TRINOMIAL ของรูปแบบ X ^ 2 + BX + C (พร้อมตัวอย่าง) - เลข - 2025

ก่อนที่จะเรียนรู้ที่จะแก้ปัญหาตรีโกณมิติของรูปแบบ x ^ 2 + bx + cและก่อนที่จะรู้แนวคิดของตรีโกณมิติสิ่งสำคัญคือต้องรู้แนวคิดสำคัญสองประการ กล่าวคือแนวคิดของโมโนเมียลและพหุนาม โมโนเมียลคือนิพจน์ของประเภท a * x ⁿโดยที่ a เป็นจำนวนตรรกยะ n คือจำนวนธรรมชาติและ x เป็นตัวแปร

พหุนามคือการรวมเชิงเส้นของโมโนเมียลในรูปแบบ_n * x ⁿ + a _n-1 * x ^n-1 + … + a ₂ * x ² + a ₁ * x + a ₀โดยที่แต่ละ_iกับ i = 0, …, n เป็นจำนวนตรรกยะ n เป็นจำนวนธรรมชาติและ a_n ไม่ใช่ศูนย์ ในกรณีนี้ระดับของพหุนามกล่าวได้ว่าเป็น n

พหุนามที่เกิดจากผลรวมของสองพจน์เท่านั้น (สองโมโนเมียล) ขององศาที่ต่างกันเรียกว่าทวินาม

ตรีโกณมิติ

พหุนามที่เกิดจากผลรวมของคำศัพท์สามคำ (สามคำเดียว) ขององศาที่แตกต่างกันเรียกว่าไตรโนเมียล ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของ trinomials:

• x ³ + x ² + 5x
• 2x ⁴ -x ³ +5
• x ² + 6x + 3

trinomials มีหลายประเภท ในจำนวนนี้ไตรโนเมียลกำลังสองสมบูรณ์แบบโดดเด่น

ไตรโนเมียลกำลังสองที่สมบูรณ์แบบ

ไตรโนเมียลกำลังสองสมบูรณ์เป็นผลมาจากการยกกำลังสองทวินาม ตัวอย่างเช่น:

• (3x-2) ² = 9x ² -12x + 4
• (2x ³ + y) ² = 4x ⁶ + 4x ³ y + y ²
• (4x ² -2y ⁴ ) ² = 16x ⁴ -16x ² y ⁴ + 4y ⁸
• 1 / 16x ² y ⁸ -1 / 2xy ⁴ z + z ² = (1 / 4xy ⁴ ) ² -2 (1 / 4xy ⁴ ) z + z ² = (1 / 4xy ⁴ -z) ²

ลักษณะของตรีโกณมิติชั้นประถมศึกษาปีที่ 2

สี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ

โดยทั่วไปแล้วไตรโนเมียลของรูปแบบขวาน² + bx + c เป็นกำลังสองที่สมบูรณ์แบบถ้าตัวเลือกของมันมีค่าเท่ากับศูนย์ นั่นคือถ้า b ² -4ac = 0 เนื่องจากในกรณีนี้มันจะมีรูทเดียวและสามารถแสดงในรูปแบบ a (xd) ² = (√a (xd)) ²โดยที่ d คือรูทที่กล่าวถึงแล้ว

รากของพหุนามคือจำนวนที่พหุนามกลายเป็นศูนย์ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือตัวเลขที่เมื่อแทนค่า x ในนิพจน์พหุนามจะให้ผลลัพธ์เป็นศูนย์

การแก้ไขสูตร

สูตรทั่วไปในการคำนวณรากของพหุนามดีกรีสองของรูปแบบ ax ² + bx + c คือสูตรตัวทำละลายซึ่งระบุว่ารากเหล่านี้กำหนดโดย (–b ±√ (b ² -4ac)) / 2a โดยที่ b ² -4ac เรียกว่าตัวเลือกและมักจะแสดงด้วย ∆ จากสูตรนี้จะเป็นไปตามขวาน² + bx + c มี:

- สองรากที่แท้จริงที่แตกต่างกันถ้า ∆> 0

- รูทจริงเดียวถ้า ∆ = 0

- ไม่มีรูทจริงถ้า ∆ <0

ในสิ่งต่อไปนี้จะพิจารณาเฉพาะไตรโนเมียลของรูปแบบ x ² + bx + c โดยที่ c ต้องเป็นตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์อย่างชัดเจน (มิฉะนั้นจะเป็นทวินาม) ไตรโนเมียลประเภทนี้มีข้อดีบางประการเมื่อแยกตัวประกอบและใช้งานกับพวกเขา

การตีความทางเรขาคณิต

เรขาคณิตที่ Trinomial x ² + BX + C เป็นรูปโค้งซึ่งจะเปิดขึ้นและมีจุดสุดยอดที่จุด (-b / 2 -b ที่² /4 + c) ของเครื่องบินคาร์ทีเซียนที่ x ² + BX + c = ( x + b / 2) ² -b ² /4 + ค

พาราโบลานี้ตัดแกน Y ที่จุด (0, c) และแกน X ที่จุด (d ₁ , 0) และ (d ₂ , 0); จากนั้น d ₁และ d ₂คือรากของไตรโนเมียล มันสามารถเกิดขึ้นได้ที่ trinomial มีรูทเดียว d ซึ่งในกรณีนี้การตัดด้วยแกน X จะเป็น (d, 0)

นอกจากนี้ยังอาจเกิดขึ้นได้ว่า trinomial ไม่มีรูทจริงซึ่งในกรณีนี้จะไม่ตัดแกน X ที่จุดใด ๆ

ตัวอย่างเช่น x ² + 6x + 9 = (x + 3) ² -9 + 9 = (x + 3) ²คือพาราโบลาที่มีจุดยอดที่ (-3,0) ซึ่งตัดแกน Y ที่ (0, 9) และไปยังแกน X ที่ (-3,0)

การแยกตัวประกอบของ Trinomial

เครื่องมือที่มีประโยชน์มากเมื่อทำงานกับพหุนามคือการแยกตัวประกอบซึ่งประกอบด้วยการแสดงพหุนามเป็นผลคูณของปัจจัย โดยทั่วไปกำหนดไตรโนเมียลของรูปแบบ x ² + bx + c หากมีราก d ₁และ d ₂ต่างกันสองรากสามารถแยกตัวประกอบเป็น (xd ₁ ) (xd ₂ )

ถ้ามันมีรูทเดียว d มันสามารถแยกตัวประกอบเป็น (xd) (xd) = (xd) ²และถ้ามันไม่มีรูทจริงมันก็ยังคงเหมือนเดิม ในกรณีนี้จะไม่ยอมรับว่าการแยกตัวประกอบเป็นผลคูณของปัจจัยอื่นที่ไม่ใช่ตัวมันเอง

ซึ่งหมายความว่าเมื่อทราบรากของไตรโนเมียลในรูปแบบที่กำหนดไว้แล้วการแยกตัวประกอบของมันสามารถแสดงได้อย่างง่ายดายและดังที่ได้กล่าวไปแล้วข้างต้นรากเหล่านี้สามารถกำหนดได้โดยใช้ตัวทำละลาย

อย่างไรก็ตามมี trinomials ประเภทนี้จำนวนมากที่สามารถแยกตัวประกอบได้โดยไม่ต้องรู้รากศัพท์มาก่อนซึ่งจะทำให้งานง่ายขึ้น

รากสามารถกำหนดได้โดยตรงจากการแยกตัวประกอบโดยไม่ต้องใช้สูตรตัวทำละลาย นี่คือพหุนามของรูปแบบ x ² + (a + b) x + ab ในกรณีนี้เรามี:

x ² + (a + b) x + ab = x ² + ax + bx + ab = x (x + a) + b (x + a) = (x + b) (x + a)

จากนี้จะเห็นได้ง่ายว่ารากคือ –a และ –b

กล่าวอีกนัยหนึ่งคือกำหนดไตรโนเมียล x ² + bx + c หากมีสองตัวเลข u และ v เช่นนั้น c = uv และ b = u + v แล้ว x ² + bx + c = (x + u) (x + v)

นั่นคือเมื่อกำหนดไตรโนเมียล x ² + bx + c จะได้รับการตรวจสอบก่อนว่ามีตัวเลขสองจำนวนดังกล่าวที่คูณพวกเขาให้ระยะอิสระ (c) และบวก (หรือลบขึ้นอยู่กับกรณี) พวกเขาให้คำที่มาพร้อมกับ x ( ข).

ไม่ใช่กับ trinomials ทั้งหมดด้วยวิธีนี้สามารถใช้วิธีนี้ได้ ในกรณีที่เป็นไปไม่ได้ให้ใช้ความละเอียดและใช้วิธีการดังกล่าวข้างต้น

ตัวอย่าง

ตัวอย่าง 1

ในการแยกตัวประกอบ trinomial x ² + 3x + 2 ต่อไปนี้ให้ดำเนินการดังนี้:

คุณต้องหาตัวเลขสองตัวซึ่งเมื่อบวกเข้าไปผลลัพธ์จะเป็น 3 และเมื่อคูณด้วยผลลัพธ์จะได้ 2

หลังจากทำการตรวจสอบแล้วสามารถสรุปได้ว่าตัวเลขที่ค้นหาคือ 2 และ 1 ดังนั้น x ² + 3x + 2 = (x + 2) (x + 1)

ตัวอย่าง 2

ในการแยกตัวประกอบของตรีโกณมิติx ² -5x + 6 เรามองหาตัวเลขสองตัวที่มีผลรวมเป็น -5 และผลคูณคือ 6 ตัวเลขที่ตรงตามเงื่อนไขทั้งสองนี้คือ -3 และ -2 ดังนั้นการแยกตัวประกอบของ trinomial ที่กำหนดคือ x ² -5x + 6 = (x-3) (x-2)

อ้างอิง

1. Fuentes, A. (2016). คณิตศาสตร์พื้นฐาน ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับแคลคูลัส Lulu.com
2. กาโร, M. (2014). คณิตศาสตร์: สมการกำลังสอง: วิธีแก้สมการกำลังสอง Marilù Garo
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). คณิตศาสตร์เพื่อการจัดการและเศรษฐศาสตร์. การศึกษาของเพียร์สัน.
4. Jiménez, J. , Rofríguez, M. , & Estrada, R. (2005) คณิตศาสตร์ 1 ก.ย. เกณฑ์
5. Preciado, CT (2005). รายวิชาคณิตศาสตร์ 3. กองบรรณาธิการ Progreso
6. ร็อค, นิวเม็กซิโก (2549). พีชคณิตฉันง่าย! ง่ายมาก. ทีม Rock Press
7. ซัลลิแวนเจ. (2549). พีชคณิตและตรีโกณมิติ. การศึกษาของเพียร์สัน.