การทดสอบคุณของแมนน์ - ดูดาส - 2026

การทดสอบMann - Whitney Uใช้สำหรับการเปรียบเทียบตัวอย่างอิสระสองตัวอย่างเมื่อมีข้อมูลน้อยหรือไม่เป็นไปตามการแจกแจงปกติ ด้วยวิธีนี้จะถือว่าเป็นการทดสอบที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ซึ่งแตกต่างจากการทดสอบ t ของ Student homologous ซึ่งใช้เมื่อกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่พอและเป็นไปตามการแจกแจงปกติ

Frank Wilcoxon เสนอเป็นครั้งแรกในปีพ. ศ. 2488 สำหรับตัวอย่างที่มีขนาดเท่ากัน แต่อีกสองปีต่อมาได้ขยายออกไปสำหรับกรณีของตัวอย่างที่มีขนาดต่างกันโดย Henry Mann และ DR Whitney

รูปที่ 1. การทดสอบ Mann-Whitney U ใช้สำหรับการเปรียบเทียบตัวอย่างอิสระ ที่มา: Pixabay

การทดสอบมักใช้เพื่อตรวจสอบว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณหรือไม่

ตัวอย่างที่เป็นภาพประกอบคือการใช้กลุ่มคนที่มีความดันโลหิตสูงและแยกกลุ่ม 2 กลุ่มซึ่งจะมีการบันทึกข้อมูลความดันโลหิตรายวันเป็นเวลาหนึ่งเดือน

การรักษา A ใช้กับกลุ่มหนึ่งและการรักษา B ไปยังอีกกลุ่มหนึ่งในที่นี้ความดันโลหิตเป็นตัวแปรเชิงปริมาณและประเภทของการรักษาเป็นแบบเชิงคุณภาพ

เราต้องการทราบว่าค่ามัธยฐานไม่ใช่ค่าเฉลี่ยของค่าที่วัดได้ในทางสถิติเหมือนกันหรือแตกต่างกันเพื่อตรวจสอบว่ามีความแตกต่างระหว่างการรักษาทั้งสองหรือไม่ เพื่อให้ได้คำตอบจะใช้สถิติ Wilcoxon หรือการทดสอบ Mann - Whitney U

คำชี้แจงปัญหาในการทดสอบ Mann-Whitney U

อีกตัวอย่างหนึ่งที่สามารถใช้การทดสอบดังต่อไปนี้:

สมมติว่าคุณต้องการทราบว่าการบริโภคน้ำอัดลมมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญในสองภูมิภาคของประเทศหรือไม่

หนึ่งในนั้นเรียกว่าภูมิภาค A และอีกภูมิภาค B บันทึกจะถูกเก็บไว้เป็นลิตรที่บริโภคทุกสัปดาห์ในสองตัวอย่าง: หนึ่งใน 10 คนสำหรับภูมิภาค A และอีก 5 คนสำหรับภูมิภาค B

ข้อมูลมีดังนี้:

- ภูมิภาค A : 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

- ภูมิภาค B : 12,14, 11, 30, 10

คำถามต่อไปนี้เกิดขึ้น:

ตัวแปรเชิงคุณภาพเทียบกับตัวแปรเชิงปริมาณ

- ตัวแปรเชิงคุณภาพ X : ภูมิภาค

- ตัวแปรเชิงปริมาณY : การบริโภคน้ำอัดลม

หากปริมาณลิตรที่บริโภคเท่ากันในทั้งสองภูมิภาคข้อสรุปจะเป็นว่าไม่มีการพึ่งพาระหว่างตัวแปรทั้งสอง วิธีค้นหาคือการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยหรือแนวโน้มค่ามัธยฐานของทั้งสองภูมิภาค

กรณีปกติ

หากข้อมูลเป็นไปตามการแจกแจงปกติจะมีการเสนอสมมติฐานสองข้อ: null H0 และทางเลือก H1 ผ่านการเปรียบเทียบระหว่างค่าเฉลี่ย:

- H0 : ค่าเฉลี่ยของทั้งสองภูมิภาคไม่มีความแตกต่างกัน

- H1 : ความหมายของทั้งสองภูมิภาคแตกต่างกัน

กรณีที่มีแนวโน้มไม่ปกติ

ในทางตรงกันข้ามหากข้อมูลไม่เป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติหรือตัวอย่างมีขนาดเล็กเกินไปที่จะทราบแทนที่จะเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยจะเปรียบเทียบค่ามัธยฐานของทั้งสองภูมิภาค

- H0 : ไม่มีความแตกต่างระหว่างค่ามัธยฐานของสองภูมิภาค

- H1 : ค่ามัธยฐานของทั้งสองภูมิภาคแตกต่างกัน

หากค่ามัธยฐานตรงกันแสดงว่าสมมติฐานว่างจะเป็นจริง: ไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างการบริโภคน้ำอัดลมกับภูมิภาค

และถ้าตรงกันข้ามเกิดขึ้นสมมติฐานทางเลือกก็เป็นจริง: มีความสัมพันธ์ระหว่างการบริโภคและภูมิภาค

สำหรับกรณีเหล่านี้ที่มีการระบุการทดสอบ Mann - Whitney U

ตัวอย่างที่จับคู่หรือไม่จับคู่

คำถามที่สำคัญต่อไปในการตัดสินใจว่าจะใช้การทดสอบ Mann Whitney U หรือไม่คือจำนวนข้อมูลในทั้งสองตัวอย่างเหมือนกันหรือไม่ซึ่งหมายความว่าเท่ากันหรือไม่

หากจับคู่ตัวอย่างทั้งสองจะใช้เวอร์ชัน Wilcoxon ดั้งเดิม แต่ถ้าไม่เป็นเช่นนั้นในตัวอย่างจะใช้การทดสอบ Wilcoxon ที่แก้ไขแล้วซึ่งเป็นการทดสอบ Mann Whitney U อย่างแม่นยำ

ลักษณะของการทดสอบ Mann Whitney U

การทดสอบ Mann - Whitney U เป็นการทดสอบแบบไม่ใช้พารามิเตอร์ซึ่งใช้ได้กับตัวอย่างที่ไม่เป็นไปตามการแจกแจงปกติหรือมีข้อมูลเพียงเล็กน้อย มีลักษณะดังต่อไปนี้:

1.- เปรียบเทียบค่ามัธยฐาน

2.- ทำงานตามช่วงที่สั่งซื้อ

3.- มีพลังน้อยกว่าหมายถึงพลังคือความน่าจะเป็นของการปฏิเสธสมมติฐานว่างเมื่อมันเป็นเท็จจริง

เมื่อพิจารณาถึงคุณสมบัติเหล่านี้การทดสอบ Mann - Whitney U จะใช้เมื่อ:

- ข้อมูลเป็นอิสระ

- ไม่ปฏิบัติตามการแจกแจงแบบปกติ

- สมมติฐานว่าง H0 ได้รับการยอมรับหากค่ามัธยฐานของทั้งสองตัวอย่างตรงกัน: Ma = Mb

- สมมติฐานทางเลือก H1 ได้รับการยอมรับหากค่ามัธยฐานของทั้งสองตัวอย่างแตกต่างกัน: Ma ≠ Mb

สูตร Mann - Whitney

ตัวแปร U คือสถิติความคมชัดที่ใช้ในการทดสอบ Mann - Whitney และกำหนดไว้ดังนี้:

ซึ่งหมายความว่า U เป็นค่าที่เล็กที่สุดระหว่าง Ua และ Ub ซึ่งใช้กับแต่ละกลุ่ม ในตัวอย่างของเราจะเป็นสำหรับแต่ละภูมิภาค: A หรือ B

ตัวแปร Ua และ Ub ถูกกำหนดและคำนวณตามสูตรต่อไปนี้:

เอื้อ = นา Nb + นา (นา +1) / 2 - ระ

Ub = นา Nb + Nb (Nb +1) / 2 - Rb

ที่นี่ค่า Na และ Nb คือขนาดของตัวอย่างที่สอดคล้องกับพื้นที่ A และ B ตามลำดับและสำหรับส่วนนั้น Ra และ Rb คือผลรวมอันดับที่เราจะกำหนดด้านล่าง

ขั้นตอนในการใช้การทดสอบ

1.- สั่งซื้อค่าของสองตัวอย่าง

2.- กำหนดลำดับลำดับให้กับแต่ละค่า

3.- แก้ไขความสัมพันธ์ที่มีอยู่ในข้อมูล (ค่าซ้ำ)

4.- คำนวณ Ra = ผลรวมของอันดับของตัวอย่าง A

5.- ค้นหา Rb = ผลรวมของอันดับของตัวอย่าง B

6.- กำหนดค่า Ua และ Ub ตามสูตรที่ให้ไว้ในส่วนก่อนหน้า

7.- เปรียบเทียบ Ua และ Ub และค่าที่เล็กกว่าของทั้งสองจะถูกกำหนดให้กับสถิติ U ทดลอง (นั่นคือของข้อมูล) ที่เปรียบเทียบกับสถิติ U ตามทฤษฎีหรือปกติ

ตัวอย่างการใช้งานจริง

ตอนนี้เรานำสิ่งที่กล่าวมาข้างต้นไปใช้กับปัญหาน้ำอัดลมที่เพิ่มขึ้นก่อนหน้านี้:

ภูมิภาค A: 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

ภูมิภาค B: 12,14, 11, 30, 10

ขึ้นอยู่กับว่าวิธีการของทั้งสองตัวอย่างมีความเหมือนกันทางสถิติหรือแตกต่างกันสมมติฐานว่างได้รับการยอมรับหรือปฏิเสธ: ไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร Y และ X นั่นคือการบริโภคน้ำอัดลมไม่ได้ขึ้นอยู่กับภูมิภาค:

H0: Ma = Mb

H1: มะ≠ Mb

รูปที่ 2. ข้อมูลการบริโภคน้ำอัดลมในภูมิภาค A และ B ที่มา: F. Zapata

- ขั้นตอนที่ 1

เราดำเนินการจัดลำดับข้อมูลร่วมกันสำหรับสองตัวอย่างโดยเรียงลำดับค่าจากต่ำสุดไปสูงสุด:

สังเกตว่าค่า 11 ปรากฏขึ้น 2 ครั้ง (หนึ่งครั้งในแต่ละตัวอย่าง) เดิมมีตำแหน่งหรือช่วง 3 และ 4 แต่เพื่อไม่ให้ประเมินค่าสูงเกินไปหรือต่ำเกินไปค่าเฉลี่ยจะถูกเลือกเป็นช่วงนั่นคือ 3.5

ในทำนองเดียวกันเราดำเนินการกับค่า 12 ซึ่งจะทำซ้ำสามครั้งกับช่วง 5, 6 และ 7

ค่า 12 ถูกกำหนดช่วงเฉลี่ยเป็น 6 = (5 + 6 + 7) / 3 และเช่นเดียวกันสำหรับค่า 14 ซึ่งมีการมัด (ปรากฏในทั้งสองตัวอย่าง) ในตำแหน่ง 8 และ 9 จะกำหนดช่วงเฉลี่ย 8.5 = (8 + 9) / 2

- ขั้นตอนที่ 2

จากนั้นข้อมูลสำหรับภูมิภาค A และ B จะถูกแยกออกจากกันอีกครั้ง แต่ตอนนี้ช่วงที่เกี่ยวข้องถูกกำหนดไว้ในแถวอื่น

ภาคก

ภาคข

ช่วง Ra และ Rb ได้มาจากผลรวมขององค์ประกอบของแถวที่สองสำหรับแต่ละกรณีหรือภูมิภาค

ขั้นตอนที่ 3

ค่า Ua และ Ub ตามลำดับถูกคำนวณ:

Ua = 10 × 5 + 10 (10 + 1) / 2 - 86 = 19

Ub = 10 × 5 + 5 (5 + 1) / 2 -34 = 31

ค่าทดลอง U = นาที (19, 31) = 19

ขั้นตอนที่ 4

สันนิษฐานว่าตามทฤษฎี U ตามการแจกแจงปกติ N พร้อมพารามิเตอร์ที่กำหนดโดยขนาดของตัวอย่างเท่านั้น:

N ((na (nb) / 2, √)

ในการเปรียบเทียบตัวแปร U ที่ได้จากการทดลองกับ U ทางทฤษฎีจำเป็นต้องทำการเปลี่ยนแปลงตัวแปร เราย้ายจากตัวแปรทดลอง U ไปเป็นค่ามาตรฐานซึ่งจะเรียกว่า Z เพื่อให้สามารถทำการเปรียบเทียบกับค่าการแจกแจงปกติที่เป็นมาตรฐานได้

การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรมีดังนี้:

Z = (U - na.nb / 2) / √

ควรสังเกตว่าสำหรับการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรจะใช้พารามิเตอร์ของการแจกแจงเชิงทฤษฎีสำหรับ U จากนั้นตัวแปรใหม่ Z ซึ่งเป็นลูกผสมระหว่าง U ตามทฤษฎีและ U ที่ทดลองนั้นจะเปรียบเทียบกับการแจกแจงปกติที่เป็นมาตรฐาน N (0,1 ).

เกณฑ์การเปรียบเทียบ

ถ้า Z ≤Zα⇒ยอมรับสมมติฐานว่าง H0

ถ้า Z> Zα⇒ปฏิเสธสมมติฐานว่าง H0

ค่าวิกฤตZαที่เป็นมาตรฐานขึ้นอยู่กับระดับความเชื่อมั่นที่ต้องการตัวอย่างเช่นสำหรับระดับความเชื่อมั่นα = 0.95 = 95% ซึ่งเป็นค่าปกติที่ได้รับค่าวิกฤตZα = 1.96

สำหรับข้อมูลที่แสดงที่นี่:

Z = (U - นา nb / 2) / √ = -0.73

ซึ่งต่ำกว่าค่าวิกฤต 1.96

ดังนั้นข้อสรุปสุดท้ายคือยอมรับสมมติฐานว่าง H0:

เครื่องคิดเลขออนไลน์สำหรับการทดสอบ Mann - Whitney U

มีโปรแกรมเฉพาะสำหรับการคำนวณทางสถิติรวมถึง SPSS และ MINITAB แต่โปรแกรมเหล่านี้ได้รับการชำระเงินและการใช้งานนั้นไม่ง่ายเสมอไป นี่เป็นเพราะพวกเขามีตัวเลือกมากมายทำให้การใช้งานของพวกเขาถูกสงวนไว้สำหรับผู้เชี่ยวชาญด้านสถิติ

โชคดีที่มีโปรแกรมออนไลน์ที่แม่นยำฟรีและใช้งานง่ายหลายโปรแกรมที่ช่วยให้คุณสามารถเรียกใช้การทดสอบ Mann-Whitney U และอื่น ๆ ได้

โปรแกรมเหล่านี้ ได้แก่ :

-Social Science Statistics (socscistatistics.com) ซึ่งมีทั้งการทดสอบ Mann-Whitney U และการทดสอบ Wilcoxon ในกรณีของตัวอย่างที่สมดุลหรือจับคู่

-AI Therapy Statistics (ai-therapy.com) ซึ่งมีการทดสอบสถิติเชิงพรรณนาตามปกติหลายประการ

-Statistic to Use (phys.csbsju.edu/stats) ซึ่งเป็นหนึ่งในโปรแกรมที่เก่าแก่ที่สุดดังนั้นอินเทอร์เฟซอาจดูล้าสมัยแม้ว่าจะเป็นโปรแกรมฟรีที่มีประสิทธิภาพมากก็ตาม

อ้างอิง

1. ดีทริชสัน. วิธีการเชิงปริมาณ: การทดสอบอันดับ สืบค้นจาก: bookdown.org
2. คู่มือMarín J P. SPSS: การวิเคราะห์และขั้นตอนในการทดสอบที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ กู้คืนจาก: halweb.uc3m.es
3. USAL MOOC การทดสอบแบบไม่ใช้พารามิเตอร์: Mann-Whitney U. ดึงมาจาก: youtube.com
4. วิกิพีเดีย การทดสอบ Mann-Whitney U สืบค้นจาก: es.wikipedia.com
5. XLSTAT ศูนย์ช่วยเหลือ. Mann - บทช่วยสอนการทดสอบ Whitney ใน Excel กู้คืนจาก: help.xlsat.com