วงจร BRAYTON: กระบวนการประสิทธิภาพการใช้งานแบบฝึกหัด - กายภาพ - 2025

วงจร Braytonเป็นวงจรอุณหพลศาสตร์ที่ประกอบด้วยสี่ขั้นตอนและถูกนำไปใช้อัดอุณหพลศาสตร์ของเหลวก๊าซเช่น กล่าวถึงครั้งแรกในช่วงปลายศตวรรษที่ 18 แม้ว่าจะเป็นช่วงเวลาหนึ่งก่อนที่ James Joule จะได้รับการเลี้ยงดูเป็นครั้งแรก นี่คือเหตุผลที่เรียกว่าวงจรจูล

ประกอบด้วยขั้นตอนต่อไปนี้ซึ่งแสดงให้เห็นอย่างสะดวกในแผนภาพปริมาตรความดันในรูปที่ 1: การบีบอัดอะเดียแบติก (ไม่มีการแลกเปลี่ยนความร้อน) การขยายตัวแบบไอโซบาริก (เกิดขึ้นที่ความดันคงที่) การขยายตัวแบบอะเดียแบติก (ไม่มีการแลกเปลี่ยนความร้อน) และการบีบอัดแบบไอโซแบริก (เกิดขึ้นที่ความดันคงที่)

รูปที่ 1. วงจร Brayton ที่มา: self made.

กระบวนการและคำอธิบาย

วัฏจักร Brayton เป็นวัฏจักรอุณหพลศาสตร์ในอุดมคติที่ใช้อธิบายการทำงานทางอุณหพลศาสตร์ของกังหันก๊าซและส่วนผสมของเชื้อเพลิงอากาศที่ใช้ในการสร้างพลังงานไฟฟ้าและในเครื่องยนต์ของเครื่องบินได้ดีที่สุด

รูปที่ 2. แผนภาพกังหันและขั้นตอนการไหล ที่มา: self made.

ตัวอย่างเช่นในการทำงานของกังหันมีหลายขั้นตอนในการไหลของก๊าซซึ่งเราจะเห็นด้านล่าง

การรับเข้า

ประกอบด้วยการไหลเข้าของอากาศที่อุณหภูมิแวดล้อมและความดันผ่านทางเข้าของกังหัน

การอัด

อากาศถูกบีบอัดโดยใบพัดหมุนกับใบพัดคงที่ในส่วนคอมเพรสเซอร์ของกังหัน การบีบอัดนี้เร็วมากจนแทบไม่มีการแลกเปลี่ยนความร้อนดังนั้นจึงถูกจำลองโดยกระบวนการอะเดียแบติก AB ของวงจร Brayton อากาศที่ออกจากคอมเพรสเซอร์ทำให้ความดันและอุณหภูมิเพิ่มขึ้น

สันดาป

อากาศผสมกับก๊าซโพรเพนหรือเชื้อเพลิงบดที่ผ่านทางหัวฉีดของห้องเผาไหม้ ส่วนผสมก่อให้เกิดปฏิกิริยาทางเคมีของการเผาไหม้

ปฏิกิริยานี้เป็นสิ่งที่ให้ความร้อนที่เพิ่มอุณหภูมิและพลังงานจลน์ของอนุภาคก๊าซที่ขยายตัวในห้องเผาไหม้ที่ความดันคงที่ ในวงจร Brayton ขั้นตอนนี้ถูกจำลองด้วยกระบวนการ BC ที่เกิดขึ้นที่ความดันคงที่

การขยาย

ในส่วนของกังหันนั้นอากาศยังคงขยายตัวต่อใบพัดกังหันทำให้หมุนและผลิตงานเชิงกล ในขั้นตอนนี้อากาศจะลดอุณหภูมิลง แต่ไม่ได้แลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อมในทางปฏิบัติ

ในวงจร Brayton ขั้นตอนนี้ถูกจำลองเป็นกระบวนการขยายซีดีอะเดียแบติก งานส่วนหนึ่งของกังหันจะถูกถ่ายโอนไปยังคอมเพรสเซอร์และอีกส่วนหนึ่งใช้ในการขับเคลื่อนเครื่องกำเนิดไฟฟ้าหรือใบพัด

หนี

อากาศขาออกจะมีความดันคงที่เท่ากับความดันโดยรอบและถ่ายเทความร้อนไปยังอากาศภายนอกจำนวนมหาศาลดังนั้นในช่วงเวลาสั้น ๆ จะใช้อุณหภูมิเดียวกันกับอากาศเข้า ในวงจร Brayton ขั้นตอนนี้จำลองด้วยกระบวนการ DA ความดันคงที่ปิดวงจรอุณหพลศาสตร์

ประสิทธิภาพตามหน้าที่ของอุณหภูมิความร้อนและความดัน

เราเสนอให้คำนวณประสิทธิภาพของวงจร Brayton ซึ่งเราเริ่มต้นจากคำจำกัดความของมัน

ในเครื่องยนต์ความร้อนประสิทธิภาพหมายถึงงานสุทธิที่ทำโดยเครื่องหารด้วยพลังงานความร้อนที่ให้มา

หลักการแรกของอุณหพลศาสตร์กล่าวว่าความร้อนสุทธิมีส่วนทำให้ก๊าซในกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์เท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของก๊าซบวกกับงานที่ทำโดยมัน

แต่ในรอบที่สมบูรณ์การแปรผันของพลังงานภายในเป็นศูนย์ดังนั้นความร้อนสุทธิที่มีส่วนในวงจรจึงเท่ากับงานสุทธิที่ทำ

ความร้อนที่เข้ามาความร้อนขาออกและประสิทธิภาพ

นิพจน์ก่อนหน้านี้ช่วยให้เราสามารถเขียนประสิทธิภาพเป็นฟังก์ชันของ Qe ความร้อนที่ดูดซับหรือขาเข้า (บวก) และความร้อนที่ถ่ายโอนหรือออก (ค่าลบ)

ความร้อนและความดันในวงจร Brayton

ในวัฏจักร Brayton ความร้อนจะเข้าสู่กระบวนการไอโซบาริก BC และออกในกระบวนการไอโซบาริก DA

สมมติว่า n โมลของก๊าซที่ความดันคงที่ซึ่งความร้อนที่เหมาะสม Qe ถูกจ่ายให้กับมันในกระบวนการ BC จากนั้นอุณหภูมิจะเพิ่มขึ้นจาก Tb เป็น Tc ตามความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

Qs ความร้อนขาออกสามารถคำนวณได้ในลักษณะเดียวกันโดยใช้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้ที่ใช้กับกระบวนการความดันคงที่ DA:

การแทนที่นิพจน์เหล่านี้ในนิพจน์ที่ทำให้เรามีประสิทธิภาพในฐานะฟังก์ชันของความร้อนขาเข้าและความร้อนขาออกทำให้การทำให้ง่ายขึ้นที่เกี่ยวข้องจะได้รับความสัมพันธ์ต่อไปนี้สำหรับประสิทธิภาพ:

ผลลัพธ์ที่เรียบง่าย

เป็นไปได้ที่จะทำให้ผลลัพธ์ก่อนหน้านี้ง่ายขึ้นหากเราพิจารณาว่า Pa = Pd และ Pb = Pc เนื่องจากกระบวนการ AD และ BC เป็นแบบไอโซบาร์นั่นคือที่ความดันเดียวกัน

นอกจากนี้เนื่องจากกระบวนการ AB และ CD เป็นอะเดียแบติกอัตราส่วนของปัวซองจะถูกเติมเต็มสำหรับทั้งสองกระบวนการ:

โดยที่แกมมาแสดงถึงผลหารอะเดียแบติกนั่นคือผลหารระหว่างความจุความร้อนที่ความดันคงที่และความจุความร้อนที่ปริมาตรคงที่

การใช้ความสัมพันธ์เหล่านี้และความสัมพันธ์จากสมการก๊าซในอุดมคติของสถานะเราสามารถหานิพจน์ทางเลือกสำหรับอัตราส่วนของปัวซอง:

ดังที่เราทราบว่า Pa = Pd และ Pb = Pc การแทนที่และหารสมาชิกด้วยสมาชิกจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิดังต่อไปนี้:

หากสมาชิกแต่ละคนของสมการก่อนหน้าถูกลบด้วยเอกภาพความแตกต่างจะได้รับการแก้ไขและมีการจัดเรียงเงื่อนไขจะแสดงได้ว่า:

ประสิทธิภาพตามหน้าที่ของอัตราส่วนความดัน

นิพจน์ที่ได้รับสำหรับประสิทธิภาพของวงจร Brayton ในฐานะฟังก์ชันของอุณหภูมิสามารถเขียนใหม่เพื่อกำหนดเป็นฟังก์ชันของอัตราส่วนความดันที่เต้าเสียบของคอมเพรสเซอร์และทางเข้า

สิ่งนี้จะเกิดขึ้นได้ถ้าอัตราส่วนของปัวซองระหว่างจุด A และ B เรียกว่าฟังก์ชันของความดันและอุณหภูมิการได้รับประสิทธิภาพของวงจรจะแสดงดังนี้:

อัตราส่วนความดันโดยทั่วไปคือ 8 ในกรณีนี้วงจร Brayton มีผลตอบแทนตามทฤษฎี 45%

การประยุกต์ใช้งาน

วงจร Brayton เป็นแบบจำลองถูกนำไปใช้กับกังหันก๊าซที่ใช้ในโรงงานเทอร์โมอิเล็กทริกเพื่อขับเคลื่อนเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่ผลิตกระแสไฟฟ้า

นอกจากนี้ยังเป็นแบบจำลองทางทฤษฎีที่เข้ากันได้ดีกับการทำงานของเครื่องยนต์เทอร์โบที่ใช้ในเครื่องบิน แต่ไม่สามารถใช้ได้กับเทอร์โบเจ็ตบนเครื่องบินเลย

เมื่อคุณต้องการขยายงานที่ผลิตโดยกังหันเพื่อขับเคลื่อนเครื่องกำเนิดไฟฟ้าหรือใบพัดของเครื่องบินให้ใช้วงจร Brayton

รูปที่ 3 เครื่องยนต์ Turbofan มีประสิทธิภาพมากกว่าเทอร์โบเจ็ท ที่มา: Pixabay

ในทางกลับกันเทอร์โบเจ็ตของเครื่องบินไม่มีความสนใจในการแปลงพลังงานจลน์ของก๊าซเผาไหม้เพื่อผลิตชิ้นงานซึ่งเพียงพอที่จะชาร์จเทอร์โบชาร์จเจอร์

ในทางตรงกันข้ามมันเป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะได้รับพลังงานจลน์สูงสุดที่เป็นไปได้ของก๊าซที่ถูกขับออกมาเพื่อให้ได้โมเมนตัมของเครื่องบินตามหลักการของการกระทำและปฏิกิริยา

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

- การออกกำลังกาย 1

กังหันก๊าซชนิดที่ใช้ในโรงงานเทอร์โมอิเล็กทริกมีแรงดันที่เต้าเสียบของคอมเพรสเซอร์ 800 kPa อุณหภูมิของก๊าซที่เข้ามาอยู่โดยรอบและอยู่ที่ 25 เซลเซียสและความดันคือ 100 kPa

ในห้องเผาไหม้อุณหภูมิจะสูงขึ้นถึง 1027 เซลเซียสเพื่อเข้าสู่กังหัน

ตรวจสอบประสิทธิภาพของวงจรอุณหภูมิของก๊าซที่เต้าเสียบของคอมเพรสเซอร์และอุณหภูมิของก๊าซที่เต้าเสียบกังหัน

สารละลาย

เนื่องจากเรามีความดันของก๊าซที่ทางออกของคอมเพรสเซอร์และเรารู้ว่าความดันขาเข้าคือความดันบรรยากาศจึงเป็นไปได้ที่จะได้อัตราส่วนความดัน:

r = Pb / Pa = 800 kPa / 100 KPa = 8

เนื่องจากก๊าซที่กังหันทำงานเป็นส่วนผสมของอากาศและก๊าซโพรเพนจึงนำสัมประสิทธิ์อะเดียแบติกไปใช้กับก๊าซในอุดมคติไดอะตอมนั่นคือแกมมาเท่ากับ 1.4

จากนั้นประสิทธิภาพจะถูกคำนวณดังนี้:

โดยที่เราได้ใช้ความสัมพันธ์ที่ทำให้ประสิทธิภาพของวงจร Brayton เป็นฟังก์ชันของอัตราส่วนความดันในคอมเพรสเซอร์

การคำนวณอุณหภูมิ

ในการกำหนดอุณหภูมิที่ทางออกของคอมเพรสเซอร์หรืออุณหภูมิที่ก๊าซเข้าสู่ห้องเผาไหม้เท่ากันเราใช้ความสัมพันธ์ของประสิทธิภาพกับอุณหภูมิขาเข้าและทางออกของคอมเพรสเซอร์

ถ้าเราแก้อุณหภูมิ Tb จากนิพจน์นั้นเราจะได้:

ตามข้อมูลสำหรับการออกกำลังกายเรามีว่าหลังจากการเผาไหม้อุณหภูมิจะเพิ่มขึ้นถึง 1027 องศาเซลเซียสเพื่อเข้าสู่กังหัน พลังงานความร้อนส่วนหนึ่งของก๊าซใช้ในการเคลื่อนย้ายกังหันดังนั้นอุณหภูมิที่เต้าเสียบจะต้องต่ำลง

ในการคำนวณอุณหภูมิที่ทางออกของกังหันเราจะใช้ความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิที่ได้รับก่อนหน้านี้:

จากนั้นเราแก้ปัญหาสำหรับ Td เพื่อให้ได้อุณหภูมิที่เต้าเสียบกังหัน หลังจากทำการคำนวณแล้วอุณหภูมิที่ได้คือ:

Td = 143.05 เซลเซียส

- การออกกำลังกาย 2

กังหันก๊าซเป็นไปตามวัฏจักร Brayton อัตราส่วนความดันระหว่างทางเข้าและทางออกของคอมเพรสเซอร์คือ 12

สมมติว่าอุณหภูมิแวดล้อม 300 K จากข้อมูลเพิ่มเติมเป็นที่ทราบกันดีว่าอุณหภูมิของก๊าซหลังการเผาไหม้ (ก่อนเข้าสู่กังหัน) คือ 1,000K

กำหนดอุณหภูมิที่ทางออกของคอมเพรสเซอร์และอุณหภูมิที่ทางออกของกังหัน กำหนดปริมาณก๊าซหมุนเวียนผ่านกังหันในแต่ละวินาทีโดยรู้ว่ากำลังของมันคือ 30 กิโลวัตต์

สมมติว่าความร้อนจำเพาะของก๊าซเป็นค่าคงที่และรับค่าที่อุณหภูมิห้อง: Cp = 1.0035 J / (kg K)

สมมติว่าประสิทธิภาพการบีบอัดในคอมเพรสเซอร์และประสิทธิภาพการบีบอัดในเทอร์ไบน์เท่ากับ 100% ซึ่งเป็นอุดมคติเพราะในทางปฏิบัติจะเกิดการสูญเสียเสมอ

สารละลาย

ในการกำหนดอุณหภูมิที่เต้าเสียบของคอมเพรสเซอร์โดยทราบอุณหภูมิที่ทางเข้าเราต้องจำไว้ว่าเป็นการบีบอัดแบบอะเดียแบติกดังนั้นจึงสามารถใช้อัตราส่วนของปัวซองสำหรับกระบวนการ AB ได้

สำหรับวัฏจักรอุณหพลศาสตร์ใด ๆ งานสุทธิจะเท่ากับความร้อนสุทธิที่แลกเปลี่ยนในวัฏจักรเสมอ

งานสุทธิต่อรอบการทำงานสามารถแสดงเป็นฟังก์ชันของมวลของก๊าซที่หมุนเวียนในวัฏจักรนั้นและอุณหภูมิ

ในนิพจน์นี้ m คือมวลของก๊าซที่ไหลเวียนผ่านกังหันในรอบการทำงานและ Cp ของความร้อนจำเพาะ

ถ้าเราหาอนุพันธ์เทียบกับเวลาของนิพจน์ก่อนหน้านี้เราจะได้รับกำลังเฉลี่ยสุทธิเป็นฟังก์ชันของการไหลของมวล

การหาจุด m และแทนที่อุณหภูมิกำลังและความจุความร้อนของก๊าซเราได้การไหลของมวล 1578.4 กก. / วินาที

อ้างอิง

1. Alfaro, J. วัฏจักรอุณหพลศาสตร์. ดึงมาจาก: fis.puc.cl.
2. Fernández JF Ciclo Brayton กังหันก๊าซ. UTN (เมนโดซา) ดึงมาจาก: edutecne.utn.edu.ar.
3. มหาวิทยาลัยเซบีญ่า แผนกฟิสิกส์. วงจร Brayton ดึงมาจาก: laplace.us.es.
4. มหาวิทยาลัยแห่งชาติแห่งการทดลองTáchira ปรากฏการณ์การขนส่ง รอบพลังงานแก๊ส กู้คืนจาก: unet.edu.ve.
5. วิกิพีเดีย วงจร Brayton ดึงมาจาก: wikiwand.com
6. วิกิพีเดีย กังหันก๊าซ. ดึงมาจาก: wikiwand.com.