4 แบบฝึกหัดการแยกตัวประกอบพร้อมเฉลย - เลข - 2025

ออกกำลังกายตัวประกอบช่วยให้เข้าใจเทคนิคนี้ใช้มากในวิชาคณิตศาสตร์และอยู่ในขั้นตอนของการเขียนจำนวนเงินที่เป็นผลิตภัณฑ์ของคำบางคำที่

คำว่าแยกตัวประกอบหมายถึงปัจจัยซึ่งเป็นคำที่คูณคำอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นในการแยกตัวประกอบเฉพาะของจำนวนธรรมชาติจำนวนเฉพาะที่เกี่ยวข้องเรียกว่าปัจจัย

นั่นคือ 14 สามารถเขียนเป็น 2 * 7 ในกรณีนี้ปัจจัยเฉพาะของ 14 คือ 2 และ 7 เช่นเดียวกันกับพหุนามของตัวแปรจริง

นั่นคือถ้าคุณมีพหุนาม P (x) การแยกตัวประกอบของพหุนามจะประกอบด้วยการเขียน P (x) เป็นผลคูณของพหุนามอื่น ๆ ที่มีดีกรีน้อยกว่าระดับ P (x)

แฟ

มีการใช้เทคนิคต่าง ๆ เพื่อแยกตัวประกอบของพหุนามรวมถึงผลคูณที่โดดเด่นและการคำนวณรากของพหุนาม

ถ้าเรามีพหุนามดีกรีสอง P (x) และ x1 และ x2 คือรากจริงของ P (x) ดังนั้น P (x) สามารถแยกตัวประกอบเป็น "a (x-x1) (x-x2)", โดยที่ "a" คือสัมประสิทธิ์ที่มาพร้อมกับกำลังสอง

รากคำนวณอย่างไร?

ถ้าพหุนามอยู่ในระดับ 2 ก็จะคำนวณรากได้ด้วยสูตรที่เรียกว่า "ตัวต้านทาน"

ถ้าพหุนามมีระดับ 3 ขึ้นไปมักใช้วิธี Ruffini ในการคำนวณราก

แบบฝึกหัดการแยกตัวประกอบ 4 แบบ

ออกกำลังกายครั้งแรก

แยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้: P (x) = x²-1

สารละลาย

ไม่จำเป็นต้องใช้ตัวทำละลายเสมอไป ในตัวอย่างนี้คุณสามารถใช้ผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่น

การเขียนพหุนามใหม่ดังต่อไปนี้เราสามารถดูได้ว่าควรใช้ผลิตภัณฑ์ใด: P (x) = x² - 1²

การใช้ผลคูณที่โดดเด่น 1 ความแตกต่างของกำลังสองเราพบว่าพหุนาม P (x) สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้: P (x) = (x + 1) (x-1)

สิ่งนี้บ่งชี้เพิ่มเติมว่ารากของ P (x) คือ x1 = -1 และ x2 = 1

การออกกำลังกายครั้งที่สอง

แยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้: Q (x) = x³ - 8

สารละลาย

มีผลิตภัณฑ์ที่น่าทึ่งที่กล่าวต่อไปนี้: a³-b³ = (ab) (a² + ab + b²)

เมื่อทราบสิ่งนี้แล้วพหุนาม Q (x) สามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³

ตอนนี้เมื่อใช้ผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นที่อธิบายเราพบว่าการแยกตัวประกอบของพหุนาม Q (x) คือ Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4)

พหุนามกำลังสองที่เกิดขึ้นในขั้นตอนก่อนหน้ายังคงถูกแยกตัวประกอบ แต่ถ้าดูแล้ว Remarkable Product # 2 สามารถช่วยได้ ดังนั้นการแยกตัวประกอบขั้นสุดท้ายของ Q (x) จึงถูกกำหนดโดย Q (x) = (x-2) (x + 2) ²

สิ่งนี้บอกว่าหนึ่งรูทของ Q (x) คือ x1 = 2 และ x2 = x3 = 2 คือรูทอื่นของ Q (x) ซึ่งซ้ำ

การออกกำลังกายครั้งที่สาม

ตัวประกอบ R (x) = x² - x - 6

สารละลาย

เมื่อตรวจไม่พบผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นหรือไม่มีประสบการณ์ที่จำเป็นในการจัดการกับนิพจน์เราจะดำเนินการต่อโดยใช้ตัวทำละลาย ค่ามีดังนี้ a = 1, b = -1 และ c = -6

การแทนที่ค่าเหล่านี้ในสูตรจะได้ผลลัพธ์ x = (-1 ±√ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ±√25) / 2 = (-1 ± 5 )/สอง.

จากที่นี่มีสองวิธีแก้ไขดังต่อไปนี้:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3

ดังนั้นพหุนาม R (x) สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3)

การออกกำลังกายที่สี่

ตัวประกอบ H (x) = x³ - x² - 2x

สารละลาย

ในแบบฝึกหัดนี้เราสามารถเริ่มต้นด้วยการหาปัจจัยร่วม x และเราได้ H (x) = x (x²-x-2)

ดังนั้นจึงยังคงอยู่เพื่อแยกตัวประกอบของพหุนามกำลังสองเท่านั้น การใช้ตัวทำละลายอีกครั้งเราพบว่ารากคือ:

x = (-1 ±√ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ±√9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

ดังนั้นรากของพหุนามกำลังสองคือ x1 = 1 และ x2 = -2

สรุปได้ว่าการแยกตัวประกอบของพหุนาม H (x) ถูกกำหนดโดย H (x) = x (x-1) (x + 2)

อ้างอิง

1. 1. Fuentes, A. (2016). คณิตศาสตร์พื้นฐาน ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับแคลคูลัส Lulu.com
   2. กาโร, M. (2014). คณิตศาสตร์: สมการกำลังสอง: วิธีแก้สมการกำลังสอง Marilù Garo
   3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). คณิตศาสตร์เพื่อการจัดการและเศรษฐศาสตร์. การศึกษาของเพียร์สัน.
   4. Jiménez, J. , Rofríguez, M. , & Estrada, R. (2005) คณิตศาสตร์ 1 ก.ย. ธรณีประตู
   5. Preciado, CT (2005). รายวิชาคณิตศาสตร์ 3. กองบรรณาธิการ Progreso
   6. ร็อค, นิวเม็กซิโก (2549). พีชคณิตฉันง่าย! ง่ายมาก. ทีม Rock Press
   7. ซัลลิแวนเจ. (2549). พีชคณิตและตรีโกณมิติ. การศึกษาของเพียร์สัน.