การวิเคราะห์มิติ: เทคนิคหลักการและแบบฝึกหัด - กายภาพ - 2025

การวิเคราะห์มิติเป็นเครื่องมือที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในสาขาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมต่างๆเพื่อทำความเข้าใจปรากฏการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการมีอยู่ของปริมาณทางกายภาพที่แตกต่างกัน ปริมาณมีขนาดและจากหน่วยการวัดต่างๆเหล่านี้ได้มา

ที่มาของแนวคิดเรื่องมิติพบในนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสชื่อโจเซฟฟูเรียร์ซึ่งเป็นผู้บัญญัติศัพท์ ฟูเรียร์ยังเข้าใจด้วยว่าเพื่อให้สมการสองสมการเทียบเคียงกันได้ต้องมีความเป็นเนื้อเดียวกันเมื่อเทียบกับมิติของมัน กล่าวอีกนัยหนึ่งเมตรไม่สามารถเพิ่มเป็นกิโลกรัมได้

ดังนั้นการวิเคราะห์มิติจึงมีหน้าที่ในการศึกษาขนาดมิติและความสม่ำเสมอของสมการทางกายภาพ ด้วยเหตุนี้จึงมักใช้เพื่อตรวจสอบความสัมพันธ์และการคำนวณหรือเพื่อสร้างสมมติฐานสำหรับคำถามที่ซับซ้อนซึ่งสามารถทดสอบทดลองได้ในภายหลัง

ด้วยวิธีนี้การวิเคราะห์เชิงมิติจึงเป็นเครื่องมือที่สมบูรณ์แบบในการตรวจจับข้อผิดพลาดในการคำนวณโดยการตรวจสอบความสอดคล้องหรือความไม่สอดคล้องกันของหน่วยที่ใช้ในการวิเคราะห์โดยให้ความสำคัญเป็นพิเศษกับหน่วยของผลลัพธ์สุดท้าย

นอกจากนี้ยังใช้การวิเคราะห์มิติเพื่อออกแบบการทดลองอย่างเป็นระบบ ช่วยลดจำนวนการทดลองที่จำเป็นรวมทั้งอำนวยความสะดวกในการตีความผลลัพธ์ที่ได้รับ

หนึ่งในฐานพื้นฐานของการวิเคราะห์เชิงมิติคือสามารถแสดงปริมาณทางกายภาพใด ๆ เป็นผลคูณของพลังของปริมาณที่น้อยกว่าซึ่งเรียกว่าปริมาณพื้นฐานที่มาจากปริมาณอื่น ๆ

ปริมาณพื้นฐานและสูตรมิติ

ในทางฟิสิกส์ปริมาณพื้นฐานถือเป็นปริมาณที่อนุญาตให้ผู้อื่นแสดงตนว่าเป็นหน้าที่ของสิ่งเหล่านี้ ตามแบบแผนได้เลือกสิ่งต่อไปนี้: ความยาว (L), เวลา (T), มวล (M), ความเข้มของกระแสไฟฟ้า (I), อุณหภูมิ (θ), ความเข้มการส่องสว่าง (J) และ ปริมาณของสาร (N)

ในทางตรงกันข้ามส่วนที่เหลือถือเป็นปริมาณที่ได้รับ บางส่วน ได้แก่ พื้นที่ปริมาตรความหนาแน่นความเร็วความเร่งและอื่น ๆ

สูตรมิติถูกกำหนดให้เป็นความเท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์ที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่ได้รับและค่าพื้นฐาน

เทคนิคการวิเคราะห์มิติ

มีเทคนิคหรือวิธีการวิเคราะห์มิติต่างๆ สองสิ่งที่สำคัญที่สุดดังต่อไปนี้:

วิธี Rayleigh

Rayleigh ซึ่งร่วมกับ Fourier เป็นหนึ่งในสารตั้งต้นของการวิเคราะห์มิติได้พัฒนาวิธีการที่ง่ายและตรงไปตรงมาซึ่งช่วยให้เราได้รับองค์ประกอบไร้มิติ ในวิธีนี้ให้ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

1- มีการกำหนดฟังก์ชันอักขระที่เป็นไปได้ของตัวแปรตาม

2- แต่ละตัวแปรมีการเปลี่ยนแปลงตามขนาดที่เกี่ยวข้อง

3- สมการของเงื่อนไขความเป็นเนื้อเดียวกันถูกสร้างขึ้น

4- ตั้งค่า np ที่ไม่รู้จัก

5- เลขชี้กำลังที่คำนวณและแก้ไขในสมการที่เป็นไปได้จะถูกแทนที่

6- กลุ่มของตัวแปรถูกย้ายเพื่อกำหนดตัวเลขที่ไม่มีมิติ

วิธีบัคกิงแฮม

วิธีนี้ขึ้นอยู่กับทฤษฎีบทหรือทฤษฎีบทปี่ของบัคกิงแฮมซึ่งระบุสิ่งต่อไปนี้:

หากมีความสัมพันธ์เชิงมิติที่เป็นเนื้อเดียวกันระหว่างจำนวน“ n” ของปริมาณทางกายภาพหรือตัวแปรโดยที่“ p” มิติพื้นฐานที่แตกต่างกันรวมอยู่ด้วยจะมีความสัมพันธ์เชิงมิติที่เป็นเนื้อเดียวกันระหว่าง n - p กลุ่มที่ไม่มีมิติอิสระ

หลักการความเป็นเนื้อเดียวกันของมิติ

หลักการฟูริเยร์หรือที่เรียกว่าหลักการของความเป็นเนื้อเดียวกันของมิติมีผลต่อโครงสร้างที่เหมาะสมของนิพจน์ที่เชื่อมโยงปริมาณทางกายภาพในเชิงพีชคณิต

เป็นหลักการที่มีความสอดคล้องทางคณิตศาสตร์และระบุว่าทางเลือกเดียวคือการลบหรือเพิ่มปริมาณทางกายภาพที่มีลักษณะเดียวกัน ดังนั้นจึงไม่สามารถเพิ่มมวลด้วยความยาวหรือเวลาด้วยพื้นผิวได้ ฯลฯ

ในทำนองเดียวกันหลักการระบุว่าเพื่อให้สมการทางกายภาพถูกต้องตามมิติผลรวมของเงื่อนไขของสมาชิกของทั้งสองด้านของความเท่าเทียมกันจะต้องมีมิติเดียวกัน หลักการนี้ทำให้สามารถรับประกันความสอดคล้องกันของสมการทางกายภาพได้

หลักการความคล้ายคลึงกัน

หลักการของความคล้ายคลึงกันคือส่วนขยายของอักขระความเป็นเนื้อเดียวกันเชิงมิติของสมการทางกายภาพ มีระบุไว้ดังนี้:

กฎทางกายภาพยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อต้องเผชิญกับการเปลี่ยนแปลงขนาด (ขนาด) ของเหตุการณ์ทางกายภาพในระบบหน่วยเดียวกันไม่ว่าจะเป็นการเปลี่ยนแปลงของลักษณะจริงหรือในจินตนาการ

การประยุกต์ใช้หลักการของความคล้ายคลึงกันที่ชัดเจนที่สุดเกิดขึ้นในการวิเคราะห์คุณสมบัติทางกายภาพของแบบจำลองที่สร้างขึ้นในขนาดที่เล็กกว่าเพื่อใช้ผลลัพธ์ในวัตถุในขนาดจริงในภายหลัง

แนวปฏิบัตินี้มีความสำคัญในสาขาต่างๆเช่นการออกแบบและผลิตเครื่องบินและเรือและในงานไฮดรอลิกขนาดใหญ่

การประยุกต์ใช้งาน

การประยุกต์ใช้การวิเคราะห์มิติจำนวนมากรวมถึงรายการด้านล่าง

- ค้นหาข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้ในการดำเนินการ

- แก้ปัญหาที่ความละเอียดแสดงความยากทางคณิตศาสตร์ผ่านไม่ได้

- ออกแบบและวิเคราะห์โมเดลขนาดเล็ก

- ตั้งข้อสังเกตว่าการปรับเปลี่ยนที่เป็นไปได้มีผลต่อโมเดลอย่างไร

นอกจากนี้การวิเคราะห์เชิงมิติยังใช้บ่อยในการศึกษากลศาสตร์ของไหล

ความเกี่ยวข้องของการวิเคราะห์เชิงมิติในกลศาสตร์ของไหลเกิดจากความยากในการสร้างสมการในบางโฟลว์รวมทั้งความยากในการแก้ปัญหาจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะบรรลุความสัมพันธ์เชิงประจักษ์ ด้วยเหตุนี้จึงจำเป็นต้องหันมาใช้วิธีการทดลอง

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

ออกกำลังกายครั้งแรก

ค้นหาสมการมิติสำหรับความเร็วและความเร่ง

สารละลาย

เนื่องจาก v = s / t จึงเป็นจริง: = L / T = L ∙ T ^-1

ในทำนองเดียวกัน:

a = v / t

= L / T ² = L ∙ T ^-2

การออกกำลังกายครั้งที่สอง

กำหนดสมการมิติสำหรับโมเมนตัม

สารละลาย

เนื่องจากโมเมนตัมเป็นผลคูณของมวลและความเร็วจึงเป็นความจริงที่ p = m ∙ v

ดังนั้น:

= M ∙ L / T = ม∙ L ∙ T ^-2

อ้างอิง

1. การวิเคราะห์มิติ (nd) บน Wikipedia สืบค้นเมื่อวันที่ 19 พฤษภาคม 2018 จาก es.wikipedia.org.
2. การวิเคราะห์มิติ (nd) บน Wikipedia สืบค้นเมื่อวันที่ 19 พฤษภาคม 2018 จาก en.wikipedia.org.
3. Langhaar, HL (1951), การวิเคราะห์มิติและทฤษฎีของแบบจำลอง, Wiley
4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). ฟิสิกส์และเคมี. เอเวอร์เรส
5. เดวิดซี. แคสสิดี้เจอรัลด์เจมส์โฮลตันฟลอยด์เจมส์รัทเทอร์ฟอร์ด (2002) เข้าใจฟิสิกส์ Birkhäuser