- การอนุรักษ์พลังงานจลน์
- ยืดหยุ่นกันกระแทกในมิติเดียว
- - สูตรสำหรับการชนแบบยืดหยุ่น
- สำหรับปริมาณการเคลื่อนไหว
- สำหรับพลังงานจลน์
- การทำให้เรียบง่ายเพื่อกำจัดกำลังสองของความเร็ว
- ความเร็วสุดท้าย v
- กรณีพิเศษในการชนกันของยางยืด
- สองมวลที่เหมือนกัน
- มวลที่เหมือนกันสองก้อนซึ่งหนึ่งในนั้นอยู่ในช่วงเริ่มต้น
- มวลสองก้อนที่แตกต่างกันโดยหนึ่งในนั้นอยู่ในช่วงเริ่มต้น
- ค่าสัมประสิทธิ์การชดใช้หรือกฎ Huygens-Newton
- แบบฝึกหัดที่แก้ไข
- - แบบฝึกหัดที่แก้ไข 1
- สารละลาย
- - การออกกำลังกายที่ได้รับการแก้ไข 2
- สารละลาย
- ตีกลับต่อเนื่อง
- - การออกกำลังกายที่มีการแก้ไข 3
- ข้อมูล
- - ออกกำลังกายแก้ 4
- สารละลาย
- อ้างอิง
การชนกันของยางยืดหรือการชนกันของยางยืดเป็นปฏิสัมพันธ์สั้น ๆ แต่รุนแรงระหว่างวัตถุซึ่งทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลน์จะถูกอนุรักษ์ไว้ การชนเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นบ่อยมากในธรรมชาติตั้งแต่อนุภาคย่อยไปจนถึงกาแลคซีไปจนถึงลูกบิลเลียดและรถกันชนในสวนสนุกซึ่งเป็นวัตถุทั้งหมดที่สามารถชนกันได้
ในระหว่างการชนกันหรือการชนกันแรงแห่งปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุนั้นมีความรุนแรงมากเกินกว่าที่จะกระทำจากภายนอกได้ ด้วยวิธีนี้สามารถระบุได้ว่าในระหว่างการชนกันอนุภาคจะก่อตัวเป็นระบบแยกตัว
การชนกันของลูกบิลเลียดถือได้ว่ายืดหยุ่น ที่มา: Pixabay
ในกรณีนี้เป็นความจริงที่:
โมเมนตัม P oก่อนการชนจะเหมือนกับหลังการชน นี่เป็นเรื่องจริงสำหรับการชนทุกประเภททั้งยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่น
ตอนนี้ให้พิจารณาสิ่งต่อไปนี้: ในระหว่างการชนกันวัตถุจะได้รับความผิดปกติบางอย่าง เมื่อแรงกระแทกยืดหยุ่นวัตถุจะกลับคืนสู่รูปร่างเดิมอย่างรวดเร็ว
การอนุรักษ์พลังงานจลน์
โดยปกติในระหว่างการชนพลังงานส่วนหนึ่งของวัตถุจะถูกใช้ไปกับความร้อนการเปลี่ยนรูปเสียงและบางครั้งแม้กระทั่งในการผลิตแสง ดังนั้นพลังงานจลน์ของระบบหลังการชนจึงน้อยกว่าพลังงานจลน์เดิม
เมื่อพลังงานจลน์ K ได้รับการอนุรักษ์แล้ว:
ซึ่งหมายความว่ากองกำลังที่กระทำในระหว่างการปะทะนั้นเป็นแบบอนุรักษ์นิยม ในระหว่างการชนกันพลังงานจลน์จะถูกเปลี่ยนเป็นพลังงานศักย์ในช่วงสั้น ๆ แล้วกลับไปเป็นพลังงานจลน์ พลังงานจลน์ตามลำดับแตกต่างกันไป แต่ผลรวมยังคงที่
การชนกันที่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์แบบนั้นหายากแม้ว่าลูกบิลเลียดจะเป็นการประมาณที่ค่อนข้างดีเช่นเดียวกับการชนที่เกิดขึ้นระหว่างโมเลกุลของก๊าซในอุดมคติ
ยืดหยุ่นกันกระแทกในมิติเดียว
ลองตรวจสอบการชนกันของอนุภาคสองอนุภาคในมิติเดียว นั่นคืออนุภาคที่มีปฏิสัมพันธ์จะเคลื่อนที่ไปตามแกน x คิดว่าพวกเขามีมวล m 1และม. 2 ความเร็วเริ่มต้นของแต่ละตัวคือ u 1 และ u 2ตามลำดับ ความเร็วสุดท้ายวี1และวี2
เราสามารถกระจายด้วยสัญกรณ์เวกเตอร์ได้เนื่องจากการเคลื่อนที่ไปตามแกน x อย่างไรก็ตามเครื่องหมาย (-) และ (+) จะบ่งบอกทิศทางของการเคลื่อนที่ ด้านซ้ายเป็นลบและด้านขวาเป็นค่าบวกตามแบบแผน
- สูตรสำหรับการชนแบบยืดหยุ่น
สำหรับปริมาณการเคลื่อนไหว
สำหรับพลังงานจลน์
ตราบเท่าที่ทราบมวลและความเร็วเริ่มต้นสามารถจัดกลุ่มสมการใหม่เพื่อหาความเร็วสุดท้ายได้
ปัญหาคือโดยหลักการแล้วจำเป็นต้องใช้พีชคณิตที่ค่อนข้างน่าเบื่อเล็กน้อยเนื่องจากสมการสำหรับพลังงานจลน์มีกำลังสองของความเร็วซึ่งทำให้การคำนวณยุ่งยากเล็กน้อย อุดมคติคือการค้นหานิพจน์ที่ไม่มีพวกเขา
ประการแรกคือการแยกตัวประกอบ½และจัดเรียงสมการทั้งสองใหม่ในลักษณะที่เครื่องหมายลบปรากฏขึ้นและมวลสามารถแยกตัวประกอบได้:
แสดงออกด้วยวิธีนี้:
การทำให้เรียบง่ายเพื่อกำจัดกำลังสองของความเร็ว
ตอนนี้เราต้องใช้ประโยชน์จากผลรวมเด่นโดยผลต่างของมันในสมการที่สองซึ่งเราได้นิพจน์ที่ไม่มีกำลังสองตามที่ต้องการในตอนแรก:
ขั้นตอนต่อไปคือการแทนที่สมการแรกในที่สอง:
และเนื่องจากเทอม m 2 (v 2 - u 2 ) ซ้ำทั้งสองด้านของความเท่าเทียมกันคำดังกล่าวจึงถูกยกเลิกและยังคงเป็นเช่นนี้:
หรือดีกว่า:
ความเร็วสุดท้าย v
ตอนนี้คุณมีสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่ใช้งานได้ง่ายขึ้น เราจะนำพวกเขากลับมาอีกอันหนึ่ง:
การคูณสมการที่สองด้วยม. 1และเพิ่มพจน์ในเทอมคือ:
และมันมีอยู่แล้วไปได้ที่จะชัดเจนโวลต์2 ตัวอย่างเช่น:
กรณีพิเศษในการชนกันของยางยืด
ขณะนี้สมการพร้อมใช้งานสำหรับความเร็วสุดท้ายของอนุภาคทั้งสองแล้วถึงเวลาวิเคราะห์สถานการณ์พิเศษบางอย่าง
สองมวลที่เหมือนกัน
ในกรณีนั้น m 1 = m 2 = my:
อนุภาคเพียงแค่แลกเปลี่ยนความเร็วหลังจากการชนกัน
มวลที่เหมือนกันสองก้อนซึ่งหนึ่งในนั้นอยู่ในช่วงเริ่มต้น
อีกครั้ง m 1 = m 2 = m และสมมติว่า u 1 = 0:
หลังจากการชนกันอนุภาคที่อยู่นิ่งจะได้รับความเร็วเท่ากับอนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่และสิ่งนี้จะหยุดลง
มวลสองก้อนที่แตกต่างกันโดยหนึ่งในนั้นอยู่ในช่วงเริ่มต้น
ในกรณีนี้สมมติว่า u 1 = 0 แต่มวลต่างกัน:
จะเป็นอย่างไรถ้าม. 1ใหญ่กว่าม. 2 ?
มันเกิดขึ้นที่ม. 1หยุดนิ่งและม. 2กลับมาด้วยความเร็วเดียวกันกับที่ได้รับผลกระทบ
ค่าสัมประสิทธิ์การชดใช้หรือกฎ Huygens-Newton
ก่อนหน้านี้ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วต่อไปนี้ได้มาสองวัตถุในการปะทะกันที่ยืดหยุ่น: U 1 - U 2 v = 2 v - 1 ความแตกต่างเหล่านี้เป็นความเร็วสัมพัทธ์ก่อนและหลังการชน โดยทั่วไปสำหรับการชนกันนั้นเป็นความจริงที่:
แนวคิดเรื่องความเร็วสัมพัทธ์เป็นที่นิยมมากที่สุดหากผู้อ่านจินตนาการว่าเขาอยู่บนอนุภาคใดอนุภาคหนึ่งและจากตำแหน่งนี้เขาสังเกตความเร็วที่อนุภาคอื่นกำลังเคลื่อนที่ สมการข้างบนเขียนใหม่ดังนี้:
แบบฝึกหัดที่แก้ไข
- แบบฝึกหัดที่แก้ไข 1
ลูกบิลเลียดเคลื่อนที่ไปทางซ้ายที่ความเร็ว 30 ซม. / วินาทีชนกันโดยมีลูกที่เหมือนกันซึ่งเคลื่อนที่ไปทางขวาที่ 20 ซม. / วินาที ลูกบอลทั้งสองมีมวลเท่ากันและการชนกันนั้นยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์แบบ หาความเร็วของลูกบอลแต่ละลูกหลังการกระทบ
สารละลาย
ยู1 = -30 ซม. / วินาที
ยู2 = +20 ซม. / วินาที
นี่เป็นกรณีพิเศษที่มวลที่เหมือนกันสองก้อนชนกันในมิติเดียวอย่างยืดหยุ่นดังนั้นจึงมีการแลกเปลี่ยนความเร็วกัน
v 1 = +20 ซม. / วินาที
v 2 = -30 ซม. / วินาที
- การออกกำลังกายที่ได้รับการแก้ไข 2
ค่าสัมประสิทธิ์การชดใช้ของลูกบอลที่กระเด้งจากพื้นเท่ากับ 0.82 ถ้าลูกตกจากที่เหลือลูกบอลจะไปถึงส่วนใดของความสูงเดิมหลังจากที่กระดอนหนึ่งครั้ง และหลังจาก 3 เด้ง?
ลูกบอลกระเด้งออกจากพื้นผิวที่มั่นคงและสูญเสียความสูงในการตีกลับแต่ละครั้ง ที่มา: self made.
สารละลาย
ดินสามารถเป็นวัตถุ 1 ในสมการสำหรับสัมประสิทธิ์การชดใช้ และมันยังคงอยู่เสมอดังนั้น:
ด้วยความเร็วนี้มันจะตีกลับ:
เครื่องหมาย + แสดงว่าเป็นความเร็วจากน้อยไปมาก และตามนั้นลูกบอลถึงความสูงสูงสุด:
ตอนนี้มันกลับสู่พื้นอีกครั้งด้วยความเร็วที่เท่ากัน แต่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม:
สิ่งนี้มีความสูงสูงสุด:
กลับสู่พื้นด้วย:
ตีกลับต่อเนื่อง
ทุกครั้งที่ลูกบอลเด้งและขึ้นให้คูณความเร็วอีกครั้งด้วย 0.82:
เมื่อมาถึงจุดนี้เอช3คือประมาณ 30% ของเอชo ความสูงถึงการตีกลับครั้งที่ 6 จะเป็นเท่าใดโดยไม่จำเป็นต้องคำนวณโดยละเอียดเหมือนครั้งก่อน ๆ
มันจะเป็นชั่วโมง6 = 0.82 12ชั่วโมงo = 0.092h o o เพียง 9% ของชั่วโมงo
- การออกกำลังกายที่มีการแก้ไข 3
บล็อก 300 กรัมกำลังเคลื่อนที่ไปทางเหนือที่ 50 ซม. / วินาทีและชนกับบล็อก 200 กรัมมุ่งหน้าไปทางทิศใต้ที่ 100 ซม. / วินาที สมมติว่าโช๊คยืดหยุ่นได้ดี ค้นหาความเร็วหลังการกระแทก
ข้อมูล
ม. 1 = 300 ก. ยู1 = + 50 ซม. / วินาที
ม2 = 200 ก. ยู2 = -100 ซม. / วินาที
- ออกกำลังกายแก้ 4
มวลของ m 1 = 4 kg จะถูกปล่อยออกจากจุดที่ระบุบนแทร็กที่ไม่มีแรงเสียดทานจนกว่ามันจะชนกับ m 2 = 10 kg เมื่ออยู่นิ่ง ม. 1สูงแค่ไหนหลังชน?
สารละลาย
เนื่องจากไม่มีแรงเสียดทานพลังงานกลจึงถูกสงวนไว้เพื่อหาความเร็ว u 1ซึ่ง m 1ชนm 2เริ่มแรกพลังงานจลน์เป็น 0 เนื่องจาก m 1เริ่มจากการพัก เมื่อมันเคลื่อนที่ไปบนพื้นผิวแนวนอนจะไม่มีความสูงดังนั้นพลังงานศักย์จึงเป็น 0
ตอนนี้คำนวณความเร็วของ m 1หลังจากการชนกันแล้ว:
เครื่องหมายลบหมายความว่ามีการส่งคืน ด้วยความเร็วนี้มันจะขึ้นและพลังงานกลจะถูกสงวนไว้อีกครั้งเพื่อหา h 'ความสูงที่มันสามารถขึ้นไปได้หลังจากการชน:
โปรดทราบว่าจะไม่กลับไปที่จุดเริ่มต้นที่ความสูง 8 ม. มันไม่มีพลังงานเพียงพอเพราะมวล m 1ให้พลังงานจลน์ไปส่วนหนึ่ง
อ้างอิง
- Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 TH Ed Prentice Hall 175-181
- Rex, A. 2011. ความรู้พื้นฐานทางฟิสิกส์. เพียร์สัน 135-155
- Serway, R. , Vulle, C. 2011. ความรู้พื้นฐานทางฟิสิกส์. 9 naเรียนรู้คลิกที่นี่ 172-182
- Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5th Ed. Volume 1. Editorial Reverté. 217-238
- Tippens, P. 2011. Physics: Concepts and Applications. ฉบับที่ 7 MacGraw Hill 185-195