- ชีวประวัติ
- ชีวิตวิชาการ
- ประสบการณ์การทำงาน
- ปีที่แล้ว
- ผลงานทางคณิตศาสตร์และแคลคูลัส
- ทฤษฎีเล็ก ๆ น้อย ๆ
- เผยแพร่ผลงาน
- บทเรียนเกี่ยวกับแคลคูลัสน้อยที่สุด
- อ้างอิง
Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) เป็นวิศวกรชาวฝรั่งเศสนักคณิตศาสตร์ศาสตราจารย์และนักวิจัย ถือได้ว่าเขาเป็นหนึ่งในนักวิทยาศาสตร์ที่ออกแบบและส่งเสริมวิธีการวิเคราะห์เนื่องจากเขาคิดว่าตรรกะและการสะท้อนควรเป็นศูนย์กลางของความเป็นจริง
ด้วยเหตุนี้ Cauchy จึงระบุว่าหน้าที่ของนักเรียนคือการแสวงหาสิ่งที่แน่นอน ในทำนองเดียวกันแม้ว่าเขาจะยอมรับอุดมการณ์ที่มีเหตุผล แต่นักคณิตศาสตร์คนนี้ก็มีลักษณะตามศาสนาคาทอลิก ดังนั้นเขาจึงเชื่อมั่นว่าความจริงและลำดับของเหตุการณ์ถูกครอบงำโดยสิ่งมีชีวิตที่เหนือกว่าและมองไม่เห็น
Augustin-Louis Cauchy เป็นวิศวกรนักคณิตศาสตร์ศาสตราจารย์และนักวิจัยชาวฝรั่งเศส ที่มา: ไม่ระบุชื่อ (โดเมนสาธารณะ)
อย่างไรก็ตามพระเจ้าได้แบ่งปันองค์ประกอบสำคัญเพื่อให้แต่ละบุคคล - โดยการสอบถาม - ถอดรหัสโครงสร้างของโลกซึ่งประกอบด้วยตัวเลข ผลงานของผู้เขียนคนนี้มีความเชี่ยวชาญในสาขาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์
ในสาขาคณิตศาสตร์มุมมองเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนสมการเชิงอนุพันธ์ความแตกต่างของอนุกรมอนันต์และการกำหนดสูตรเปลี่ยนไป ขณะอยู่ในสาขาฟิสิกส์เขาสนใจวิทยานิพนธ์เรื่องความยืดหยุ่นและการแพร่กระจายเชิงเส้นของแสง
ในทำนองเดียวกันเขาได้รับการยกย่องว่ามีส่วนในการพัฒนาระบบการตั้งชื่อต่อไปนี้: ความตึงเครียดหลักและความสมดุลของธาตุ ผู้เชี่ยวชาญคนนี้เป็นสมาชิกของ French Academy of Sciences และได้รับปริญญากิตติมศักดิ์หลายสาขาเนื่องจากผลงานวิจัยของเขา
ชีวประวัติ
Augustin-Louis Cauchy เกิดที่ปารีสเมื่อวันที่ 21 สิงหาคม พ.ศ. 2332 เป็นลูกคนโตในบรรดาลูกทั้ง 6 คนของข้าราชการพลเรือน Louis François Cauchy (1760-1848) เมื่อเขาอายุได้สี่ขวบครอบครัวได้ตัดสินใจย้ายไปยังภูมิภาคอื่นโดยตั้งรกรากที่ Arcueil
เหตุการณ์ที่กระตุ้นให้เกิดการเคลื่อนไหวคือความขัดแย้งทางการเมืองที่เกิดจากการปฏิวัติฝรั่งเศส (1789-1799) ในเวลานั้นสังคมอยู่ในความสับสนวุ่นวายความรุนแรงและความสิ้นหวัง
ด้วยเหตุนี้ทนายความชาวฝรั่งเศสจึงแน่ใจว่าลูก ๆ ของเขาเติบโตมาในสภาพแวดล้อมอื่น แต่ผลของการสาธิตทางสังคมนั้นเกิดขึ้นทั่วประเทศ ด้วยเหตุนี้ปีแรกในชีวิตของออกัสตินจึงถูกกำหนดโดยอุปสรรคทางการเงินและความเป็นอยู่ที่ไม่ดี
แม้จะมีความยากลำบาก แต่พ่อของ Cauchy ก็ไม่ได้เปลี่ยนการศึกษาของเขาตั้งแต่อายุยังน้อยเขาสอนให้เขาตีความผลงานศิลปะและเชี่ยวชาญภาษาคลาสสิกเช่นกรีกและละติน
ชีวิตวิชาการ
ในตอนต้นของศตวรรษที่ 19 ครอบครัวนี้กลับไปปารีสและถือเป็นเวทีพื้นฐานสำหรับออกัสตินเนื่องจากเป็นจุดเริ่มต้นของการพัฒนาทางวิชาการของเขา ในเมืองนั้นเขาได้พบและเกี่ยวข้องกับเพื่อนสองคนของพ่อของเขา Pierre Laplace (1749-1827) และ Joseph Lagrange (1736-1813)
นักวิทยาศาสตร์เหล่านี้แสดงให้เขาเห็นอีกวิธีหนึ่งในการรับรู้สภาพแวดล้อมโดยรอบและแนะนำเขาในเรื่องของดาราศาสตร์เรขาคณิตและแคลคูลัสโดยมีจุดประสงค์เพื่อเตรียมเขาให้เข้าเรียนในวิทยาลัย การสนับสนุนนี้มีความสำคัญตั้งแต่ในปี 1802 เขาได้เข้าเรียนในโรงเรียนกลางของแพนธีออน
เขาอยู่ในสถาบันนี้เป็นเวลาสองปีเพื่อศึกษาภาษาโบราณและภาษาสมัยใหม่ ในปี 1804 เขาเริ่มหลักสูตรพีชคณิตและในปีพ. ศ. 2348 เขาสอบเข้าที่โรงเรียนโพลีเทคนิค การพิสูจน์ได้รับการตรวจสอบโดย Jean-Baptiste Biot (1774-1862)
ไบโอต์ซึ่งเป็นอาจารย์ที่มีชื่อเสียงยอมรับในทันทีว่ามีค่าเฉลี่ยดีที่สุดเป็นอันดับสอง เขาสำเร็จการศึกษาจากสถาบันการศึกษาแห่งนี้ในปี 1807 โดยได้รับปริญญาด้านวิศวกรรมและอนุปริญญาที่เป็นที่ยอมรับในความเป็นเลิศของเขา เขาเข้าร่วมโรงเรียนสะพานและถนนเพื่อเชี่ยวชาญในทันที
ประสบการณ์การทำงาน
ก่อนที่จะสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาโทสถาบันอนุญาตให้เขาทำกิจกรรมระดับมืออาชีพครั้งแรก เขาได้รับการว่าจ้างให้เป็นวิศวกรทหารเพื่อสร้างท่าเรือ Cherbourg ขึ้นใหม่ งานนี้มีจุดประสงค์ทางการเมืองเนื่องจากมีความคิดที่จะขยายพื้นที่ให้กองทหารฝรั่งเศสหมุนเวียน
ควรสังเกตว่าตลอดช่วงเวลานี้นโปเลียนโบนาปาร์ต (ค.ศ. 1769-1821) พยายามบุกอังกฤษ Cauchy อนุมัติโครงการปรับโครงสร้าง แต่ในปี 1812 เขาต้องถอนตัวเนื่องจากปัญหาสุขภาพ
ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมาเขาทุ่มเทให้กับการค้นคว้าและการสอน เขาถอดรหัสทฤษฎีบทจำนวนหลายเหลี่ยมของแฟร์มาต์และแสดงให้เห็นว่าใบหน้าของพวกเขาเรียงมุมของรูปหลายเหลี่ยมนูน ในปีพ. ศ. 2357 เขาได้รับตำแหน่งเป็นครูที่ดำรงตำแหน่งที่สถาบันวิทยาศาสตร์
นอกจากนี้เขายังตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับปริพันธ์เชิงซ้อน ในปีพ. ศ. 2358 เขาได้รับการแต่งตั้งให้เป็นผู้สอนการวิเคราะห์ที่โรงเรียนโพลีเทคนิคซึ่งเขากำลังเตรียมตัวสำหรับหลักสูตรที่สองและในปี พ.ศ. 2359 เขาได้รับการเสนอชื่อเป็นสมาชิกที่ถูกต้องตามกฎหมายของสถาบันการศึกษาฝรั่งเศส
ปีที่แล้ว
ในช่วงกลางศตวรรษที่สิบเก้า Cauchy กำลังสอนอยู่ที่ Colegio de Francia ซึ่งเป็นสถานที่ที่เขาได้รับในปี 1817 - เมื่อเขาถูกเรียกตัวโดยจักรพรรดิ Charles X (1757-1836) ซึ่งขอให้เขาไปเยี่ยมดินแดนต่างๆเพื่อเผยแพร่ หลักคำสอนทางวิทยาศาสตร์
เพื่อให้เป็นไปตามสัญญาของการเชื่อฟังที่เขาได้ทำไว้ก่อนที่ House of Bourbon นักคณิตศาสตร์จึงยอมทิ้งงานทั้งหมดของเขาและไปเยี่ยมชมเมืองตูรินปรากและสวิตเซอร์แลนด์ซึ่งเขาทำงานเป็นศาสตราจารย์ด้านดาราศาสตร์และคณิตศาสตร์
เขากลับไปปารีส 2381 และกลับมาทำงานที่สถาบัน; แต่เขาถูกห้ามไม่ให้รับหน้าที่เป็นศาสตราจารย์เพราะผิดคำสาบาน ถึงกระนั้นเขาก็ร่วมมือกับองค์กรจัดทำโครงการระดับบัณฑิตศึกษาบางหลักสูตร เขาเสียชีวิตใน Sceaux เมื่อวันที่ 23 พฤษภาคม พ.ศ. 2407
ผลงานทางคณิตศาสตร์และแคลคูลัส
การสืบสวนของนักวิทยาศาสตร์คนนี้มีความสำคัญต่อการจัดตั้งโรงเรียนการบัญชีการบริหารและเศรษฐศาสตร์ Cauchy หยิบยกสมมติฐานใหม่เกี่ยวกับฟังก์ชันที่ต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่องและพยายามที่จะรวมสาขาฟิสิกส์เข้ากับคณิตศาสตร์
สิ่งนี้สามารถชื่นชมได้เมื่ออ่านวิทยานิพนธ์เรื่องความต่อเนื่องของฟังก์ชันซึ่งจัดแสดงระบบประถมศึกษาสองแบบ วิธีแรกคือวิธีการวาดกราฟที่ใช้ได้จริงและใช้งานง่ายในขณะที่วิธีที่สองประกอบด้วยความซับซ้อนที่การเบี่ยงเบนเส้นเป็นตัวแทน
นั่นคือคุณสมบัติจะต่อเนื่องเมื่อออกแบบโดยตรงโดยไม่จำเป็นต้องยกปากกา ในทางกลับกันปากกาที่ไม่ต่อเนื่องนั้นมีความหมายหลากหลาย: ในการทำจำเป็นต้องเลื่อนปากกาจากด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่ง
คุณสมบัติทั้งสองถูกกำหนดโดยชุดของค่า ในทำนองเดียวกันออกัสตินปฏิบัติตามคำจำกัดความดั้งเดิมของคุณสมบัติเชิงปริพันธ์เพื่อย่อยสลายโดยระบุว่าการดำเนินการนี้เป็นของระบบการบวกไม่ใช่การลบ ผลงานอื่น ๆ ได้แก่ :
- สร้างแนวคิดของตัวแปรที่ซับซ้อนเพื่อจัดหมวดหมู่โฮโลมอร์ฟิกและกระบวนการวิเคราะห์ เขาอธิบายว่าแบบฝึกหัดโฮโลมอร์ฟิกสามารถวิเคราะห์ได้ แต่หลักการนี้ไม่ได้ดำเนินการในทางกลับกัน
- พัฒนาเกณฑ์คอนเวอร์เจนซ์เพื่อตรวจสอบผลลัพธ์ของการดำเนินการและกำจัดอาร์กิวเมนต์อนุกรมที่แตกต่างกัน เขายังสร้างสูตรที่ช่วยแก้สมการเชิงระบบและจะแสดงไว้ด้านล่าง: f (z) dz = 0
- เขาตรวจสอบแล้วว่าปัญหา f (x) ต่อเนื่องในช่วงเวลาได้รับค่าที่อยู่ระหว่างปัจจัย f (a) หรือ f (b)
ทฤษฎีเล็ก ๆ น้อย ๆ
ด้วยสมมติฐานนี้แสดงให้เห็นว่า Cauchy ให้พื้นฐานที่มั่นคงในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์มันเป็นไปได้ที่จะชี้ให้เห็นว่านี่เป็นผลงานที่สำคัญที่สุดของเขา วิทยานิพนธ์น้อยที่สุดหมายถึงปริมาณขั้นต่ำที่ประกอบด้วยการคำนวณ
ในตอนแรกทฤษฎีนี้เรียกว่าขีด จำกัด แนวตั้งและถูกใช้เพื่อกำหนดแนวความคิดเกี่ยวกับรากฐานของความต่อเนื่องการได้มาการบรรจบกันและการรวม ขีด จำกัด เป็นกุญแจสำคัญในการกำหนดความหมายเฉพาะของการสืบทอด
เป็นที่น่าสังเกตว่าโจทย์นี้เชื่อมโยงกับแนวคิดเรื่องอวกาศและระยะทางแบบยุคลิด นอกจากนี้ยังแสดงในแผนภาพด้วยสองสูตรซึ่ง ได้แก่ ลิมตัวย่อหรือลูกศรแนวนอน
ทฤษฎีขีด จำกัด แนวตั้งถูกนำมาใช้เพื่อกำหนดแนวความคิดเกี่ยวกับรากฐานของความต่อเนื่องการได้มาการบรรจบกันและการรวม ที่มา: pixabay.com
เผยแพร่ผลงาน
การศึกษาทางวิทยาศาสตร์ของนักคณิตศาสตร์คนนี้โดดเด่นในเรื่องการมีรูปแบบการสอนเนื่องจากเขาเกี่ยวข้องกับการถ่ายทอดวิธีการที่เปิดเผยในลักษณะที่สอดคล้องกัน ด้วยวิธีนี้จะสังเกตได้ว่าบทบาทของเขาคือการเรียนการสอน
ผู้เขียนคนนี้ไม่เพียง แต่สนใจที่จะเปลี่ยนแนวคิดและความรู้ของเขาในห้องเรียนเท่านั้น แต่ยังให้การประชุมต่างๆในทวีปยุโรปอีกด้วย นอกจากนี้เขายังเข้าร่วมในนิทรรศการเลขคณิตและเรขาคณิต
เป็นที่น่าสังเกตว่ากระบวนการสอบถามและการเขียนประสบการณ์ทางวิชาการของออกัสตินที่ถูกต้องตามกฎหมายเนื่องจากในช่วงชีวิตของเขาเขาได้ตีพิมพ์โครงการ 789 โครงการทั้งในนิตยสารและบทบรรณาธิการ
สิ่งพิมพ์รวมถึงข้อความบทความบทวิจารณ์และรายงานมากมาย งานเขียนที่โดดเด่นคือ The Lessons of Differential Calculus (1829) และ The Memory of the Integral (1814) ตำราที่วางรากฐานสำหรับการสร้างทฤษฎีการดำเนินการที่ซับซ้อนขึ้นใหม่
ผลงานมากมายที่เขาทำในสาขาคณิตศาสตร์ทำให้ชื่อของพวกเขาถูกกำหนดให้กับสมมติฐานบางอย่างเช่นทฤษฎีอินทิกรัล Cauchy สมการ Cauchy-Riemann และลำดับ Cauchy ปัจจุบันงานที่เกี่ยวข้องมากที่สุดคือ:
บทเรียนเกี่ยวกับแคลคูลัสน้อยที่สุด
หนังสือเล่มนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อระบุลักษณะของแบบฝึกหัดในวิชาเลขคณิตและเรขาคณิต ออกัสตินเขียนให้นักเรียนเข้าใจองค์ประกอบของการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตแต่ละข้อ
ชุดรูปแบบที่เปิดเผยตลอดทั้งงานเป็นฟังก์ชันของขีด จำกัด ซึ่งแสดงให้เห็นว่า infinitesimal ไม่ใช่คุณสมบัติขั้นต่ำ แต่เป็นตัวแปร คำนี้ระบุจุดเริ่มต้นของผลรวมอินทิกรัลทั้งหมด
อ้างอิง
- แอนเดอร์เซน, K. (2004). เกี่ยวกับแคลคูลัสและทฤษฎีปริพันธ์ สืบค้นเมื่อวันที่ 31 ตุลาคม 2019 จากคณะคณิตศาสตร์สแตนฟอร์ด: math.stanford.edu
- Ausejo, E. (2013). Cauchy: รากฐานของแคลคูลัสเล็ก ๆ น้อย ๆ สืบค้นเมื่อวันที่ 1 พฤศจิกายน 2019 จากวารสารประวัติศาสตร์และสังคมศาสตร์: dialnet.uniroja.es
- คารามัลโฮดีเจ (2008). Cauchy และแคลคูลัส สืบค้นเมื่อวันที่ 31 ตุลาคม 2562 จากภาควิชาคณิตศาสตร์คณะ: math.cornell.edu
- Ehrhardt, C. (2009). บทนำของทฤษฎี Augustin Louis Cauchy สืบค้นเมื่อวันที่ 1 พฤศจิกายน 2019 จาก All Faculty: math.berkeley.edu
- ฟลอเรสเจ (2015). ต่อแนวคิดโดย Augustin Cauchy สืบค้นเมื่อวันที่ 31 ตุลาคม 2019 จาก Historical Processes: saber.ula.ve
- เจฟสัน, T. (2012). ประวัตินักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส. สืบค้นเมื่อวันที่ 31 ตุลาคม 2019 จากภาควิชาประวัติศาสตร์: history.princeton.edu
- วัลเลโฮ, J. (2549). หน่วยความจำเกี่ยวกับความโค้งของเส้นในจุดต่างๆ สืบค้นเมื่อวันที่ 1 พฤศจิกายน 2019 จาก Revista de Economía: sem-wes.org