Kirchhoff 's กฎหมายก่อตั้งขึ้นอยู่กับกฎหมายของการอนุรักษ์พลังงานและช่วยให้ เราเพื่อ วิเคราะห์ตัวแปรอยู่ในวงจรไฟฟ้า ศีลทั้งสองได้รับการบัญญัติขึ้นโดยนักฟิสิกส์ชาวปรัสเซียนกุสตาฟโรเบิร์ตเคิร์ชฮอฟฟ์ในกลางปี พ.ศ. 2388 และปัจจุบันใช้ในวิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์เพื่อคำนวณกระแสและแรงดันไฟฟ้า
กฎข้อแรกกล่าวว่าผลรวมของกระแสที่เข้าสู่โหนดของวงจรจะต้องเท่ากับผลรวมของกระแสทั้งหมดที่ถูกขับออกจากโหนด กฎข้อที่สองระบุว่าผลรวมของแรงดันไฟฟ้าบวกทั้งหมดในตาข่ายจะต้องเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าเชิงลบ (แรงดันไฟฟ้าลดลงในทิศทางตรงกันข้าม)
กุสตาฟโรเบิร์ตเคิร์ชฮอฟ
กฎของ Kirchhoff ร่วมกับกฎของโอห์มเป็นเครื่องมือหลักที่ใช้ในการวิเคราะห์ค่าพารามิเตอร์ทางไฟฟ้าของวงจร
ผ่านการวิเคราะห์โหนด (กฎข้อที่หนึ่ง) หรือตาข่าย (กฎข้อที่สอง) ทำให้สามารถหาค่าของกระแสและแรงดันไฟฟ้าที่ลดลงที่จุดใดก็ได้ในการประกอบ
ข้างต้นมีผลบังคับใช้เนื่องจากรากฐานของกฎหมายสองฉบับ: กฎการอนุรักษ์พลังงานและกฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า ทั้งสองวิธีเสริมซึ่งกันและกันและยังสามารถใช้พร้อมกันเป็นวิธีการทดสอบร่วมกันสำหรับวงจรไฟฟ้าเดียวกัน
อย่างไรก็ตามเพื่อการใช้งานที่ถูกต้องสิ่งสำคัญคือต้องดูขั้วของแหล่งที่มาและองค์ประกอบที่เชื่อมต่อกันตลอดจนทิศทางของการไหลของกระแส
ความล้มเหลวในระบบอ้างอิงที่ใช้สามารถปรับเปลี่ยนประสิทธิภาพของการคำนวณทั้งหมดและให้ความละเอียดที่ไม่ถูกต้องกับวงจรที่วิเคราะห์
กฎข้อแรกของ Kirchhoff
กฎข้อแรกของ Kirchhoff ตั้งอยู่บนพื้นฐานของกฎการอนุรักษ์พลังงาน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการปรับสมดุลการไหลของกระแสผ่านโหนดในวงจร
กฎนี้ถูกนำไปใช้ในลักษณะเดียวกันกับวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับโดยทั้งหมดอยู่บนพื้นฐานของกฎการอนุรักษ์พลังงานเนื่องจากพลังงานไม่ได้ถูกสร้างขึ้นหรือถูกทำลาย แต่จะถูกเปลี่ยนรูปเท่านั้น
กฎหมายนี้กำหนดให้ผลรวมของกระแสทั้งหมดที่เข้าสู่โหนดมีขนาดเท่ากับผลรวมของกระแสที่ถูกขับออกจากโหนดดังกล่าว
ดังนั้นกระแสไฟฟ้าจึงไม่สามารถปรากฏออกมาจากที่ใดได้ทุกอย่างขึ้นอยู่กับการอนุรักษ์พลังงาน กระแสที่เข้าสู่โหนดจะต้องกระจายไปตามกิ่งก้านของโหนดนั้น กฎข้อแรกของ Kirchhoff สามารถแสดงทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้:
นั่นคือผลรวมของกระแสที่เข้าสู่โหนดจะเท่ากับผลรวมของกระแสขาออก
โหนดไม่สามารถผลิตอิเล็กตรอนหรือจงใจเอาออกจากวงจรไฟฟ้า นั่นคือการไหลทั้งหมดของอิเล็กตรอนจะคงที่และกระจายผ่านโหนด
ตอนนี้การกระจายของกระแสจากโหนดอาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับความต้านทานต่อการไหลของกระแสที่ได้รับแต่ละอนุพันธ์
ความต้านทานวัดเป็นโอห์มและยิ่งความต้านทานต่อการไหลของกระแสไฟฟ้ามากขึ้นความเข้มของกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านส่วนแบ่งนั้นก็จะยิ่งลดลง
ขึ้นอยู่กับลักษณะของวงจรและส่วนประกอบไฟฟ้าแต่ละตัวที่ประกอบกันกระแสจะใช้เส้นทางการไหลเวียนที่แตกต่างกัน
การไหลของอิเล็กตรอนจะพบความต้านทานมากหรือน้อยในแต่ละเส้นทางและสิ่งนี้จะส่งผลโดยตรงต่อจำนวนอิเล็กตรอนที่จะไหลเวียนผ่านแต่ละสาขา
ดังนั้นขนาดของกระแสไฟฟ้าในแต่ละสาขาอาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับความต้านทานไฟฟ้าที่มีอยู่ในแต่ละสาขา
ตัวอย่าง
ต่อไปเราจะมีการประกอบไฟฟ้าอย่างง่ายซึ่งเรามีการกำหนดค่าต่อไปนี้:
องค์ประกอบที่ประกอบเป็นวงจร ได้แก่ :
- V: แหล่งจ่ายแรงดัน 10 V (กระแสตรง)
- ความต้านทาน R1: 10 โอห์ม
- R2: ความต้านทาน 20 โอห์ม
ตัวต้านทานทั้งสองอยู่ในแนวขนานและกระแสที่ใส่เข้าไปในระบบโดยกิ่งของแหล่งกำเนิดแรงดันไปทางตัวต้านทาน R1 และ R2 ที่โหนดที่เรียกว่า N1
การใช้กฎของ Kirchhoff เรามีว่าผลรวมของกระแสขาเข้าทั้งหมดที่โหนด N1 ต้องเท่ากับผลรวมของกระแสขาออก ดังนั้นเราจึงมีดังต่อไปนี้:
เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าจากการกำหนดค่าของวงจรแรงดันไฟฟ้าในทั้งสองสาขาจะเท่ากัน นั่นคือแรงดันไฟฟ้าที่มาจากแหล่งกำเนิดเนื่องจากเป็นตาข่ายสองเส้นขนานกัน
ดังนั้นเราสามารถคำนวณค่าของ I1 และ I2 โดยใช้กฎของโอห์มซึ่งนิพจน์ทางคณิตศาสตร์มีดังต่อไปนี้:
จากนั้นในการคำนวณ I1 ค่าของแรงดันไฟฟ้าที่มาจากแหล่งกำเนิดจะต้องหารด้วยค่าของความต้านทานของสาขานี้ ดังนั้นเราจึงมีสิ่งต่อไปนี้:
คล้ายกับการคำนวณก่อนหน้านี้เพื่อให้ได้กระแสหมุนเวียนผ่านอนุพันธ์อันดับสองแรงดันไฟฟ้าที่มาจะถูกหารด้วยค่าของความต้านทาน R2 ด้วยวิธีนี้คุณต้อง:
จากนั้นกระแสรวมที่จัดหาโดยแหล่งที่มา (IT) คือผลรวมของขนาดที่พบก่อนหน้านี้:
ในวงจรขนานความต้านทานของวงจรสมมูลจะได้รับจากนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้:
ดังนั้นความต้านทานที่เท่ากันของวงจรจึงเป็นดังนี้:
สุดท้ายสามารถกำหนดกระแสรวมผ่านผลหารระหว่างแรงดันไฟฟ้าต้นทางและความต้านทานเทียบเท่าทั้งหมดของวงจร ดังนั้น:
ผลลัพธ์ที่ได้จากทั้งสองวิธีเกิดขึ้นพร้อมกันซึ่งแสดงให้เห็นถึงการใช้กฎข้อแรกของ Kirchhoff ในทางปฏิบัติ
กฎข้อที่สองของ Kirchhoff
กฎข้อที่สองของ Kirchhoff ระบุว่าผลรวมพีชคณิตของแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดในวงปิดหรือตาข่ายต้องเท่ากับศูนย์ กฎข้อที่สองของ Kirchhoff แสดงในทางคณิตศาสตร์สรุปได้ดังนี้:
ความจริงที่ว่ามันอ้างถึงผลรวมเกี่ยวกับพีชคณิตหมายถึงการดูแลขั้วของแหล่งพลังงานเช่นเดียวกับสัญญาณของแรงดันไฟฟ้าที่ลดลงในส่วนประกอบไฟฟ้าแต่ละชิ้นของวงจร
ดังนั้นเมื่อใช้กฎหมายนี้เราต้องระมัดระวังในทิศทางของการไหลของกระแสและด้วยสัญญาณของแรงดันไฟฟ้าที่อยู่ภายในตาข่าย
กฎหมายนี้ยังอิงตามกฎการอนุรักษ์พลังงานเนื่องจากมีการกำหนดว่าแต่ละตาข่ายเป็นเส้นทางนำไฟฟ้าแบบปิดซึ่งไม่มีการสร้างหรือสูญเสียศักยภาพ
ดังนั้นผลรวมของแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดรอบเส้นทางนี้จะต้องเป็นศูนย์เพื่อให้เป็นไปตามสมดุลพลังงานของวงจรภายในลูป
กฎหมายว่าด้วยการอนุรักษ์ประจุ
กฎข้อที่สองของ Kirchhoff ยังเป็นไปตามกฎของการอนุรักษ์ประจุเนื่องจากเมื่ออิเล็กตรอนไหลผ่านวงจรพวกมันจะผ่านส่วนประกอบอย่างน้อยหนึ่งส่วน
ส่วนประกอบเหล่านี้ (ตัวต้านทานตัวเหนี่ยวนำตัวเก็บประจุ ฯลฯ ) ได้รับหรือสูญเสียพลังงานขึ้นอยู่กับชนิดขององค์ประกอบ เนื่องจากการทำงานอย่างละเอียดเนื่องจากการกระทำของแรงไฟฟ้าด้วยกล้องจุลทรรศน์
การเกิดการลดลงที่อาจเกิดขึ้นเกิดจากการทำงานภายในส่วนประกอบแต่ละส่วนเพื่อตอบสนองต่อพลังงานที่จัดหาโดยแหล่งกำเนิดไม่ว่าจะเป็นกระแสตรงหรือกระแสสลับ
ในเชิงประจักษ์ - นั่นคือด้วยผลที่ได้จากการทดลอง - หลักการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้าระบุว่าประจุชนิดนี้จะไม่ถูกสร้างขึ้นหรือถูกทำลาย
เมื่อระบบอยู่ภายใต้การโต้ตอบกับสนามแม่เหล็กไฟฟ้าประจุที่เกี่ยวข้องบนตาข่ายหรือวงปิดจะได้รับการดูแลอย่างเต็มที่
ดังนั้นเมื่อเพิ่มแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดในวงปิดโดยพิจารณาจากแรงดันไฟฟ้าของแหล่งกำเนิด (ถ้าเป็นกรณีนี้) และแรงดันไฟฟ้าลดลงเหนือส่วนประกอบแต่ละชิ้นผลลัพธ์จะต้องเป็นศูนย์
ตัวอย่าง
คล้ายกับตัวอย่างก่อนหน้านี้เรามีการกำหนดค่าวงจรเดียวกัน:
องค์ประกอบที่ประกอบเป็นวงจร ได้แก่ :
- V: แหล่งจ่ายแรงดัน 10 V (กระแสตรง)
- ความต้านทาน R1: 10 โอห์ม
- R2: ความต้านทาน 20 โอห์ม
คราวนี้ลูปปิดหรือตาข่ายของวงจรจะถูกเน้นในแผนภาพ สิ่งเหล่านี้เป็นความสัมพันธ์ที่เสริมกันสองประการ
วงแรก (ตาข่าย 1) ประกอบด้วยแบตเตอรี่ 10 V ที่อยู่ทางด้านซ้ายของชุดประกอบซึ่งขนานกับตัวต้านทาน R1 ในส่วนของมันลูปที่สอง (ตาข่าย 2) ถูกสร้างขึ้นจากการกำหนดค่าของตัวต้านทานสองตัว (R1 และ R2) แบบขนาน
เมื่อเทียบกับตัวอย่างของกฎข้อแรกของ Kirchhoff สำหรับวัตถุประสงค์ของการวิเคราะห์นี้สันนิษฐานว่ามีกระแสสำหรับแต่ละตาข่าย
ในเวลาเดียวกันทิศทางของการไหลของกระแสจะถือว่าเป็นข้อมูลอ้างอิงซึ่งกำหนดโดยขั้วของแหล่งจ่ายแรงดัน นั่นคือถือว่ากระแสไหลจากขั้วลบของแหล่งกำเนิดไปยังขั้วบวกของสิ่งนี้
อย่างไรก็ตามสำหรับส่วนประกอบการวิเคราะห์นั้นตรงกันข้าม นี่หมายความว่าเราจะสมมติว่ากระแสเข้าผ่านขั้วบวกของตัวต้านทานและออกจากขั้วลบของตัวต้านทาน
หากแต่ละตาข่ายถูกวิเคราะห์แยกกันจะได้กระแสหมุนเวียนและสมการสำหรับลูปปิดแต่ละอันในวงจร
เริ่มต้นจากสมมติฐานที่ว่าแต่ละสมการได้มาจากตาข่ายซึ่งผลรวมของแรงดันไฟฟ้าเท่ากับศูนย์ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะเท่ากับทั้งสองสมการเพื่อแก้ปัญหาสำหรับสิ่งที่ไม่รู้จัก สำหรับตาข่ายแรกการวิเคราะห์โดยกฎข้อที่สองของ Kirchhoff จะถือว่าดังต่อไปนี้:
การลบระหว่าง Ia และ Ib แสดงถึงกระแสจริงที่ไหลผ่านสาขา เครื่องหมายเป็นลบตามทิศทางการไหลของกระแส จากนั้นในกรณีของตาข่ายที่สองจะได้รับนิพจน์ต่อไปนี้:
การลบระหว่าง Ib และ Ia แสดงถึงกระแสที่ไหลผ่านสาขาดังกล่าวโดยพิจารณาจากการเปลี่ยนแปลงทิศทางการไหลเวียน ควรเน้นถึงความสำคัญของเครื่องหมายเกี่ยวกับพีชคณิตในการดำเนินการประเภทนี้
ดังนั้นโดยการสมการทั้งสองนิพจน์ - เนื่องจากทั้งสองสมการมีค่าเท่ากับศูนย์ - เรามีสิ่งต่อไปนี้:
เมื่อล้างค่าที่ไม่รู้จักอย่างใดอย่างหนึ่งแล้วจึงเป็นไปได้ที่จะใช้สมการตาข่ายใด ๆ และแก้ปัญหาสำหรับตัวแปรที่เหลือ ดังนั้นเมื่อแทนที่ค่าของ Ib ในสมการของเมช 1 เราได้:
เมื่อประเมินผลที่ได้จากการวิเคราะห์กฎข้อที่สองของ Kirchhoff จะเห็นได้ว่าข้อสรุปนั้นเหมือนกัน
เริ่มจากหลักการที่ว่ากระแสที่ไหลผ่านกิ่งแรก (I1) เท่ากับการลบ Ia ลบ Ib เรามี:
อย่างที่คุณเห็นผลลัพธ์ที่ได้จากการใช้กฎหมาย Kirchhoff ทั้งสองฉบับนั้นเหมือนกันทุกประการ หลักการทั้งสองไม่เป็นเอกสิทธิ์ ในทางตรงกันข้ามพวกเขาเสริมซึ่งกันและกัน
อ้างอิง
- กฎหมายปัจจุบันของ Kirchhoff (nd) ดึงมาจาก: electronics-tutorials.ws
- กฎของ Kirchhoff: แนวคิดทางฟิสิกส์ (nd) สืบค้นจาก: isaacphysics.org
- กฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff (nd) ดึงมาจาก: electronics-tutorials.ws.
- กฎหมายของ Kirchhoff (2017) ดึงมาจาก: electrontools.com
- Mc Allister, W. (nd). กฎหมายของ Kirchhoff สืบค้นจาก: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) กฎของ Kirchhoff สำหรับกระแสและแรงดันไฟฟ้า. ดึงมาจาก: whatis.techtarget.com