ฤดูใบไม้ร่วงฟรี: แนวคิดสมการแบบฝึกหัดที่แก้ไขได้ - กายภาพ - 2025

การตกอย่างอิสระคือการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งที่วัตถุได้รับเมื่อ มัน ตกจากที่สูงใกล้พื้นผิวโลก มันเป็นหนึ่งในการเคลื่อนไหวที่ง่ายและรวดเร็วที่สุดที่รู้จักกัน: เป็นเส้นตรงและมีความเร่งคงที่

วัตถุทั้งหมดที่ถูกทิ้งหรือที่ถูกโยนขึ้นหรือลงในแนวตั้งจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 9.8 m / s ²โดยแรงโน้มถ่วงของโลกโดยไม่คำนึงถึงมวลของมัน

ตกจากหน้าผาฟรี ที่มา: Pexels.com

ความจริงนี้อาจได้รับการยอมรับในปัจจุบันโดยไม่มีปัญหา อย่างไรก็ตามการทำความเข้าใจธรรมชาติที่แท้จริงของการตกอย่างอิสระนั้นใช้เวลาสักครู่ ชาวกรีกได้อธิบายและตีความไว้แล้วในลักษณะพื้นฐานเมื่อศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช

แนวคิดเรื่องการตกจากร่างกายอย่างอิสระ

ความคิดของอริสโตเติล

อริสโตเติลนักปรัชญาผู้ยิ่งใหญ่แห่งสมัยโบราณเป็นคนแรก ๆ ที่ศึกษาการตกอย่างเสรี นักคิดคนนี้สังเกตว่าเหรียญตกลงเร็วกว่าขนนก ขนนกกระพือปีกขณะที่มันตกลงมาในขณะที่เหรียญตกลงสู่พื้นอย่างรวดเร็ว ในทำนองเดียวกันแผ่นกระดาษก็ต้องใช้เวลาถึงพื้น

ดังนั้นอริสโตเติลจึงไม่มีข้อสงสัยในการสรุปว่าวัตถุที่หนักที่สุดนั้นเร็วที่สุด: หิน 20 กิโลควรจะตกลงเร็วกว่ากรวด 10 กรัม โดยปกตินักปรัชญากรีกไม่ได้ทำการทดลอง แต่ข้อสรุปของพวกเขาขึ้นอยู่กับการสังเกตและการใช้เหตุผลเชิงตรรกะ

อย่างไรก็ตามความคิดของอริสโตเติลนี้แม้จะเห็นได้ชัดว่ามีเหตุผล แต่ก็ผิดจริง

ตอนนี้ให้เราทำการทดลองต่อไปนี้: แผ่นกระดาษถูกสร้างเป็นลูกบอลขนาดกะทัดรัดมากและตกลงมาจากความสูงเดียวกันกับเหรียญในเวลาเดียวกัน สังเกตเห็นวัตถุทั้งสองกระทบพื้นพร้อมกัน มีอะไรเปลี่ยนแปลงได้บ้าง?

เมื่อกระดาษยับยู่ยี่และกระชับรูปร่างก็เปลี่ยนไป แต่ไม่ใช่มวล กระดาษที่กางออกมีพื้นผิวสัมผัสกับอากาศมากกว่าเมื่ออัดเป็นลูกบอล นี่คือสิ่งที่สร้างความแตกต่าง แรงต้านอากาศส่งผลต่อวัตถุขนาดใหญ่มากขึ้นและลดความเร็วเมื่อตกลงมา

เมื่อไม่พิจารณาความต้านทานของอากาศวัตถุทั้งหมดจะกระแทกพื้นพร้อมกันตราบเท่าที่พวกมันหล่นจากที่สูงเท่ากัน โลกให้พวกเขามีการเร่งความเร็วคงที่ประมาณ 9.8 เมตร / วินาที2

กาลิเลโอตั้งคำถามกับอริสโตเติล

หลายร้อยปีผ่านไปหลังจากที่อริสโตเติลตั้งทฤษฎีของเขาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่จนกระทั่งมีคนกล้าตั้งคำถามกับแนวคิดของเขาด้วยการทดลองจริง

ตำนานกล่าวว่ากาลิเลโอกาลิเลอี (ค.ศ. 1564 - 1642) ได้ศึกษาการล่มสลายของร่างต่างๆจากด้านบนของหอคอยปิซาและยอมรับว่าพวกเขาทั้งหมดตกลงมาด้วยความเร่งเท่ากันแม้ว่าเขาจะไม่ได้อธิบายว่าทำไม ไอแซกนิวตันจะดูแลในอีกหลายปีต่อมา

ไม่แน่ใจว่าจริง ๆ แล้วกาลิเลโอขึ้นไปที่หอคอยแห่งปิซาเพื่อทำการทดลองของเขา แต่เป็นที่แน่นอนว่าเขาอุทิศตนเพื่อทำการทดลองอย่างเป็นระบบด้วยความช่วยเหลือของระนาบเอียง

แนวคิดคือการกลิ้งลูกบอลลงเนินและวัดระยะทางที่เดินทางไปยังจุดสิ้นสุด หลังจากนั้นฉันค่อยๆเพิ่มความเอียงทีละน้อยทำให้ระนาบเอียงเป็นแนวตั้ง สิ่งนี้เรียกว่า "การเจือจางแรงโน้มถ่วง"

ปัจจุบันเป็นไปได้ที่จะตรวจสอบว่าปากกาและเหรียญลงจอดพร้อมกันเมื่อตกจากที่สูงเท่ากันหากไม่พิจารณาความต้านทานของอากาศ สามารถทำได้ในห้องสุญญากาศ

สมการการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ

เมื่อมั่นใจแล้วว่าการเร่งความเร็วเท่ากันสำหรับร่างกายทั้งหมดที่ปล่อยออกมาภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วงก็ถึงเวลาสร้างสมการที่จำเป็นเพื่ออธิบายการเคลื่อนที่นี้

สิ่งสำคัญคือต้องเน้นว่าไม่ได้คำนึงถึงแรงต้านอากาศในรูปแบบการเคลื่อนที่แรกนี้ อย่างไรก็ตามผลลัพธ์ของแบบจำลองนี้มีความแม่นยำและใกล้เคียงกับความเป็นจริงมาก

ในทุกสิ่งที่เป็นไปตามแบบจำลองอนุภาคจะถูกสมมตินั่นคือขนาดของวัตถุจะไม่ถูกนำมาพิจารณาโดยสมมติว่ามวลทั้งหมดกระจุกตัวอยู่ที่จุดเดียว

สำหรับการเคลื่อนที่เชิงเส้นตรงที่เร่งอย่างสม่ำเสมอในแนวตั้งแกน y จะถูกยึดเป็นแกนอ้างอิง ความรู้สึกเชิงบวกเกิดขึ้นและลบลง

ขนาดจลนศาสตร์

ดังนั้นสมการของตำแหน่งความเร็วและความเร่งตามหน้าที่ของเวลาคือ:

การเร่งความเร็ว

ตำแหน่งตามหน้าที่ของเวลา:

โดยที่ y _oคือตำแหน่งเริ่มต้นของอุปกรณ์เคลื่อนที่และ v _oคือความเร็วเริ่มต้น โปรดจำไว้ว่าในแนวตั้งขึ้นไปความเร็วเริ่มต้นจำเป็นต้องแตกต่างจาก 0

ซึ่งสามารถเขียนเป็น:

ด้วยΔ y คือการกระจัดที่ได้รับผลกระทบจากอนุภาคเคลื่อนที่ ในหน่วยของระบบสากลทั้งตำแหน่งและการกระจัดจะได้รับในหน่วยเมตร (ม.)

ความเร็วตามหน้าที่ของเวลา:

ความเร็วเป็นฟังก์ชันของการกระจัด

เป็นไปได้ที่จะอนุมานสมการที่เชื่อมโยงการกระจัดกับความเร็วโดยไม่มีเวลาเข้ามาแทรกแซง ด้วยเหตุนี้เวลาของสมการสุดท้ายจะถูกล้าง:

สี่เหลี่ยมจัตุรัสได้รับการพัฒนาด้วยความช่วยเหลือของผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นและมีการจัดกลุ่มคำศัพท์ใหม่

สมการนี้มีประโยชน์เมื่อคุณไม่มีเวลา แต่คุณมีความเร็วและการเคลื่อนที่แทนดังที่คุณจะเห็นในส่วนของตัวอย่างที่ใช้งานได้จริง

ตัวอย่าง

ผู้อ่านใส่ใจจะได้พบการปรากฏตัวของการเริ่มต้นความเร็วโวo สมการก่อนหน้านี้ใช้ได้กับการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วงทั้งเมื่อวัตถุตกลงมาจากความสูงที่กำหนดและหากถูกโยนขึ้นหรือลงในแนวตั้ง

เมื่อวัตถุหลุดเพียงแค่ตั้งค่า v _o = 0 และสมการจะง่ายขึ้นดังนี้

การเร่งความเร็ว

ตำแหน่งตามหน้าที่ของเวลา:

ความเร็วตามหน้าที่ของเวลา:

ความเร็วเป็นฟังก์ชันของการกระจัด

เราทำให้ v = 0

ระยะเวลาบินคือระยะเวลาที่วัตถุอยู่ในอากาศ ถ้าวัตถุกลับไปที่จุดเริ่มต้นเวลาเพิ่มขึ้นจะเท่ากับเวลาสืบเชื้อสาย ดังนั้นเวลาบินคือ 2. t สูงสุด

t _{สูงสุดเป็น}สองเท่าของเวลาทั้งหมดที่วัตถุอยู่ในอากาศหรือไม่? ใช่ตราบเท่าที่วัตถุเริ่มต้นจากจุดหนึ่งและกลับไปที่วัตถุนั้น

หากการยิงขึ้นไปจากความสูงเหนือพื้นดินและวัตถุได้รับอนุญาตให้ดำเนินการต่อเวลาบินจะไม่เป็นสองเท่าของเวลาสูงสุดอีกต่อไป

แบบฝึกหัดที่แก้ไข

ในการแก้แบบฝึกหัดที่ตามมาจะพิจารณาสิ่งต่อไปนี้:

1- ความสูงจากจุดที่วัตถุถูกทิ้งมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับรัศมีของโลก

ความต้านทาน 2 อากาศมีค่าเล็กน้อย

3- ค่าความเร่งของแรงโน้มถ่วงคือ 9.8 m / s ²

4- เมื่อจัดการกับปัญหากับมือถือเครื่องเดียวควรเลือก y _o = 0 ที่จุดเริ่มต้น ซึ่งมักจะทำให้การคำนวณง่ายขึ้น

5- เว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่นทิศทางขึ้นแนวตั้งจะถือเป็นค่าบวก

6- ในการเคลื่อนที่ขึ้นและลงแบบรวมกันสมการที่ใช้โดยตรงจะให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องตราบใดที่ยังคงความสอดคล้องกับสัญญาณ: บวกขึ้นเชิงลบและแรงโน้มถ่วง -9.8 ม. / วินาที²หรือ -10 ม. / s ²หากต้องการการปัดเศษ (เพื่อความสะดวกในการคำนวณ)

แบบฝึกหัด 1

ลูกบอลถูกโยนขึ้นในแนวตั้งด้วยความเร็ว 25.0 ม. / วินาที ตอบคำถามต่อไปนี้:

ก) มันสูงแค่ไหน?

b) ใช้เวลานานแค่ไหนในการไปถึงจุดสูงสุดของคุณ?

c) ลูกบอลใช้เวลานานเท่าใดในการสัมผัสพื้นผิวโลกหลังจากถึงจุดสูงสุด?

d) ความเร็วของคุณคืออะไรเมื่อคุณกลับไปที่ระดับที่คุณเริ่มต้น?

สารละลาย

c) ในกรณีของการเปิดตัวระดับ: t _{เที่ยวบิน} = 2 t _{สูงสุด} = 2 x6 s = 5.1 วินาที

d) เมื่อมันกลับไปที่จุดเริ่มต้นความเร็วจะมีขนาดเท่ากับความเร็วเริ่มต้น แต่ในทิศทางตรงกันข้ามดังนั้นจึงต้องเป็น - 25 m / s ตรวจสอบได้ง่ายโดยการแทนค่าลงในสมการสำหรับความเร็ว:

แบบฝึกหัด 2

ถุงไปรษณีย์ขนาดเล็กถูกปล่อยออกจากเฮลิคอปเตอร์ที่กำลังลงมาด้วยความเร็วคงที่ 1.50 เมตร / วินาที หลังจาก 2.00 วินาทีคำนวณ:

ก) ความเร็วของกระเป๋าเดินทางคืออะไร?

b) กระเป๋าเดินทางใต้เฮลิคอปเตอร์อยู่ไกลแค่ไหน?

c) คำตอบของคุณสำหรับส่วนใดบ้าง a) และ b) ถ้าเฮลิคอปเตอร์กำลังลอยขึ้นด้วยความเร็วคงที่ 1.50 m / s?

สารละลาย

ย่อหน้าก

เมื่อออกจากเฮลิคอปเตอร์กระเป๋าจะมีความเร็วเริ่มต้นของเฮลิคอปเตอร์ดังนั้น v _o = -1.50 m / s เมื่อถึงเวลาที่ระบุความเร็วจะเพิ่มขึ้นเนื่องจากความเร่งของแรงโน้มถ่วง:

ส่วนข

มาดูกันว่ากระเป๋าเดินทางลดลงจากจุดเริ่มต้นในครั้งนั้นมากแค่ไหน:

Y _o = 0 ถูกเลือกที่จุดเริ่มต้นตามที่ระบุไว้ที่จุดเริ่มต้นของส่วน เครื่องหมายลบแสดงว่ากระเป๋าเดินทางลดระดับลงต่ำกว่าจุดเริ่มต้น 22.6 ม.

ในขณะที่เฮลิคอปเตอร์บินลงมาด้วยความเร็ว -1.50 m / s เราถือว่าด้วยความเร็วคงที่ดังนั้นในเวลาที่ระบุไว้ 2 วินาทีเฮลิคอปเตอร์จึงเดินทาง:

ดังนั้นหลังจากผ่านไป 2 วินาทีกระเป๋าเดินทางและเฮลิคอปเตอร์จะแยกจากกันโดยระยะทาง:

ระยะทางเป็นบวกเสมอ เพื่อเน้นข้อเท็จจริงนี้จะใช้ค่าสัมบูรณ์

ส่วนค

เมื่อเฮลิคอปเตอร์ขึ้นไปจะมีความเร็ว + 1.5 m / s ด้วยความเร็วนั้นกระเป๋าเดินทางจะออกมาดังนั้นหลังจาก 2 วินาทีก็มี:

ความเร็วจะกลายเป็นลบเนื่องจากหลังจากผ่านไป 2 วินาทีกระเป๋าเดินทางจะเคลื่อนลงด้านล่าง มันเพิ่มขึ้นเนื่องจากแรงโน้มถ่วง แต่ไม่มากเท่าในส่วนก.

ทีนี้มาดูกันว่ากระเป๋าลงมาจากจุดเริ่มต้นในช่วง 2 วินาทีแรกของการเดินทางมากแค่ไหน:

ในขณะเดียวกันเฮลิคอปเตอร์ได้ขึ้นจากจุดเริ่มต้นและทำด้วยความเร็วคงที่:

หลังจากผ่านไป 2 วินาทีกระเป๋าเดินทางและเฮลิคอปเตอร์จะแยกจากกันโดยระยะทาง:

ระยะห่างที่แยกพวกเขาจะเท่ากันในทั้งสองกรณี กระเป๋าเดินทางเดินทางในระยะทางแนวตั้งน้อยกว่าในกรณีที่สองเนื่องจากความเร็วเริ่มต้นถูกส่งขึ้นไป

อ้างอิง

1. Kirkpatrick, L. 2007. ฟิสิกส์: มองโลก. 6 ^{ta การ}แก้ไขแบบย่อ การเรียนรู้ Cengage 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. ความรู้พื้นฐานทางฟิสิกส์. เพียร์สัน 33 - 36
3. เซียร์เซมันสกี้ 2559. ฟิสิกส์มหาวิทยาลัยกับฟิสิกส์สมัยใหม่. 14 ^ธ . Ed. Volume1. 50 - 53.
4. Serway, R. , Vulle, C. 2011. ความรู้พื้นฐานทางฟิสิกส์. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. ฟิสิกส์ 10. การศึกษาของเพียร์สัน. 133-149