มีหลายวิธีที่จะหาอยู่ด้านข้างและมุมของรูปสามเหลี่ยมสิ่งเหล่านี้ขึ้นอยู่กับประเภทของสามเหลี่ยมที่คุณกำลังใช้งาน

ในโอกาสนี้เราจะแสดงวิธีการคำนวณด้านและมุมของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยสมมติว่าทราบข้อมูลบางอย่างของสามเหลี่ยม

องค์ประกอบที่จะใช้ ได้แก่ :

- ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

เมื่อพิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขา "a" "b" และด้านตรงข้ามมุมฉาก "c" จึงเป็นจริงว่า "c² = a² + b²"

- พื้นที่ของสามเหลี่ยม

สูตรคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมใด ๆ คือ A = (b × h) / 2 โดยที่ "b" คือความยาวของฐานและ "h" คือความยาวของความสูง

- มุมของสามเหลี่ยม

ผลรวมของมุมภายในทั้งสามของสามเหลี่ยมคือ180º

- ฟังก์ชันตรีโกณมิติ:

พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก จากนั้นฟังก์ชันตรีโกณมิติไซน์โคไซน์และแทนเจนต์ของมุมเบต้า (β) ถูกกำหนดดังนี้:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / สะโพกและสีน้ำตาล (β) = CO / CA

จะหาด้านและมุมของสามเหลี่ยมมุมฉากได้อย่างไร?

ด้วยรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC สถานการณ์ต่อไปนี้อาจเกิดขึ้นได้:

1- รู้จักสองขา

หากขา "a" วัดได้ 3 ซม. และขา "b" วัดได้ 4 ซม. จะใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อคำนวณค่าของ "c" การแทนที่ค่าของ "a" และ "b" เราได้c² = 25 cm²ซึ่งหมายความว่า c = 5 ซม.

ทีนี้ถ้ามุมβตรงข้ามกับขา« b »ดังนั้น sin (β) = 4/5 ด้วยการใช้ฟังก์ชันไซน์ผกผันในความเท่าเทียมกันสุดท้ายนี้เราได้รับ = 53.13º มุมภายในสองมุมของสามเหลี่ยมเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว

ให้θเป็นมุมที่ยังคงต้องรู้จากนั้น90º + 53.13º + θ = 180 from ซึ่งเราได้ค่านั้นθ = 36.87º

ในกรณีนี้ไม่จำเป็นว่าด้านที่รู้จักคือสองขาสิ่งสำคัญคือต้องรู้ค่าของสองด้านใด ๆ

2- ขาเป็นที่รู้จักและพื้นที่

ให้ a = 3 cm เป็นขาที่รู้จักและ A = 9 cm²เป็นพื้นที่ของสามเหลี่ยม

ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากขาข้างหนึ่งถือได้ว่าเป็นฐานและอีกข้างหนึ่งเป็นความสูง (เนื่องจากตั้งฉากกัน)

สมมติว่า "a" เป็นฐานดังนั้น 9 = (3 × h) / 2 ซึ่งเราได้ขาอีกข้างหนึ่งคือ 6 ซม. ในการคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากให้ดำเนินการตามในกรณีก่อนหน้านี้และเราจะได้ c = √45ซม.

ทีนี้ถ้ามุมβตรงข้ามกับขา« a »แสดงว่า sin (β) = 3 / √45 การแก้หาβได้ค่าเท่ากับ26.57º มันยังคงอยู่เพื่อทราบค่าของมุมที่สาม

พอใจที่ 90 that + 26.57º + θ = 180ºซึ่งสรุปได้ว่าθ = 63.43º

3- รู้จักมุมและขา

ให้β = 45ºเป็นมุมที่ทราบและปล่อยให้ขาที่ทราบ = 3 ซม. โดยที่ขา« a »เป็นมุมตรงข้ามβ เมื่อใช้สูตรแทนเจนต์จะได้ tg (45º) = 3 / CA ซึ่งตามด้วย CA = 3 ซม.

เมื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเราได้c² = 18 ซม. ²นั่นคือ c = 3√2ซม.

เป็นที่ทราบกันดีว่ามุมวัดได้90ºและβวัดได้45ºจากที่นี่สรุปได้ว่ามุมที่สามวัดได้45º