โหลดตามแนวแกน: คำนวณและแก้ไขแบบฝึกหัดอย่างไร - กายภาพ - 2026

โหลดแกนเป็นแรงที่เป็นผู้กำกับที่ขนานกับแกนสมมาตรขององค์ประกอบที่ทำให้โครงสร้าง แรงตามแนวแกนหรือโหลดอาจเป็นแรงดึงหรือแรงอัด หากแนวการกระทำของแรงตามแนวแกนเกิดขึ้นพร้อมกับแกนสมมาตรที่ผ่านศูนย์กลางขององค์ประกอบที่พิจารณาก็จะกล่าวได้ว่าเป็นโหลดหรือแรงตามแนวแกนศูนย์กลาง

ในทางตรงกันข้ามถ้ามันเป็นแรงตามแนวแกนหรือโหลดขนานกับแกนสมมาตร แต่แนวของการกระทำไม่ได้อยู่บนแกนมันเป็นแรงตามแนวแกนที่ผิดปกติ

รูปที่ 1. โหลดตามแนวแกน ที่มา: self made

ในรูปที่ 1 ลูกศรสีเหลืองแสดงถึงแรงตามแนวแกนหรือโหลด ในกรณีหนึ่งมันเป็นแรงตึงศูนย์กลางและในอีกกรณีหนึ่งเรากำลังเผชิญกับแรงบีบอัดที่ผิดปกติ

หน่วยวัดสำหรับโหลดตามแนวแกนในระบบ SI สากลคือนิวตัน (N) แต่หน่วยแรงอื่น ๆ เช่นกิโลกรัมแรง (kg-f) และแรงปอนด์ (lb-f) ก็มักใช้เช่นกัน

คำนวณอย่างไร?

ในการคำนวณค่าของโหลดตามแนวแกนในองค์ประกอบของโครงสร้างต้องปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้:

- สร้างแผนภาพแรงในแต่ละองค์ประกอบ

- ใช้สมการที่รับประกันสมดุลการแปลนั่นคือผลรวมของกองกำลังทั้งหมดเป็นศูนย์

- พิจารณาสมการของแรงบิดหรือช่วงเวลาเพื่อให้สมดุลการหมุนเป็นจริง ในกรณีนี้ผลรวมของแรงบิดทั้งหมดต้องเป็นศูนย์

- คำนวณแรงรวมทั้งระบุแรงหรือแรงตามแนวแกนในแต่ละองค์ประกอบ

อัตราส่วนของภาระตามแนวแกนต่อความเค้นปกติ

ความเค้นปกติเฉลี่ยถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของภาระตามแนวแกนหารด้วยพื้นที่หน้าตัด หน่วยของความเค้นปกติในระบบ SI International คือนิวตันต่อตารางเมตร (N / m²) หรือ Pascal (Pa) รูปที่ 2 ต่อไปนี้แสดงแนวคิดของความเครียดปกติเพื่อความชัดเจน

รูปที่ 2. ความเครียดปกติ ที่มา: self made.

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

- การออกกำลังกาย 1

พิจารณาเสาคอนกรีตทรงกระบอกที่มีความสูง h และรัศมี r สมมติว่าความหนาแน่นของคอนกรีตคือρ คอลัมน์ไม่รองรับน้ำหนักเพิ่มเติมใด ๆ นอกเหนือจากน้ำหนักของตัวเองและรองรับบนฐานสี่เหลี่ยม

- หาค่าภาระตามแนวแกนที่จุด A, B, C และ D ซึ่งอยู่ในตำแหน่งต่อไปนี้: A ที่ฐานของคอลัมน์ B a ⅓ของความสูง h, C a ⅔ของความสูง h สุดท้าย D ที่ด้านบนสุดของคอลัมน์

- กำหนดความพยายามปกติโดยเฉลี่ยในแต่ละตำแหน่งเหล่านี้ด้วย ใช้ค่าตัวเลขต่อไปนี้: h = 3m, r = 20cm และρ = 2250 kg / m³

รูปที่ 3. คอลัมน์ทรงกระบอก ที่มา: self made.

สารละลาย

น้ำหนักคอลัมน์รวม

น้ำหนักรวม W ของคอลัมน์คือผลคูณของความหนาแน่นคูณกับปริมาตรคูณด้วยความเร่งของแรงโน้มถ่วง:

W = ρ∙ h ∙π∙r²∙ g = 8313 N

โหลดแกนใน A

ณ จุด A คอลัมน์ต้องรองรับน้ำหนักเต็มที่ดังนั้นภาระตามแนวแกน ณ จุดนี้คือการบีบอัดจึงเท่ากับน้ำหนักของคอลัมน์:

PA = W = 8313 N

โหลดแกนที่ B

เฉพาะ⅔ของคอลัมน์เท่านั้นที่จะอยู่ที่จุด B ดังนั้นภาระตามแนวแกนที่จุดนั้นจะถูกบีบอัดและค่าของมัน⅔น้ำหนักของคอลัมน์:

PB = ⅔ W = 5542 N

รูปที่ 3. คอลัมน์ทรงกระบอก ที่มา: self made.

เหนือตำแหน่ง C มีเพียง⅓ของคอลัมน์ดังนั้นภาระการบีบอัดตามแนวแกนจะเท่ากับ⅓ของน้ำหนักของมันเอง:

พีซี = ⅓ W = 2771 N

โหลดแกนใน D

สุดท้ายไม่มีภาระที่จุด D ซึ่งเป็นส่วนบนสุดของคอลัมน์ดังนั้นแรงแกนที่จุดนั้นจึงเป็นศูนย์

PD = 0 น

ความพยายามปกติในแต่ละตำแหน่ง

ในการกำหนดความเค้นปกติในแต่ละตำแหน่งจำเป็นต้องคำนวณส่วนตัดขวางของพื้นที่ A ซึ่งกำหนดโดย:

A = π∙r² = 0.126m²

ด้วยวิธีนี้ความเค้นปกติในแต่ละตำแหน่งจะเป็นผลหารระหว่างแรงแกนในแต่ละจุดหารด้วยส่วนตัดขวางของพื้นที่ที่คำนวณแล้วซึ่งในแบบฝึกหัดนี้จะเหมือนกันสำหรับทุกจุดเนื่องจากเป็นคอลัมน์ ทรงกระบอก

σ = P / A; σA = 66.15 กิโลปาสคาล; σB = 44.10 กิโลปาสคาล; σC = 22.05 กิโลปาสคาล; σD = 0.00 กิโลปาสคาล

- การออกกำลังกาย 2

รูปแสดงโครงสร้างที่ประกอบด้วยสองแท่งที่เราจะเรียกว่า AB และ CB บาร์ AB ได้รับการสนับสนุนที่ปลาย A โดยพินและที่ปลายอีกด้านหนึ่งเชื่อมต่อกับแถบอื่นโดยพินอื่น B

ในทำนองเดียวกันบาร์ CB ได้รับการสนับสนุนที่ปลาย C โดยใช้หมุดและที่ปลาย B พร้อมกับหมุด B ที่เชื่อมเข้ากับแถบอื่น แรงแนวตั้งหรือโหลด F ถูกนำไปใช้กับพิน B ดังแสดงในรูปต่อไปนี้:

รูปที่ 4. โครงสร้างสองบาร์และแผนภาพอิสระ ที่มา: self made.

สมมติว่าน้ำหนักของแท่งมีค่าเล็กน้อยเนื่องจากแรง F = 500 kg-f นั้นมากกว่าน้ำหนักของโครงสร้างมาก การแยกระหว่างส่วนรองรับ A และ C คือ h = 1.5m และความยาวของแท่ง AB คือ L1 = 2 ม. กำหนดภาระตามแนวแกนของแท่งแต่ละแท่งระบุว่าเป็นแรงอัดหรือแรงดึงตามแนวแกน

โซลูชันที่ 2

รูปแสดงโดยใช้แผนภาพร่างกายอิสระกองกำลังที่กระทำกับแต่ละองค์ประกอบของโครงสร้าง ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนที่จะสร้างสมการสมดุลกำลังจะถูกระบุด้วย

แรงบิดหรือโมเมนต์จะคำนวณที่จุด B และจะถือว่าเป็นบวกหากชี้ออกไปจากหน้าจอ (แกน Z) ความสมดุลของกองกำลังและแรงบิดสำหรับแต่ละแท่งคือ:

จากนั้นส่วนประกอบของแรงของแต่ละสมการจะได้รับการแก้ไขตามลำดับต่อไปนี้:

สุดท้ายจะคำนวณกองกำลังที่เกิดขึ้นที่ปลายของแต่ละแท่ง:

F ∙ (L1 / h) = 500 kg-f ∙ (2.0m / 1.5m) = 666.6 kg-f = 6533.3 N

แท่ง CB อยู่ในการบีบอัดเนื่องจากแรงทั้งสองกระทำที่ปลายขนานกับแท่งและชี้ไปที่ศูนย์กลางของมัน ขนาดของแรงอัดตามแนวแกนในแท่ง CB คือ:

F ∙ (1 + L1² / h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2 / 1.5) ²) 1/2 = 833.3 kg-f = 8166.6 N

อ้างอิง

1. Beer F .. กลศาสตร์ของวัสดุ. 5 ฉบับ 2553. Mc Graw Hill. 1-130
2. Hibbeler R. กลศาสตร์ของวัสดุ ฉบับที่แปด. ศิษย์ฮอลล์. 2554. 3-60.
3. Gere J. กลศาสตร์ของวัสดุ. ฉบับที่แปด. การเรียนรู้ Cengage 4-220
4. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6th Ed. Prentice Hall. 238-242
5. Valera Negrete, J. 2005. หมายเหตุเกี่ยวกับฟิสิกส์ทั่วไป. ไต้หวัน 87-98