ความเร่งศูนย์กลาง: คำจำกัดความสูตรการคำนวณแบบฝึกหัด - กายภาพ - 2026

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง_คที่เรียกว่ารัศมีหรือปกติคือการเร่งความเร็วที่วัตถุที่เคลื่อนที่ดำเนินการเมื่อมันอธิบายเส้นทางวงกลม ขนาดของมันคือ v ² / r โดยที่ r คือรัศมีของวงกลมมันจะพุ่งไปที่กึ่งกลางของมันและมีหน้าที่ในการทำให้มือถือเคลื่อนที่

ขนาดของความเร่งศูนย์กลางคือความยาวต่อหน่วยเวลากำลังสอง ในระบบระหว่างประเทศที่พวกเขาเป็น m / s 2 หากด้วยเหตุผลบางประการการเร่งความเร็วของศูนย์กลางจะหายไปแรงที่บังคับให้มือถือรักษาเส้นทางวงกลมก็เช่นกัน

วัตถุที่กำลังหมุนมีความเร่งศูนย์กลางซึ่งพุ่งเข้าหาศูนย์กลางของเส้นทาง ที่มา: Pixabay

นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นกับรถที่พยายามเข้ามุมบนทางเรียบและเป็นน้ำแข็งซึ่งแรงเสียดทานระหว่างพื้นและล้อไม่เพียงพอสำหรับรถที่จะเข้ามุม ดังนั้นความเป็นไปได้เดียวที่ยังคงอยู่คือการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและนั่นคือสาเหตุที่มันออกมาจากเส้นโค้ง

การเคลื่อนไหวแบบวงกลม

เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมตลอดเวลาความเร่งศูนย์กลางจะพุ่งเข้าหาศูนย์กลางของเส้นรอบวงในแนวรัศมีซึ่งเป็นทิศทางที่ตั้งฉากกับเส้นทางที่ตามมา

เนื่องจากความเร็วสัมผัสกับเส้นทางเสมอความเร็วและความเร่งศูนย์กลางจึงกลายเป็นตั้งฉาก ดังนั้นความเร็วและความเร่งจึงไม่ได้มีทิศทางเดียวกันเสมอไป

ภายใต้สถานการณ์เหล่านี้โทรศัพท์เคลื่อนที่มีความเป็นไปได้ในการอธิบายเส้นรอบวงด้วยความเร็วคงที่หรือตัวแปร กรณีแรกเรียกว่า Uniform Circular Movement หรือ MCU สำหรับคำย่อส่วนกรณีที่สองจะเป็นการเคลื่อนที่แบบวงกลมแบบแปรผัน

ในทั้งสองกรณีการเร่งความเร็วศูนย์กลางมีหน้าที่ทำให้มือถือหมุนอยู่เสมอเพื่อให้แน่ใจว่าความเร็วจะแตกต่างกันไปในทิศทางและทิศทางเท่านั้น

อย่างไรก็ตามในการมีการเคลื่อนที่แบบวงกลมแบบแปรผันจำเป็นต้องมีส่วนประกอบอื่นของการเร่งความเร็วในทิศทางเดียวกับความเร็วซึ่งมีหน้าที่ในการเพิ่มหรือลดความเร็ว ส่วนประกอบของความเร่งนี้เรียกว่าการเร่งความเร็วแบบสัมผัส

การเคลื่อนที่แบบวงกลมแบบแปรผันและการเคลื่อนที่เชิงเส้นโค้งโดยทั่วไปมีทั้งองค์ประกอบของความเร่งเนื่องจากการเคลื่อนที่เชิงเส้นโค้งสามารถจินตนาการได้ว่าเป็นเส้นทางผ่านส่วนโค้งจำนวนนับไม่ถ้วนของเส้นรอบวงที่ประกอบเป็นเส้นทางโค้ง

แรงสู่ศูนย์กลาง

ตอนนี้กองกำลังมีหน้าที่รับผิดชอบในการเร่งความเร็ว สำหรับดาวเทียมที่โคจรรอบโลกเป็นแรงโน้มถ่วง และเนื่องจากแรงโน้มถ่วงทำหน้าที่ตั้งฉากกับวิถีเสมอจึงไม่เปลี่ยนความเร็วของดาวเทียม

ในกรณีเช่นนี้แรงโน้มถ่วงทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลางซึ่งไม่ใช่แรงพิเศษหรือแบบแยกส่วน แต่เป็นแรงที่ในกรณีของดาวเทียมจะถูกส่งไปยังศูนย์กลางของโลกในแนวรัศมี

ในการเคลื่อนที่เป็นวงกลมประเภทอื่น ๆ เช่นรถกำลังเลี้ยวโค้งบทบาทของแรงสู่ศูนย์กลางจะเล่นโดยแรงเสียดทานสถิตและสำหรับหินที่ผูกกับเชือกที่หมุนเป็นวงกลมความตึงในเชือกคือ บังคับที่บังคับให้มือถือหมุน

สูตรสำหรับการเร่งความเร็วศูนย์กลาง

ความเร่งศูนย์กลางคำนวณโดยนิพจน์:

ac = v ² / r

แผนภาพเพื่อคำนวณการเร่งความเร็วศูนย์กลางในมือถือด้วย MCU ที่มา: ที่มา: Ilevanat

นิพจน์นี้จะได้รับด้านล่าง ตามความหมายการเร่งความเร็วคือการเปลี่ยนแปลงความเร็วเมื่อเวลาผ่านไป:

มือถือใช้เวลาในเส้นทางซึ่งมีขนาดเล็กเนื่องจากจุดต่างๆอยู่ใกล้มาก

รูปยังแสดงเวกเตอร์ตำแหน่ง 2 ตำแหน่ง r ₁และ r ₂ซึ่งโมดูลัสเหมือนกันคือรัศมี r ของเส้นรอบวง มุมระหว่างจุดทั้งสองคือΔφ ส่วนโค้งที่เคลื่อนที่โดยมือถือเป็นสีเขียวแสดงเป็นΔl

ในรูปทางด้านขวาจะเห็นว่าขนาดของΔvการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเป็นสัดส่วนโดยประมาณกับΔlเนื่องจากมุมΔφมีขนาดเล็ก แต่การเปลี่ยนแปลงของความเร็วนั้นสัมพันธ์กับความเร่งอย่างแน่นอน จากสามเหลี่ยมสามารถมองเห็นได้โดยการเพิ่มเวกเตอร์ที่:

v ₁ + Δ v = v ₂ →Δ v = v ₂ - v ₁

Δ vน่าสนใจเพราะมันเป็นสัดส่วนกับความเร่งศูนย์กลาง จากรูปจะเห็นได้ว่าการที่มุมΔφเล็กเวกเตอร์Δ vจะตั้งฉากกับทั้งv ₁และv ₂และชี้ไปที่ศูนย์กลางของวงกลม

แม้ว่าถึงตอนนี้เวกเตอร์จะถูกไฮไลต์เป็นตัวหนาสำหรับผลของลักษณะทางเรขาคณิตที่ตามมาเราทำงานกับโมดูลหรือขนาดของเวกเตอร์เหล่านี้โดยจ่ายด้วยสัญกรณ์เวกเตอร์

อย่างอื่น: คุณต้องใช้คำจำกัดความของมุมกลางซึ่งก็คือ:

Δφ = Δ l / r

ตอนนี้มีการเปรียบเทียบตัวเลขทั้งสองซึ่งเป็นสัดส่วนเนื่องจากมุมΔφเป็นเรื่องปกติ:

หารด้วยΔt:

a _c = v ² / r

การออกกำลังกายได้รับการแก้ไข

อนุภาคเคลื่อนที่เป็นวงกลมโดยมีรัศมี 2.70 ม. ในช่วงเวลาหนึ่งความเร่งคือ 1.05 m / s ²ในทิศทางที่ทำมุม32.0ºพร้อมทิศทางการเคลื่อนที่ คำนวณความเร็วของคุณ:

ก) ในเวลานั้น

b) 2.00 วินาทีต่อมาสมมติว่ามีการเร่งความเร็วแบบสัมผัสคงที่

ตอบ

เป็นการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่แตกต่างกันเนื่องจากคำสั่งระบุว่าความเร่งมีมุมที่กำหนดโดยมีทิศทางของการเคลื่อนที่ที่ไม่ใช่0º (ไม่สามารถเป็นการเคลื่อนที่แบบวงกลม) หรือ90º (มันจะเป็นการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ)

ดังนั้นทั้งสององค์ประกอบ - รัศมีและสัมผัส - อยู่ร่วมกัน พวกเขาจะแสดงเป็น_cและ_tและวาดในรูปต่อไปนี้ เวกเตอร์สีเขียวคือเวกเตอร์การเร่งความเร็วสุทธิหรือเพียงแค่เร่งa

อนุภาคเคลื่อนที่ในเส้นทางวงกลมในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมที่แตกต่างกัน ที่มา: commons.wikimedia.org

ก) การคำนวณส่วนประกอบการเร่งความเร็ว

a _c = a.cos θ = 1.05 ม. / วินาที² . cos 32.0º = 0.89 m / s ² (สีแดง)

a _t = a. sin θ = 1.05 m / s ² . บาป32.0º = 0.57 m / s ² (สีส้ม)

การคำนวณความเร็วของมือถือ

ตั้งแต่_c = v ² / r ดังนั้น:

v = V _หรือ + A เสื้อ เสื้อ = 1.6 ม. / วินาที + (0.57 x 2) ม. / วินาที = 2.74 ม. / วินาที

อ้างอิง

1. Giancoli, D. ฟิสิกส์. 2549. หลักการใช้งาน. รุ่นที่หก ศิษย์ฮอลล์. 107-108
2. ฮิววิตต์พอล 2555. วิทยาศาสตร์กายภาพเชิงความคิด. พิมพ์ครั้งที่ห้าเพียร์สัน 106 - 108