เวกเตอร์สมดุล: การคำนวณตัวอย่างแบบฝึกหัด - กายภาพ - 2026

เวกเตอร์สมดุลเป็นสิ่งหนึ่งที่เป็นศัตรูกับเวกเตอร์ที่เกิดขึ้นและดังนั้นจึงมีความสามารถในการปรับสมดุลของระบบเนื่องจากมีขนาดเดียวกันและทิศทางเดียวกัน แต่ทิศทางที่ตรงข้ามกับมัน

หลายครั้งเวกเตอร์สมดุลหมายถึงเวกเตอร์แรง ในการคำนวณแรงสมดุลอันดับแรกให้ค้นหาแรงที่เป็นผลลัพธ์ดังแสดงในรูปต่อไปนี้:

รูปที่ 1. แรงสองแรงกระทำต่อร่างกายซึ่งผลลัพธ์จะสมดุลโดยแรงในสีเทอร์ควอยซ์ ที่มา: self made.

มีหลายวิธีในการดำเนินงานนี้ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่คุณมีอยู่ในมือ เนื่องจากกองกำลังเป็นเวกเตอร์ผลลัพธ์จึงเป็นผลรวมเวกเตอร์ของกองกำลังที่เข้าร่วม:

F _R = F ₁ + F ₂ + F ₃ + ….

ในบรรดาวิธีการที่ใช้ ได้แก่ วิธีการทางกราฟิกเช่นรูปหลายเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและวิธีการวิเคราะห์เช่นการสลายตัวของกองกำลังในส่วนประกอบคาร์ทีเซียน ในตัวอย่างในรูปใช้วิธีสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เมื่อพบแรงที่เป็นผลลัพธ์แล้วแรงสมดุลจะเป็นเพียงเวกเตอร์ตรงข้าม

ถ้าF _Eเป็นแรงสมดุลก็เป็นที่พอใจที่F _Eนำไปใช้ ณ จุดหนึ่งรับรองความสมดุลของระบบแปล ถ้าเป็นอนุภาคเดียวมันจะไม่เคลื่อนที่ (หรืออาจจะด้วยความเร็วคงที่) แต่ถ้าเป็นวัตถุขยายก็จะยังคงสามารถหมุนได้:

F _R + F _E = 0

ตัวอย่าง

กองกำลังสมดุลมีอยู่ทุกที่ ตัวเราเองสมดุลด้วยแรงที่เก้าอี้ออกแรงเพื่อชดเชยน้ำหนัก วัตถุที่อยู่นิ่ง: หนังสือเฟอร์นิเจอร์โคมไฟเพดานและกลไกจำนวนมากได้รับการปรับสมดุลอย่างต่อเนื่องโดยกองกำลัง

ตัวอย่างเช่นหนังสือที่วางอยู่บนโต๊ะจะมีความสมดุลโดยแรงตามปกติที่ออกแรงกับหนังสือเพื่อป้องกันไม่ให้หนังสือล้ม เช่นเดียวกันกับโซ่หรือสายเคเบิลที่ยึดโคมไฟที่ห้อยลงมาจากเพดานในห้อง สายเคเบิลที่รับน้ำหนักจะกระจายน้ำหนักผ่านแรงดึงในตัว

ในของเหลววัตถุบางอย่างสามารถลอยได้และอยู่นิ่งได้เนื่องจากน้ำหนักของมันจะสมดุลโดยแรงขึ้นที่กระทำโดยของเหลวเรียกว่าแรงผลัก

กลไกต่างๆจำเป็นต้องมีความสมดุลโดยการรู้เวกเตอร์แรงสมดุลเช่นแท่งคานและเสา

เมื่อใช้เครื่องชั่งจำเป็นต้องปรับสมดุลน้ำหนักของวัตถุด้วยแรงที่เทียบเท่าไม่ว่าจะโดยการเพิ่มน้ำหนักหรือใช้สปริง

ตารางบังคับ

ตารางแรงถูกใช้ในห้องปฏิบัติการเพื่อกำหนดแรงสมดุล ประกอบด้วยแท่นวงกลมซึ่งคุณมีมุมมองด้านบนในรูปและมีไม้โปรแทรกเตอร์สำหรับวัดมุม

ที่ขอบของโต๊ะจะมีรอกซึ่งเชือกที่รับน้ำหนักผ่านไปและมาบรรจบกันเป็นวงแหวนที่อยู่ตรงกลาง

ตัวอย่างเช่นน้ำหนักสองตัวถูกแขวนไว้ ความตึงเครียดที่สร้างขึ้นในสตริงโดยน้ำหนักเหล่านี้วาดด้วยสีแดงและสีน้ำเงินในรูปที่ 2 น้ำหนักที่สามเป็นสีเขียวสามารถปรับสมดุลของแรงที่เกิดจากอีกสองอย่างและทำให้ระบบอยู่ในสมดุล

รูปที่ 2. มุมมองด้านบนของตารางแรง ที่มา: self made.

ด้วยตารางแรงมันเป็นไปได้ที่จะตรวจสอบอักขระเวกเตอร์ของกองกำลังสลายกองกำลังค้นหาแรงสมดุลและตรวจสอบทฤษฎีบทของ Lamy:

รูปที่ 3 ทฤษฎีบทของ Lamy ใช้กับกองกำลังพร้อมกันและกองกำลังร่วมกัน ที่มา: Wikimedia Commons

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

- การออกกำลังกาย 1

น้ำหนัก 225 ก. (ความตึงสีน้ำเงิน) และ 150 ก. (ความตึงสีแดง) แขวนอยู่บนตารางแรงของรูปที่ 2 พร้อมกับมุมที่แสดง หาค่าของแรงสมดุลและมุมที่ทำกับแกนตั้ง

รูปที่ 4. ตารางบังคับสำหรับการออกกำลังกาย 1.

สารละลาย

ปัญหาสามารถใช้ได้กับน้ำหนักที่แสดงเป็นกรัม (กองกำลัง) ให้ P ₁ = 150 กรัมและ P ₂ = 225 กรัมส่วนประกอบตามลำดับ ได้แก่

P _1x = 225 คอส 45 ก. = 159.10 ก. P _1y = 225 คอส45ºก. = 159.10 ก

P _2x = -150 บาป 30 g = -75.00 g; P _2y = 150 คอส30ºก. = 129.90 ก

น้ำหนักผลลัพธ์P _Rพบได้จากการเพิ่มส่วนประกอบทางพีชคณิต:

P _Rx = 159.10 - 75.00 ก. = 84.10 ก

P _Ry = 159.10 + 129.90 ก. = 289.00 ก

น้ำหนักสมดุลP _Eเป็นเวกเตอร์ตรงข้ามกับP _R :

P _Ex = -84.10 ก

P _Ey = -289.00 กรัม

ขนาดของน้ำหนักสมดุลคำนวณโดย:

P _E = (P _Ex ² + P _Ey ² ) ^1/2 = ((-84.10) ² + (-289.00) ² ) ^1/2 g = 301 g

มุมθในรูปคือ:

θ = arctg (-84.10 / -289.00) = 16.2ºเทียบกับแกน y เชิงลบ

- การออกกำลังกาย 2

ค้นหาเวกเตอร์สมดุลของระบบที่แสดงในรูปโดยรู้ว่าแต่ละตารางมีขนาด 10 ม.

รูปที่ 5. แผนภาพสำหรับตัวอย่างที่ทำงาน 2.

สารละลาย

เวกเตอร์ที่อยู่ในตารางนี้จะแสดงในรูปของหน่วยและเวกเตอร์มุมฉากiและjที่กำหนดระนาบ เวกเตอร์ 1 แสดงเป็นv ₁มีขนาด 20 ม. และชี้ขึ้นในแนวตั้ง สามารถแสดงเป็น:

v ₁ = 0 i +20 jม

จากรูปวาดจะเห็นได้ว่าเวกเตอร์ 2 คือ:

v ₂ = -10 i - 20 jม

เวกเตอร์ 3 เป็นแนวนอนและชี้ไปในทิศทางบวก:

v ₃ = 10 i + 0 jm

ในที่สุดเวกเตอร์ 4 ก็เอียง 45 it เนื่องจากเป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมดังนั้นส่วนประกอบจึงวัดค่าเท่ากัน:

v ₄ = -10 i + 10 jม

สังเกตว่าสัญญาณบ่งบอกว่าส่วนประกอบอยู่ทางด้านใดของแกน: ด้านบนและด้านขวาจะมีเครื่องหมาย + ในขณะที่ด้านล่างและด้านซ้ายจะมีเครื่องหมาย -

เวกเตอร์ผลลัพธ์ได้มาจากการเพิ่มส่วนประกอบให้กับส่วนประกอบ:

v _R = -10 i + 10 jม

จากนั้นเวกเตอร์สมดุลของระบบคือ:

v _E = 10 i - 10 jม

อ้างอิง

1. Beardon, T. 2011. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเวกเตอร์. สืบค้นจาก: nrich.maths.org.
2. Bedford, 2000. A. กลศาสตร์วิศวกรรม: สถิตยศาสตร์. แอดดิสันเวสลีย์ 38-52.
3. Figueroa, D. Series: Physics for Sciences and Engineering. เล่ม 1. Kinematics. 31-68.
4. ทางกายภาพ. โมดูล 8: เวกเตอร์ ดึงมาจาก: frtl.utn.edu.ar
5. Hibbeler, R. 2006. กลศาสตร์สำหรับวิศวกร. คงที่ พิมพ์ครั้งที่ 6. บริษัท สำนักพิมพ์คอนติเนนตัล. 15-53.
6. เครื่องคำนวณการบวกเวกเตอร์ สืบค้นจาก: 1728.org
7. เวกเตอร์ สืบค้นจาก: wikibooks.org