CONJUGATE BINOMIAL: วิธีแก้ปัญหาตัวอย่างแบบฝึกหัด - เลข - 2026

ทวินามผันของทวินามอื่นซึ่งเป็นหนึ่งในพวกเขาจะแตกต่างจากการเข้าสู่ระบบของการดำเนินการเท่านั้น ทวินามตามชื่อเป็นโครงสร้างพีชคณิตที่ประกอบด้วยสองคำ

ตัวอย่างของทวินาม ได้แก่ (a + b), (3m - n) และ (5x - y) และทวินามที่ผันตามลำดับคือ: (a - b), (-3m - n) และ (5x + y) ดังจะเห็นได้ทันทีความแตกต่างอยู่ในเครื่องหมาย

รูปที่ 1. ทวินามและทวินามผันของมัน มีข้อกำหนดเหมือนกัน แต่ต่างกันในการลงชื่อ ที่มา: F. Zapata

ทวินามคูณด้วยคอนจูเกตทำให้เกิดผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในพีชคณิตและวิทยาศาสตร์ ผลลัพธ์ของการคูณคือการลบกำลังสองของเงื่อนไขของทวินามดั้งเดิม

ตัวอย่างเช่น (x - y) เป็นทวินามและคอนจูเกตคือ (x + y) ดังนั้นผลคูณของทวินามทั้งสองคือผลต่างของกำลังสองของเงื่อนไข:

(x - y). (x + y) = x ² - y ²

คุณจะแก้ทวินามผันได้อย่างไร?

กฎที่ระบุไว้ของทวินามผันมีดังต่อไปนี้:

ตัวอย่างของการประยุกต์ใช้เราจะเริ่มต้นด้วยการสาธิตผลลัพธ์ก่อนหน้าซึ่งสามารถทำได้โดยใช้คุณสมบัติการกระจายของผลิตภัณฑ์ที่เกี่ยวกับผลรวมพีชคณิต

(x - y) (x + y) = xx + xy - yx - yy

การคูณข้างต้นได้มาโดยทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

- เทอมแรกของทวินามแรกคูณด้วยเทอมแรกของเทอมที่สอง

- จากนั้นคนแรกของคนแรกสำหรับวินาทีที่สอง

- จากนั้นที่สองของคนแรกโดยคนแรกของวินาที

- สุดท้ายที่สองของคนแรกโดยวินาทีของวินาที

ตอนนี้เรามาทำการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยโดยใช้คุณสมบัติการสับเปลี่ยน: yx = xy ดูเหมือนว่า:

(x - y) (x + y) = xx + xy - xy - yy

เนื่องจากมีคำสองคำที่เท่ากัน แต่มีเครื่องหมายตรงข้าม (เน้นด้วยสีและขีดเส้นใต้) จึงถูกยกเลิกและทำให้ง่ายขึ้น:

(x - y) (x + y) = xx - yy

ในที่สุดก็ถูกนำไปใช้ที่คูณจำนวนด้วยตัวเองจะเทียบเท่ากับการยกมันขึ้นไปที่ตารางเพื่อให้ xx = x ²และ yy y = 2

ด้วยวิธีนี้แสดงให้เห็นถึงสิ่งที่ระบุไว้ในส่วนก่อนหน้านี้ว่าผลคูณของผลรวมและผลต่างคือผลต่างของกำลังสอง:

(x - y). (x + y) = x ² - y ²

รูปที่ 2 ผลรวมคูณความแตกต่างคือผลต่างของกำลังสอง ที่มา: F. Zapata

ตัวอย่าง

- ทวินามผันของนิพจน์ต่างๆ

ตัวอย่าง 1

หาคอนจูเกตของ (y ² - 3y)

คำตอบ : (y ² + 3y)

ตัวอย่าง 2

รับผลคูณของ (y ² - 3y) และคอนจูเกต

คำตอบ: (y ² - 3y) (y ² + 3y) = (y ² ) ² - (3y) ² = y ⁴ - 3 ² y ² = y ⁴ - 9y ²

ตัวอย่างที่ 3

พัฒนาผลิตภัณฑ์ (1 + 2a) (2a -1)

คำตอบ:นิพจน์ก่อนหน้านี้เทียบเท่ากับ (2a + 1) (2a -1) นั่นคือมันสอดคล้องกับผลคูณของทวินามและคอนจูเกต

เป็นที่ทราบกันดีว่าผลคูณของทวินามโดยทวินามคอนจูเกตมีค่าเท่ากับผลต่างของกำลังสองของเงื่อนไขของทวินาม:

(2a + 1) (2a -1) = (2a) ² - 1 ² = 4 ก² - 1

ตัวอย่างที่ 4

เขียนผลคูณ (x + y + z) (x - y - z) เป็นผลต่างของกำลังสอง

คำตอบ:เราสามารถหลอมรวมไตรโนเมียลข้างต้นกับรูปแบบทวินามคอนจูเกตได้โดยใช้วงเล็บและวงเล็บเหลี่ยมอย่างระมัดระวัง:

(x + y + z) (x - y - z) =

ด้วยวิธีนี้สามารถใช้ความแตกต่างของกำลังสอง:

(x + y + z) (x - y - z) =. = x ² - (y + z) ²

ตัวอย่างที่ 5

แสดงผลคูณ (ม. ² - ม. -1) ( ม. ² + ม. -1) เป็นผลต่างกำลังสอง

คำตอบ : นิพจน์ก่อนหน้านี้เป็นผลคูณของสองไตรโนเมียล ก่อนอื่นจะต้องเขียนใหม่เป็นผลคูณของทวินามสองตัวที่ผันกัน:

(ม. ² - ม. -1) (ม. ² + ม. -1) = (ม. ² - 1 - ม.) (ม. ² -1 + ม.) =.

เราใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าผลคูณของทวินามโดยคอนจูเกตของมันคือความแตกต่างกำลังสองของคำศัพท์ดังที่ได้อธิบายไว้:

. = (ม. ² -1) ² - ม. ²

การออกกำลังกาย

เช่นเคยคุณเริ่มต้นด้วยแบบฝึกหัดที่ง่ายที่สุดจากนั้นเพิ่มระดับความซับซ้อน

- แบบฝึกหัด 1

เขียน (9 - ถึง² ) เป็นผลิตภัณฑ์

สารละลาย

ขั้นแรกเราเขียนนิพจน์ใหม่เป็นความแตกต่างของกำลังสองเพื่อใช้สิ่งที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ ดังนั้น:

(9 - ก² ) = (3 ² - ก² )

ต่อไปเราจะแยกตัวประกอบซึ่งเทียบเท่ากับการเขียนความแตกต่างของกำลังสองเป็นผลิตภัณฑ์ตามที่ร้องขอในคำสั่ง:

(9 - ก² ) = (3 ² - ก² ) = (3 + ก) (3 -a)

- แบบฝึกหัด 2

ตัวประกอบ 16x ² - 9y ⁴ .

สารละลาย

การแยกตัวประกอบของนิพจน์หมายถึงการเขียนเป็นผลิตภัณฑ์ ในกรณีนี้จำเป็นต้องเขียนนิพจน์ใหม่ก่อนหน้านี้เพื่อให้ได้ความแตกต่างของกำลังสอง

ไม่ยากที่จะทำเช่นนี้เนื่องจากมองอย่างรอบคอบปัจจัยทั้งหมดจึงเป็นกำลังสองที่สมบูรณ์แบบ ตัวอย่างเช่น 16 คือกำลังสองของ 4, 9 คือกำลังสองของ 3 และ⁴คือกำลังสองของ y ²และx ²คือกำลังสองของ x:

16x ² - 9Y ⁴ = 4 ² x ² - 3 ²ปี⁴ = 4 ² x ² - 3 ² (y ² ) ²

จากนั้นเราก็ใช้สิ่งที่เรารู้มาก่อนหน้านี้นั่นคือผลต่างของกำลังสองคือผลคูณของทวินามผัน:

(4x) ² - (3 และ² ) ² = (4x - 3 และ² ) (4x + 3 และ² )

- แบบฝึกหัด 3

เขียน (a - b) เป็นผลคูณของทวินาม

สารละลาย

ความแตกต่างข้างต้นควรเขียนเป็นความแตกต่างของกำลังสอง

(√a) ² - (√b) ²

จากนั้นจึงนำผลต่างของกำลังสองมาใช้กับผลคูณของทวินามผัน

(√a - √b) (√a + √b)

- แบบฝึกหัด 4

หนึ่งในการใช้ทวินามคอนจูเกตคือการหาเหตุผลเข้าข้างตนเองของนิพจน์พีชคณิต ขั้นตอนนี้ประกอบด้วยการกำจัดรากของตัวส่วนของนิพจน์เศษส่วนซึ่งในหลาย ๆ กรณีจะช่วยอำนวยความสะดวกในการดำเนินการ ขอให้ใช้ทวินามคอนจูเกตเพื่อหาเหตุผลเข้าข้างตนเองของนิพจน์ต่อไปนี้:

√ (2-x) /

สารละลาย

สิ่งแรกคือการระบุคอนจูเกตทวินามของตัวส่วน:.

ตอนนี้เราคูณตัวเศษและตัวส่วนของนิพจน์ดั้งเดิมด้วยทวินามคอนจูเกต:

√ (2-x) / {.}

ในส่วนของนิพจน์ก่อนหน้านี้เรารับรู้ผลคูณของผลต่างด้วยผลรวมซึ่งเรารู้แล้วว่าสอดคล้องกับความแตกต่างของกำลังสองของทวินาม:

√ (2-x) / {(√3) ² - ² }

การลดความซับซ้อนของตัวส่วนคือ:

√ (2-x) / = √ (2-x) / (1 - x)

ตอนนี้เราจัดการกับตัวเศษซึ่งเราจะใช้คุณสมบัติการกระจายของผลิตภัณฑ์ที่เกี่ยวกับผลรวม:

√ (2-x) / (1 - x) = √ (6-3x) + √ / (1 - x)

ในนิพจน์ก่อนหน้านี้เรารับรู้ผลคูณของทวินาม (2-x) ด้วยคอนจูเกตซึ่งเป็นผลคูณที่โดดเด่นเท่ากับผลต่างของกำลังสอง ด้วยวิธีนี้ในที่สุดก็จะได้นิพจน์ที่มีเหตุผลและเรียบง่าย:

/ (1 - x)

- แบบฝึกหัด 5

พัฒนาผลิตภัณฑ์ต่อไปนี้โดยใช้คุณสมบัติของทวินามคอนจูเกต:

.

สารละลาย

4 ^{(2x + 6Y)} - 9a ^{(2x - 6Y)} = 4a ^(2x) .a ^(6Y) - 9a ^(2x) .a ^(-6y) = .a ^(2x)

ผู้อ่านที่ใส่ใจจะสังเกตเห็นปัจจัยทั่วไปที่ได้รับการเน้นสี

อ้างอิง

1. Baldor, A. 1991. พีชคณิต. กองบรรณาธิการ Cultural Venezolana SA
2. González J. แบบฝึกหัดทวินามผัน กู้คืนจาก: academia.edu.
3. ครูคณิตศาสตร์อเล็กซ์ ผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่น กู้คืนจาก youtube.com
4. Math2me ทวินามที่ผันแปร / ผลิตภัณฑ์เด่น กู้คืนจาก youtube.com
5. ผลิตภัณฑ์ทวินามผัน กู้คืนจาก: lms.colbachenlinea.mx.
6. vitual ทวินามผัน ดึงมาจาก: youtube.com.