ากันดังนั้นจึงมีความเท่ากัน

รูปที่ 3. มุมตรงข้ามด้วยจุดยอด ที่มา: Wikimedia Commons

ตัวอย่าง 2

มีเส้นขนานสองเส้นบวกกับเส้น t ที่ตัดกันทั้งคู่ ดังตัวอย่างก่อนหน้านี้เมื่อเส้นนี้ตัดกับแนวขนานมันจะสร้างมุมที่สอดคล้องกันเส้นหนึ่งในแต่ละเส้นทางด้านขวาและอีกสองเส้นทางด้านซ้าย รูปแสดงαและα ₁ทางด้านขวาของบรรทัด t ซึ่งมีความสอดคล้องกัน

รูปที่ 4. มุมที่แสดงในรูปมีความสอดคล้องกัน ที่มา: Wikimedia Commons Lfahlberg / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

ตัวอย่างที่ 3

ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีมุมภายในสี่มุมซึ่งมีความสอดคล้องกันสองถึงสอง พวกมันคือจุดที่อยู่ระหว่างจุดยอดตรงข้ามดังที่แสดงในรูปต่อไปนี้ซึ่งมุมทั้งสองในสีเขียวมีความเท่ากันและทั้งสองมุมเป็นสีแดง

รูปที่ 5. มุมภายในของสี่เหลี่ยมด้านขนานมีความเท่ากันสองต่อสอง ที่มา: Wikimedia Commons

- ความสอดคล้องกันของรูปสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมสองรูปที่มีรูปร่างและขนาดเท่ากันมีความเท่ากัน ในการตรวจสอบสิ่งนี้มีสามเกณฑ์ที่สามารถตรวจสอบได้เพื่อค้นหาความสอดคล้อง:

- เกณฑ์ LLL : ทั้งสามด้านของรูปสามเหลี่ยมมีมาตรการเดียวกันดังนั้น L ₁ = L ' ₁ ; L ₂ = L ' ₂และ L ₃ = L' _3.

รูปที่ 6 ตัวอย่างของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันซึ่งด้านที่วัดเท่ากัน ที่มา: F. Zapata

- เกณฑ์ ALA และ AAL : รูปสามเหลี่ยมมีมุมภายในสองมุมเท่ากันและด้านข้างระหว่างมุมเหล่านี้มีขนาดเท่ากัน

รูปที่ 7 เกณฑ์ ALA และ AAL สำหรับความสอดคล้องของรูปสามเหลี่ยม ที่มา: Wikimedia Commons

- เกณฑ์ LAL : ด้านทั้งสองเหมือนกัน (ตรงกัน) และมีมุมเดียวกันระหว่างกัน

รูปที่ 8. เกณฑ์ LAL สำหรับความสอดคล้องกันของรูปสามเหลี่ยม ที่มา: Wikimedia Commons

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

- แบบฝึกหัด 1

รูปสามเหลี่ยมสองรูปดังรูปต่อไปนี้: ΔABCและΔECF เป็นที่ทราบกันดีว่า AC = EF นั้น AB = 6 และ CF = 10 นอกจากนี้มุม∡BACและ∡FECมีความเท่ากันและมุม∡ACBและ∡FCBก็มีความสอดคล้องกันเช่นกัน

รูปที่ 9. รูปสามเหลี่ยมสำหรับตัวอย่างที่ใช้งานได้ 1. ที่มา: F. Zapata

จากนั้นความยาวของส่วน BE จะเท่ากับ:

(i) 5

(ii) 3

(iii) 4

(iv) 2

(v) 6

สารละลาย

เนื่องจากสามเหลี่ยมทั้งสองมีด้านที่มีความยาวเท่ากัน AC = EF ระหว่างมุมที่เท่ากัน∡BAC = ∡CEFและ∡BCA = ∡CFEจึงสามารถกล่าวได้ว่าสามเหลี่ยมทั้งสองมีความเท่ากันตามเกณฑ์ ALA

นั่นคือΔBAC≡ΔCEFดังนั้นเราต้อง:

BA = CE = AB = 6

BC = CF = 10

AC = EF

แต่ส่วนที่จะคำนวณคือ BE = BC - EC = 10 - 6 = 4

ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ (iii)

- แบบฝึกหัด 2

สามเหลี่ยมสามรูปดังแสดงในรูปด้านล่าง เป็นที่ทราบกันดีว่ามุมที่ระบุทั้งสองมีขนาด80ºแต่ละมุมและส่วน AB = PD และ AP = CD ค้นหาค่าของมุม X ที่ระบุในรูป

รูปที่ 10. รูปสามเหลี่ยมสำหรับตัวอย่างที่ได้รับการแก้ไข 2 ที่มา: F. Zapata

สารละลาย

คุณต้องใช้คุณสมบัติของสามเหลี่ยมซึ่งมีรายละเอียดทีละขั้นตอน

ขั้นตอนที่ 1

เริ่มต้นด้วยเกณฑ์ความสอดคล้องของรูปสามเหลี่ยม LAL สามารถระบุได้ว่ารูปสามเหลี่ยม BAP และ PDC มีความสอดคล้องกัน:

ΔBAP≡ΔPDC

ขั้นตอนที่ 2

ข้างต้นนำไปสู่การยืนยันว่า BP = PC ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมΔBPCจึงเป็นหน้าจั่วและ∡PCB = ∡PBC = X

ขั้นตอนที่ 3

ถ้าเราเรียกมุม BPC γมันจะเป็นดังนี้:

2x + γ = 180º

ขั้นตอนที่ 4

และถ้าเราเรียกมุม APB และ DCP βและαว่ามุม ABP และ DPC เรามี:

α + β + γ = 180º (เนื่องจาก APB เป็นมุมระนาบ)

ขั้นตอนที่ 5

นอกจากนี้α + β + 80º = 180ºโดยผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยม APB

ขั้นตอนที่ 6

การรวมนิพจน์ทั้งหมดเหล่านี้ที่เรามี:

α + β = 100º

ขั้นตอนที่ 7

และดังนั้นจึง:

γ = 80º.

ขั้นตอนที่ 8

ในที่สุดก็เป็นไปตามนั้น:

2X + 80º = 180º

ด้วย X = 50º

อ้างอิง

1. Baldor, A. 1973. Plane and Space Geometry. วัฒนธรรมอเมริกากลาง.
2. มูลนิธิ CK-12 รูปหลายเหลี่ยมที่สอดคล้องกัน สืบค้นจาก: ck 12.org.
3. สนุกกับคณิตศาสตร์ คำจำกัดความ: รัศมี (รูปหลายเหลี่ยม) ดึงมาจาก: enjoylasmatematicas.com.
4. การอ้างอิงแบบเปิดคณิตศาสตร์ การทดสอบรูปหลายเหลี่ยมเพื่อความสอดคล้องกัน สืบค้นจาก: mathopenref.com.
5. วิกิพีเดีย ความสอดคล้องกัน (เรขาคณิต) สืบค้นจาก: es.wikipedia.org.
6. Zapata, F. Triangles, ประวัติ, องค์ประกอบ, การจำแนก, คุณสมบัติ. ดึงมาจาก: lifeder.com.