วงจร CARNOT: ขั้นตอนการใช้งานตัวอย่างแบบฝึกหัด - กายภาพ - 2026

รอบ Carnotเป็นลำดับของกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ที่เกิดขึ้นในเครื่องยนต์ Carnot, อุปกรณ์ที่เหมาะที่ประกอบด้วยเพียงของกระบวนการพลิกกลับชนิด; นั่นคือสิ่งที่เกิดขึ้นสามารถกลับสู่สถานะเริ่มต้นได้

มอเตอร์ประเภทนี้ถือว่าเหมาะอย่างยิ่งเนื่องจากไม่มีการกระจายแรงเสียดทานหรือความหนืดที่เกิดขึ้นในเครื่องจักรจริงการแปลงพลังงานความร้อนเป็นงานที่ใช้งานได้แม้ว่าการแปลงจะไม่ดำเนินการ 100% ก็ตาม

รูปที่ 1. รถจักรไอน้ำ ที่มา: Pixabay

เครื่องยนต์ถูกสร้างขึ้นโดยเริ่มจากสารที่สามารถทำงานได้เช่นแก๊สน้ำมันเบนซินหรือไอน้ำ สารนี้อยู่ภายใต้การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิและในทางกลับกันความดันและปริมาตรของสารจะเปลี่ยนแปลงไป ด้วยวิธีนี้จึงเป็นไปได้ที่จะย้ายลูกสูบภายในกระบอกสูบ

วงจร carnot คืออะไร?

วัฏจักรของคาร์โนต์เกิดขึ้นภายในระบบที่เรียกว่าเครื่องยนต์คาร์โนต์หรือ C ซึ่งเป็นก๊าซในอุดมคติที่อยู่ในกระบอกสูบและมีลูกสูบซึ่งสัมผัสกับสองแหล่งที่อุณหภูมิต่างกัน T ₁และ T ₂เป็น แสดงในรูปต่อไปนี้ทางด้านซ้าย

รูปที่ 2. แผนภาพด้านซ้ายของเครื่อง Carnot ทางด้านขวาของแผนภาพ PV แหล่งที่มาของรูปซ้าย: จาก Keta - งานของตัวเอง CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753 รูปขวา Wikimedia Commons

ที่นั่นกระบวนการต่อไปนี้เกิดขึ้นคร่าวๆ:

1. จำนวนหนึ่งของความร้อน Q _{อินพุต} q = ₁จะถูกส่งไปยังอุปกรณ์จากอุณหภูมิสูงอ่างเก็บน้ำความร้อน T 1
2. เครื่องยนต์ C ของ Carnot ทำงานได้ W ด้วยความร้อนที่ให้มานี้
3. เป็นส่วนหนึ่งของความร้อนที่ใช้ขยะ Q _{เอาท์พุท} , ถูกโอนไปยังถังความร้อนที่เป็นที่อุณหภูมิต่ำ T 2

ขั้นตอนของวัฏจักร Carnot

การวิเคราะห์ดำเนินการโดยใช้แผนภาพ PV (Pressure –Volume) ดังแสดงในรูปที่ 2 (รูปขวา) จุดประสงค์ของมอเตอร์อาจเพื่อให้อ่างเก็บความร้อน 2 เย็นโดยดึงความร้อนออกจากตัวมัน ในกรณีนี้เป็นเครื่องทำความเย็น ในทางกลับกันหากคุณต้องการถ่ายเทความร้อนไปยังถังความร้อน 1 แสดงว่าเป็นปั๊มความร้อน

การเปลี่ยนแปลงความดัน - อุณหภูมิของมอเตอร์ภายใต้สองเงื่อนไขแสดงในแผนภาพ PV:

- รักษาอุณหภูมิให้คงที่ (กระบวนการไอโซเทอร์มอล)

- ไม่มีการถ่ายเทความร้อน (ฉนวนกันความร้อน)

จำเป็นต้องเชื่อมต่อกระบวนการความร้อนใต้พิภพทั้งสองซึ่งทำได้โดยฉนวนกันความร้อน

จุด

คุณสามารถเริ่มต้นที่จุดใดก็ได้ในวงจรซึ่งก๊าซมีเงื่อนไขความดันปริมาตรและอุณหภูมิที่แน่นอน ก๊าซผ่านกระบวนการหลายขั้นตอนและสามารถกลับสู่สภาวะเริ่มต้นเพื่อเริ่มวงจรอื่นและพลังงานภายในสุดท้ายจะเหมือนกับพลังงานเริ่มต้นเสมอ เนื่องจากพลังงานได้รับการอนุรักษ์:

พื้นที่ภายในวงหรือวงนี้ที่มีสีเขียวขุ่นในรูปนั้นเทียบเท่ากับงานที่ทำโดยเครื่องยนต์ Carnot

ในรูปที่ 2 จุด A, B, C และ D จะถูกทำเครื่องหมายเราจะเริ่มที่จุด A ตามลูกศรสีน้ำเงิน

ขั้นตอนแรก: การขยายตัวของอุณหภูมิความร้อน

อุณหภูมิระหว่างจุด A และ B เป็น T 1 ระบบดูดซับความร้อนจากถังความร้อน 1 และผ่านการขยายตัวของอุณหภูมิความร้อน จากนั้นปริมาตรจะเพิ่มขึ้นและความดันจะลดลง

อย่างไรก็ตามอุณหภูมิยังคงอยู่ที่ T ₁เนื่องจากเมื่อก๊าซขยายตัวจะทำให้เย็นลง ดังนั้นพลังงานภายในของมันจึงคงที่

ขั้นตอนที่สอง: การขยายตัวของอะเดียแบติก

ณ จุด B ระบบจะเริ่มการขยายตัวใหม่โดยที่ระบบไม่ได้รับหรือสูญเสียความร้อน สามารถทำได้โดยใส่ไว้ในฉนวนกันความร้อนตามที่ระบุไว้ข้างต้น ดังนั้นจึงเป็นการขยายตัวแบบอะเดียแบติกที่ยังคงชี้ C ตามลูกศรสีแดง ปริมาตรจะเพิ่มขึ้นและความดันจะลดลงเป็นค่าต่ำสุด

ขั้นตอนที่สาม: การบีบอัดความร้อนใต้พิภพ

เริ่มต้นที่จุด C และสิ้นสุดที่ D ฉนวนจะถูกถอดออกและระบบสัมผัสกับถังความร้อน 2 ซึ่งอุณหภูมิ T ₂ต่ำกว่า ระบบจะถ่ายเทความร้อนทิ้งไปยังบ่อเก็บความร้อนความดันเริ่มเพิ่มขึ้นและปริมาตรจะลดลง

ขั้นตอนที่สี่: การบีบอัดอะเดียแบติก

ที่จุด D ระบบจะกลับไปที่ฉนวนกันความร้อนความดันจะเพิ่มขึ้นและปริมาตรจะลดลงจนกว่าจะถึงเงื่อนไขเดิมของจุด A จากนั้นวงจรจะวนซ้ำอีกครั้ง

ทฤษฎีบทของคาร์โนต์

ทฤษฎีบทของคาร์โนต์ได้รับการตั้งสมมติฐานครั้งแรกในช่วงต้นศตวรรษที่ 19 โดยซาดิคาร์โนต์นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส ในปีพ. ศ. 2367 Carnot ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของกองทัพฝรั่งเศสได้ตีพิมพ์หนังสือซึ่งเขาเสนอคำตอบสำหรับคำถามต่อไปนี้เครื่องยนต์ความร้อนมีประสิทธิภาพสูงสุดภายใต้เงื่อนไขใด จากนั้น Carnot ได้สร้างสิ่งต่อไปนี้:

ประสิทธิภาพηของเครื่องยนต์ความร้อนกำหนดโดยผลหารระหว่างงานที่ทำ W และความร้อนที่ดูดซับ Q:

ด้วยวิธีนี้ประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ความร้อนใด ๆ ฉันคือ: η = W / Q. ในขณะที่ประสิทธิภาพของมอเตอร์ Carnot R คือ η´= W / Q´แต่สมมติว่ามอเตอร์ทั้งสองสามารถทำงานได้เหมือนกัน

ทฤษฎีบทของคาร์โนต์ระบุว่าηไม่เคยมากกว่า η´ มิฉะนั้นจะขัดแย้งกับกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ตามกระบวนการที่ความร้อนออกมาจากร่างกายที่มีอุณหภูมิต่ำกว่าเพื่อไปยังอุณหภูมิที่สูงขึ้นโดยไม่ได้รับความช่วยเหลือจากภายนอกเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น:

η _< η ^'

การพิสูจน์ทฤษฎีบทของคาร์โนต์

เพื่อแสดงว่าเป็นเช่นนั้นให้พิจารณาเครื่องยนต์ Carnot ที่ทำหน้าที่เป็นเครื่องทำความเย็นที่ขับเคลื่อนด้วยเครื่องยนต์ I ซึ่งเป็นไปได้เนื่องจากเครื่องยนต์ Carnot ทำงานโดยกระบวนการย้อนกลับได้ตามที่ระบุไว้ในตอนต้น

รูปที่ 3 การพิสูจน์ทฤษฎีบทของคาร์โนต์ ที่มา: Netheril96

เรามีทั้งสอง: I และ R ทำงานร่วมกับอ่างเก็บน้ำความร้อนเดียวกันและมันจะถูกสันนิษฐานว่าη _> η ' หากระหว่างทางเกิดความขัดแย้งกับกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ทฤษฎีบทของ Carnot ได้รับการพิสูจน์โดยการลดลงเป็นเรื่องไร้สาระ

รูปที่ 3 ช่วยให้คุณทำตามกระบวนการ เครื่องยนต์ผมใช้เวลาจำนวนเงินของความร้อน Q ซึ่งแบ่งในวิธีนี้ทำผลงานในการวิจัยเทียบเท่ากับ W = ηQและส่วนที่เหลือจะโอนความร้อน (1-η) Q เพื่ออ่างเก็บน้ำความร้อน T 2

เนื่องจากพลังงานได้รับการอนุรักษ์สิ่งต่อไปนี้ทั้งหมดจึงเป็นจริง:

_{อินพุต} E = Q = งาน W + ความร้อนที่ถ่ายโอนไปยัง T ₂ = ηQ + (1-η) Q = _{เอาต์พุต} E

ตอนนี้เครื่องทำความเย็น Carnot R ใช้ความร้อนจากอ่างเก็บน้ำ 2 ปริมาณความร้อนที่กำหนดโดย:

(η / η´) (1-η´) Q =

ยังต้องอนุรักษ์พลังงานในกรณีนี้:

_{อินพุต} E = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´= _{เอาต์พุต} E

ผลลัพธ์คือการถ่ายโอนไปยังบ่อเก็บความร้อน T ₂ของปริมาณความร้อนที่กำหนดโดย (η / η´) Q = Q´

ถ้าηมากกว่า η´แสดงว่ามีความร้อนมากขึ้นถึงการสะสมความร้อนที่อุณหภูมิสูงกว่าที่ฉันใช้ในตอนแรก เนื่องจากไม่มีตัวแทนภายนอกเช่นแหล่งความร้อนอื่นเข้าร่วมวิธีเดียวที่อาจเกิดขึ้นคือให้อ่างเก็บความร้อนที่เย็นกว่าระบายความร้อน

สิ่งนี้ไม่เห็นด้วยกับกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ ดังนั้นจึงสรุปได้ว่าเป็นไปไม่ได้ที่is ^'น้อยกว่าηดังนั้นเครื่องยนต์ฉันจึงไม่สามารถมีประสิทธิภาพมากกว่าเครื่องยนต์ Carnot R

ข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบทและข้อ จำกัด

ข้อสรุปของทฤษฎีบทของ Carnot ระบุว่าเครื่อง Carnot สองเครื่องมีประสิทธิภาพเท่ากันหากทั้งคู่ทำงานด้วยแหล่งกักเก็บความร้อนเดียวกัน

นั่นหมายความว่าไม่ว่าจะเป็นสารใดก็ตามประสิทธิภาพจะเป็นอิสระและไม่สามารถเพิ่มขึ้นได้โดยการเปลี่ยนแปลง

ข้อสรุปจากการวิเคราะห์ข้างต้นคือวัฏจักรคาร์โนต์เป็นกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ที่ทำได้ดีเยี่ยม ในทางปฏิบัติมีหลายปัจจัยที่ทำให้ประสิทธิภาพลดลงเช่นความจริงที่ว่าฉนวนไม่สมบูรณ์แบบและในขั้นตอนอะเดียแบติกมีการแลกเปลี่ยนความร้อนกับภายนอกจริงๆ

ในกรณีของรถยนต์บล็อกเครื่องยนต์ร้อน ในทางกลับกันส่วนผสมของน้ำมันเบนซินและอากาศไม่ได้ทำงานเหมือนกับก๊าซในอุดมคติซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของวัฏจักรคาร์โนต์ นี่เป็นการกล่าวถึงปัจจัยเพียงไม่กี่อย่างที่จะทำให้ประสิทธิภาพการทำงานลดลงอย่างมาก

ตัวอย่าง

ลูกสูบภายในกระบอกสูบ

หากระบบเป็นลูกสูบที่อยู่ในกระบอกสูบดังรูปที่ 4 ลูกสูบจะเพิ่มขึ้นในระหว่างการขยายตัวของความร้อนใต้พิภพดังที่เห็นในแผนภาพแรกทางด้านซ้ายสุดและจะเพิ่มขึ้นในระหว่างการขยายตัวของอะเดียแบติก

รูปที่ 4. การเคลื่อนที่ของลูกสูบภายในกระบอกสูบ ที่มา: self made.

จากนั้นจะถูกบีบอัดโดยใช้ความร้อนโดยให้ความร้อนและยังคงบีบอัดแบบอะเดียแบติก ผลลัพธ์ที่ได้คือการเคลื่อนที่ที่ลูกสูบขึ้นและลงภายในกระบอกสูบและสามารถส่งผ่านไปยังส่วนอื่น ๆ ของอุปกรณ์เฉพาะเช่นเครื่องยนต์ของรถยนต์ซึ่งก่อให้เกิดแรงบิดหรือเครื่องยนต์ไอน้ำ

กระบวนการย้อนกลับต่างๆ

นอกเหนือจากการขยายตัวและการบีบอัดของก๊าซอุดมคติภายในกระบอกสูบแล้วยังมีกระบวนการย้อนกลับในอุดมคติอื่น ๆ ที่สามารถกำหนดค่าวัฏจักรของคาร์โนต์ได้เช่น:

- เคลื่อนไหวไปมาโดยไม่มีแรงเสียดทาน

- สปริงในอุดมคติที่บีบอัดและคลายการบีบอัดและไม่ทำให้เสียรูปทรง

- วงจรไฟฟ้าที่ไม่มีความต้านทานต่อการกระจายพลังงาน

- วงจรการสะกดจิตและการล้างอำนาจแม่เหล็กซึ่งไม่มีการสูญเสีย

- การชาร์จและการคายประจุแบตเตอรี่

โรงไฟฟ้านิวเคลียร์

แม้ว่าจะเป็นระบบที่ซับซ้อนมาก แต่การประมาณสิ่งที่จำเป็นในการผลิตพลังงานในเครื่องปฏิกรณ์นิวเคลียร์เป็นครั้งแรกมีดังนี้:

- แหล่งความร้อนประกอบด้วยวัสดุที่สลายกัมมันตภาพรังสีเช่นยูเรเนียม

- อ่างเก็บความร้อนเย็นหรือที่กักเก็บบรรยากาศ

-“ เครื่องยนต์คาร์โนต์” ที่ใช้ของไหลที่มีน้ำไหลเกือบตลอดเวลาซึ่งความร้อนจะถูกจ่ายจากแหล่งความร้อนเพื่อเปลี่ยนเป็นไอน้ำ

เมื่อวงจรดำเนินไปพลังงานไฟฟ้าจะได้รับเป็นงานสุทธิ เมื่อถูกเปลี่ยนเป็นไอน้ำที่อุณหภูมิสูงน้ำจะถูกทำให้ถึงกังหันซึ่งพลังงานจะถูกเปลี่ยนเป็นการเคลื่อนที่หรือพลังงานจลน์

กังหันจะขับเคลื่อนเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่เปลี่ยนพลังงานของการเคลื่อนไหวเป็นพลังงานไฟฟ้า นอกจากวัสดุฟิสไซล์เช่นยูเรเนียมแล้วยังสามารถใช้เชื้อเพลิงฟอสซิลเป็นแหล่งความร้อนได้อีกด้วย

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

- ตัวอย่างที่ 1: ประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ความร้อน

ประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ความร้อนถูกกำหนดให้เป็นผลหารระหว่างงานเอาต์พุตและงานอินพุตดังนั้นจึงเป็นปริมาณที่ไม่มีมิติ:

แสดงถึงประสิทธิภาพสูงสุดเป็น e _maxเป็นไปได้ที่จะแสดงการพึ่งพาอุณหภูมิซึ่งเป็นตัวแปรที่ง่ายที่สุดในการวัดดัง:

โดยที่ T ₂คืออุณหภูมิของอ่างล้างจานและ T ₁คืออุณหภูมิของแหล่งความร้อน เนื่องจากประสิทธิภาพสูงกว่าประสิทธิภาพจึงมักจะน้อยกว่า 1 เสมอ

สมมติว่าคุณมีเครื่องยนต์ความร้อนที่สามารถทำงานในรูปแบบต่อไปนี้: a) ระหว่าง 200 K ถึง 400 K, b) ระหว่าง 600 K ถึง 400 K ประสิทธิภาพในแต่ละกรณีเป็นอย่างไร?

สารละลาย

ก) ในกรณีแรกประสิทธิภาพคือ:

b) สำหรับโหมดที่สองประสิทธิภาพจะเป็น:

แม้ว่าความแตกต่างของอุณหภูมิจะเท่ากันระหว่างทั้งสองโหมด แต่ประสิทธิภาพก็ไม่ได้ และที่น่าทึ่งกว่านั้นคือโหมดที่มีประสิทธิภาพสูงสุดจะทำงานที่อุณหภูมิต่ำกว่า

- ตัวอย่างที่ 2: การดูดซับความร้อนและการถ่ายเทความร้อน

เครื่องยนต์ความร้อนที่มีประสิทธิภาพ 22% ผลิตงานได้ 1,530 J ค้นหา: a) ปริมาณความร้อนที่ดูดซับจากถังเก็บความร้อน 1, b) ปริมาณความร้อนที่ปล่อยไปยังถังความร้อน 2.

ก) ในกรณีนี้จะใช้คำจำกัดความของประสิทธิภาพเนื่องจากมีงานที่ทำอยู่ไม่ใช่อุณหภูมิของถังความร้อน ประสิทธิภาพ 22% หมายความว่า e _max = 0.22 ดังนั้น:

ปริมาณความร้อนที่ดูดซับคือ_{อินพุต} Q อย่างแม่นยำดังนั้นการแก้ปัญหาสำหรับเรามี:

b) ปริมาณความร้อนที่ถ่ายโอนไปยังถังที่เย็นที่สุดพบได้จาก_{อินพุต} Δ W = Q - _{เอาต์พุต} Q

อีกวิธีหนึ่งคือจาก e _max = 1 - (T ₂ / T ₁ ) เนื่องจากไม่ทราบอุณหภูมิ แต่เกี่ยวข้องกับความร้อนประสิทธิภาพจึงสามารถแสดงเป็น:

อ้างอิง

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. เล่มที่ 1. Mc Graw Hill. 654-657
2. พลังงานนิวเคลียร์. การดำเนินงานของโรงไฟฟ้านิวเคลียร์ ดึงมาจาก: energia-nuclear.net
3. Serway, R. , Jewett, J. (2008). ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม. เล่ม 1. 7th. Ed. Cengage Learning. 618-622
4. Tippens, P. 2011. Physics: Concepts and Applications. ฉบับที่ 7 MacGraw Hill 414-416
5. วอล์คเกอร์เจ 2008 ฟิสิกส์. 4th Ed. Addison Wesley. 610-630