การจำแนกจำนวนจริง - วิทยาศาสตร์ - 2026

การจัดประเภทหลักของจำนวนจริงแบ่งออกเป็นจำนวนธรรมชาติจำนวนเต็มจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ ตัวเลขจริงแสดงด้วยตัวอักษร R

มีหลายวิธีที่สามารถสร้างหรืออธิบายจำนวนจริงที่แตกต่างกันได้ตั้งแต่รูปแบบที่ง่ายกว่าไปจนถึงรูปแบบที่ซับซ้อนขึ้นอยู่กับงานทางคณิตศาสตร์ที่ต้องทำ

จำนวนจริงจำแนกอย่างไร?

- ตัวเลขธรรมชาติ

ตัวเลขธรรมชาติแสดงด้วยตัวอักษร (n) และใช้ในการนับ (0,1,2,3,4 … ) ตัวอย่างเช่น "มีดอกกุหลาบสิบห้าดอกในสวน" "ประชากรของเม็กซิโก126 ล้านคน" หรือ "ผลรวมของสองและสองเท่ากับสี่ " ควรสังเกตว่าการจำแนกประเภทบางประเภทรวม 0 เป็นจำนวนธรรมชาติและอื่น ๆ ไม่มี

เด็กสองคนทำผลรวมของจำนวนธรรมชาติสองตัว

จำนวนธรรมชาติไม่รวมตัวเลขที่มีส่วนทศนิยม ดังนั้น "จำนวนประชากรของเม็กซิโกคือ126.2ล้านคน" หรือ "อุณหภูมิ24.5องศาเซลเซียส" จึงไม่สามารถพิจารณาตัวเลขธรรมชาติได้

ในสำนวนทั่วไปเช่นในโรงเรียนประถมศึกษาจำนวนธรรมชาติสามารถเรียกว่าการนับจำนวนเพื่อไม่รวมจำนวนเต็มลบและศูนย์

จำนวนธรรมชาติเป็นฐานที่สามารถสร้างชุดตัวเลขอื่น ๆ ได้โดยการขยาย ได้แก่ จำนวนเต็มจำนวนตรรกยะจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อนและอื่น ๆ

คุณสมบัติของจำนวนธรรมชาติเช่นการหารและการแจกแจงของจำนวนหลักถูกศึกษาในทฤษฎีจำนวน ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการนับและการจัดลำดับเช่นการแจงนับและการแบ่งพาร์ติชันได้รับการศึกษาใน Combinatorics

มีคุณสมบัติหลายประการเช่นการบวกการคูณการลบการหาร ฯลฯ

เลขลำดับและเลขสำคัญ

จำนวนธรรมชาติสามารถเป็นลำดับหรือคาร์ดินัล

ตัวเลขที่สำคัญจะเป็นตัวเลขที่ใช้เป็นจำนวนธรรมชาติดังที่เราได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ในตัวอย่าง "ฉันมีคุกกี้สองตัว ", "ฉันเป็นพ่อของลูกสามคน", "กล่องนี้มีครีมฟรี 2 ชิ้น "

คำสั่งคือสิ่งที่แสดงความเป็นระเบียบหรือระบุตำแหน่ง ตัวอย่างเช่นในการแข่งขันลำดับการมาถึงของนักวิ่งจะแสดงรายการโดยเริ่มจากผู้ชนะและจบด้วยคนสุดท้ายที่เข้าเส้นชัย

ด้วยวิธีนี้จะบอกว่าผู้ชนะคือ "คนแรก" คนถัดไป "ที่สอง" ถัดไป "ที่สาม" ถัดไปไปเรื่อย ๆ จนถึงคนสุดท้าย ตัวเลขเหล่านี้สามารถแสดงด้วยตัวอักษรที่ส่วนบนขวาเพื่อลดความซับซ้อนในการเขียน (1, 2, 3, 4 ฯลฯ )

- ตัวเลขจำนวนเต็ม

จำนวนเต็มประกอบด้วยจำนวนธรรมชาติเหล่านั้นและตรงข้ามนั่นคือจำนวนลบ (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50 … ) เช่นเดียวกับตัวเลขธรรมชาติสิ่งเหล่านี้ไม่รวมถึงตัวเลขที่มีส่วนทศนิยม

ตัวอย่างของตัวเลขทั้งหมดคือ "30ºที่แล้วโดยเฉลี่ยในเยอรมนี" "ฉันอยู่ที่ 0 เมื่อสิ้นเดือน" "หากต้องการลงไปชั้นใต้ดินคุณต้องกดปุ่ม -1 ลิฟต์"

ในทางกลับกันตัวเลขทั้งหมดไม่สามารถเขียนด้วยส่วนประกอบที่เป็นเศษส่วนได้ ตัวอย่างเช่นตัวเลขเช่น 8.58 หรือ√2ไม่ใช่จำนวนเต็ม

ตัวเลขทั้งหมดแสดงด้วยตัวอักษร (Z) Z เป็นเซตย่อยของกลุ่มจำนวนตรรกยะ Q ซึ่งจะอยู่ในรูปของกลุ่มของจำนวนจริง R เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ Z เป็นกลุ่มที่นับได้ไม่สิ้นสุด

จำนวนเต็มประกอบด้วยกลุ่มที่เล็กที่สุดและชุดที่เล็กที่สุดของจำนวนธรรมชาติ ในทฤษฎีจำนวนพีชคณิตจำนวนเต็มบางครั้งเรียกว่าจำนวนเต็มไร้เหตุผลเพื่อแยกความแตกต่างจากจำนวนเต็มพีชคณิต

- สรุปตัวเลข

ชุดของจำนวนตรรกยะแสดงด้วยตัวอักษร (Q) และรวมตัวเลขทั้งหมดที่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็ม

นั่นคือชุดนี้ประกอบด้วยตัวเลขธรรมชาติ (4/1) จำนวนเต็ม (-4/1) และตัวเลขทศนิยมที่แน่นอน (15.50 = 1550/100)

การกระจายของ 1/6 ของชีสเป็นจำนวนตรรกยะ

การขยายทศนิยมของตัวเลขที่มีเหตุผลมักจะสิ้นสุดหลังจากจำนวนหลักที่ จำกัด (เช่น 15.50) หรือเมื่อลำดับตัวเลขที่ จำกัด เดียวกันเริ่มซ้ำแล้วซ้ำอีก (เช่น 0.3456666666666666 …) ดังนั้นภายในชุดของตัวเลขที่มีเหตุผลจะรวมอยู่ด้วย หนังสือพิมพ์บริสุทธิ์หรือหนังสือพิมพ์ผสม

นอกจากนี้ทศนิยมที่ซ้ำหรือเทอร์มินัลใด ๆ แสดงถึงจำนวนที่มีเหตุผล ข้อความเหล่านี้ไม่เพียง แต่เป็นจริงสำหรับฐาน 10 เท่านั้น แต่ยังรวมถึงฐานจำนวนเต็มอื่น ๆ ด้วย

จำนวนจริงที่ไม่เป็นเหตุเป็นผลเรียกว่าไม่มีเหตุผล ตัวเลขที่ไม่ลงตัว ได้แก่ √2, πและ e เป็นต้น เนื่องจากชุดของจำนวนตรรกยะทั้งหมดสามารถนับได้และไม่สามารถนับกลุ่มของจำนวนจริงได้จึงกล่าวได้ว่าจำนวนจริงเกือบทั้งหมดไม่ลงตัว

ตัวเลขเชิงเหตุผลสามารถกำหนดอย่างเป็นทางการเป็นคลาสของความเท่าเทียมกันของคู่ของจำนวนเต็ม (p, q) เช่น q ≠ 0 หรือความสัมพันธ์เทียบเท่าที่กำหนดโดย (p1, q1) (p2, q2) ก็ต่อเมื่อ p1, q2 = p2q1

ตัวเลขเชิงเหตุผลพร้อมด้วยการบวกและการคูณจะสร้างฟิลด์ที่ประกอบเป็นจำนวนเต็มและมีสาขาใด ๆ ที่มีจำนวนเต็ม

- ตัวเลขไม่ลงตัว

ตัวเลขที่ไม่ลงตัวคือจำนวนจริงทั้งหมดที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ ตัวเลขเชิงเหตุผลคือตัวเลขที่ประกอบด้วยเศษส่วนของจำนวนเต็ม

ผลจากการพิสูจน์ของต้นเสียงที่บอกว่าจำนวนจริงทั้งหมดนับไม่ได้และจำนวนที่มีเหตุผลนั้นสามารถนับได้จึงสรุปได้ว่าจำนวนจริงเกือบทั้งหมดไม่ลงตัว

เมื่อรัศมีความยาวของส่วนของเส้นสองเส้นเป็นจำนวนอตรรกยะอาจกล่าวได้ว่าส่วนของเส้นตรงเหล่านี้ไม่สามารถหาค่าได้ หมายความว่ามีความยาวไม่เพียงพอที่จะสามารถ "วัด" ด้วยจำนวนเต็มจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งได้

ในจำนวนที่ไม่ลงตัว ได้แก่ รัศมีπของเส้นรอบวงวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลางหมายเลขออยเลอร์ (e) หมายเลขสีทอง (φ) และค่ารากที่สองของสอง ยิ่งไปกว่านั้นรากที่สองทั้งหมดของจำนวนธรรมชาติไม่ลงตัว ข้อยกเว้นเดียวของกฎนี้คือกำลังสองที่สมบูรณ์แบบ

จะเห็นได้ว่าเมื่อตัวเลขที่ไม่ลงตัวแสดงในรูปแบบตำแหน่งในระบบตัวเลข (เช่นเลขฐานสิบ) จะไม่ลงท้ายหรือซ้ำ

ซึ่งหมายความว่าพวกเขาไม่มีลำดับของตัวเลขการทำซ้ำโดยใช้หนึ่งบรรทัดของการแทนค่า

การลดความซับซ้อนของจำนวนที่ไม่ลงตัว pi

ตัวอย่างเช่นการแทนค่าทศนิยมของตัวเลขπเริ่มต้นด้วย 3.14159265358979 แต่ไม่มีจำนวนหลักที่แน่นอนที่สามารถแทนค่าπได้ทั้งหมดและไม่สามารถซ้ำกันได้

การพิสูจน์ว่าการขยายทศนิยมของจำนวนตรรกยะต้องสิ้นสุดหรือทำซ้ำแตกต่างจากการพิสูจน์ว่าส่วนขยายทศนิยมต้องเป็นตัวเลขที่มีเหตุผล แม้ว่าจะมีพื้นฐานและค่อนข้างยาว แต่การทดสอบเหล่านี้ต้องใช้เวลาพอสมควร

โดยทั่วไปแล้วนักคณิตศาสตร์มักไม่ใช้แนวคิดเรื่อง "การสิ้นสุดหรือการทำซ้ำ" เพื่อกำหนดแนวคิดของจำนวนตรรกยะ

จำนวนอตรรกยะยังสามารถคำนวณได้โดยใช้เศษส่วนที่ไม่ต่อเนื่อง

อ้างอิง

1. จำแนกจำนวนจริง กู้คืนจาก chilimath.com.
2. จำนวนธรรมชาติ สืบค้นจาก wikipedia.org.
3. การจำแนกประเภทของตัวเลข กู้คืนจาก ditutor.com.
4. สืบค้นจาก wikipedia.org.
5. จำนวนไม่ลงตัว สืบค้นจาก wikipedia.org.